四川省南充市名校2025年數學八下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.52．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．3．對四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分4．已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法判斷5．一組數據為4，5，5，6，若添加一個數據5，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則的度數（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．函數y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝010．如圖，某小區計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=57011．函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．12．用配方法解關于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣2，0），與y軸相交于點（0，3），則關于x的方程kx＝b的解是_____．14．實數64的立方根是4，64的平方根是________；15．圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為______16．因式分解:_________17．已知反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=.18．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為．20．（8分）暑假期間，商洛劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，為了吸引廣大師生來聽音樂會，劇院制定了兩種優惠方案：方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：成人票和學生票都打九折.我校現有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會.（1）設學生人數為（人），付款總金額為（元），請分別確定兩種優惠方案中與的函數關系式；（2）請你結合參加聽音樂會的學生人數，計算說明怎樣購票花費少？21．（8分）如圖，直線和相交于點C，分別交x軸于點A和點B點P為射線BC上的一點。（1）如圖1，點D是直線CB上一動點，連接OD，將沿OD翻折，點C的對應點為，連接，并取的中點F，連接PF，當四邊形AOCP的面積等于時，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點O順時針方向旋轉α度，分別與x軸和直線BC相交于點S和點R，當是等腰三角形時，直接寫出α的度數.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．23．（10分）已知y－2和x成正比例，且當x＝1時，當y＝4。（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點P（3，m）在這個函數圖象上，求m的值。24．（10分）如圖所示的一塊地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求這塊地的面積.25．（12分）地鐵檢票處有三個進站閘口A、B、C.①人選擇A進站閘口通過的概率是________；②兩個人選擇不同進站閘口通過的概率.（用樹狀圖或列表法求解）26．如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關鍵．2、B【解析】

根據二次根式的性質逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【點睛】題考查了二次根式的性質，熟練掌握a2=3、A【解析】

根據平行四邊形的判定方法依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項B，AB＝CD，AB∥CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，AC與BD互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運用判定方法是解決問題的關鍵.4、B【解析】試題分析：已知點P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選B．考點：根的判別式；點的坐標．5、D【解析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】解：原數據的4，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數據4，5，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個數據5，方差發生變化，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．6、D【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=25°．故選D.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7、B【解析】

根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．8、B【解析】分析：根據當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數y=過一、三象限，當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．9、C【解析】

解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．10、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.11、C【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【點睛】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．12、A【解析】

在本題中，把常數項?3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數項移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=1【解析】

依據待定系數法即可得到k和b的值，進而得出關于x的方程kx＝b的解．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣1，0），與y軸相交于點（0，3），∴，解得，∴關于x的方程kx＝b即為：x＝3，解得x＝1，故答案為：x＝1．【點睛】本題主要考查了待定系數法的應用，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．14、【解析】

根據平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，如果一個數的平方等于a，則這個數叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.15、【解析】

過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，根據含30度角的直角三角形的性質即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．【詳解】解：過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用含30度的直角直角三角形的性質，本題屬于基礎題型．16、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．17、6.【解析】

根據等腰三角形的性質得出CO=BC，再利用反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOB即可．【詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點A在其圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案為6.18、10【解析】

當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據此即可求解．【詳解】解：∵∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【解析】

（1）根據平行線的性質得出，根據全等三角形的判定得出，根據全等三角形的性質得出即可；（2）根據平行四邊形的判定推出即可；（3）求出高和，再根據面積公式求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵點E是BD的中點，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）證明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（3）解：過C作CH⊥BD于H，過D作DQ⊥AF于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF是平行四邊形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四邊形ABCF的面積S＝S平行四邊形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1），；（2）①當購買24張票時，兩種方案付款一樣多，②時，，方案①付款較少，③當時，，方案②付款較少.【解析】

（1）首先根據方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）打折率，列出關于的函數關系式；（2）根據（1）的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數，再分三種情況討論.【詳解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因為，①當時，得，解得，∴當購買24張票時，兩種方案付款一樣多.②當時，得，解得，∴時，，方案①付款較少.③當時，得，解得，當時，，方案②付款較少.【點睛】本題根據實際問題考查了一次函數的應用.解決本題的關鍵是根據題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點的取值，再進一步討論.21、（1）PF的最大值是；（2）的度數：，，，.【解析】

（1）設P（m，-m+6），連接OP．根據S四邊形AOCP=S△AOP+S△OCP=，構建方程求出點P坐標，取OB的中點Q，連接QF，QP，求出FQ，PQ，根據PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四種情形：①如圖2-1中，當RS=RB時，作OM⊥AC于M．②如圖2-2中，當BS=BR時，③如圖2-3中，當SR=SB時，④如圖2-4中，當BR=BS時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）在中，當時，；當時，﹒∴，設，連接OP∴∴∴∴取OB的中點Q，連接FQ，PQ在中，當時，∴∴又∵點F是的中點，∴∵所以PF的最大值是（2）①如圖2-1中，當RS=RB時，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°-30°=15°．②如圖2-2中，當BS=BR時，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°③如圖2-3中，當SR=SB時，α=180°-30°=150°．④如圖2-4中，當BR=BS時，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．綜上所述，滿足條件的α的值為15°或82.5°或150°或172.5°．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了旋轉變換，四邊形的面積，最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用兩點之間線段最短解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內錯角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性質）所以三角形ADC是直角三角形.則由可知：【點睛】本題為綜合性的幾何證明試題，運用到的重點知識點有，菱形的判定定理，菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理，30°角定理，勾股定理，注意證明過程中，條理清楚，因果對應，靈活運用才是解題關鍵.23、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解析】

（1）設y-2=kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數關系式，可知其函數類型；（2）把點的坐標代入可得到關于m的方程，可求得m的值．【詳解】（1）設y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函數解析式是y＝2x＋2；（2）∵點P（3，m）在這個函數圖象上，∴m＝2×3＋2＝8.【點睛】本題主要考查待定系數法求函數解析式，掌握待定系數法的應用步驟是解題