2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，，，若，，則點到的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．102．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個3．能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正五邊形 D．正五邊形和正十邊形4．如圖，等腰中，，.線段的垂直平分線交于點，交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．5．若從一個袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說法中正確的是()A．摸1次一定不會摸到紅球 B．摸100次一定能摸到紅球C．摸1次有可能摸到紅球 D．摸100次一定能摸到1次紅球6．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補 D．O沒有立方根7．若與是同類項，則（）A．， B．， C．， D．，8．一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．9．下列說法中，正確的是A．是分數 B．0是正整數 C．是有理數 D．是無理數10．用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長方形的長和寬，則下列四個等式中不成立的是（）A． B．C． D．11．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞012．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程是二元一次方程，則m+n=____.14．佳惠康超市的賬目記錄顯示，某天賣出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同樣的價格賣出同樣的16支牙刷和12盒牙膏，收入應該是____元．15．不等式組的整數解為__________．16．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．17．為了了解某校學生進行課外閱讀的情況，從全校2200名學生中隨機抽取了100名學生，對他們平均每天進行課外閱讀的時長進行統計，樣本容量是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，點F為直線AB上的一動點，連結EF，直線EF與直線AD交于點P，設∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數是_______;②當∠DPE＝∠DEP時，∠AEF=_____度:當∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由19．（5分）(1）解方程組（2）解不等式組：20．（8分）解不等式組：并在數軸上把解集表示出來．21．（10分）小明解方程組，得到解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和*，則數●的值．22．（10分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求證：∠E=∠F證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴∥（）∴∠BAP=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣=﹣∠2即∠3=（等式的性質）∴AE∥PF（）∴∠E=∠F（）23．（12分）（1）解方程組：（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

過D作,根據角平分線性質定理可得，再根據，可求出CD的值，易得DE的大小，即點到的距離．【詳解】過D作，垂足為E，則線段DE的長就是點D到AB距離，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即點D到AB距離是４．故選：A【點睛】本題考查的是角平分線的性質定理，掌握這個定理的內容并過角平分線上的點作垂直于角的一邊的垂線是解題的關鍵．2、A【解析】

利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度不大．3、D【解析】

正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是要看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．【詳解】解：A、正五邊形和正三邊形內角分別為108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，故此選項錯誤；B、正方形、正六邊形內角分別為90°、120°，不能構成360°的周角，故不能鋪滿，故此選項錯誤；C、正方形、正五邊形內角分別為90°、108°，當90n+108m=360，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，故此選項錯誤；D、正五邊形和正十邊形內角分別為108、144，兩個正五邊形與一個正十邊形能鋪滿地面，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．4、C【解析】

根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵線段AB的垂直平分線交AB于點D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．5、C【解析】

根據可能性的意義，結合題意，分析選項可得答案．【詳解】根據題意，從一個袋子里摸到紅球的概率1%；即從一個袋子里摸到紅球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到紅球，錯誤；B中，摸100次也可能摸不到紅球，錯誤；C中，摸1次有可能摸到紅球，體現了可能性，正確；D中，摸100次一定不一定能摸到紅球，錯誤；故選C．【點睛】本題考查隨機事件的定義與隨機事件可能性的意義，隨機事件可能性體現這個事件發生的可能性的大小，可能性大的不一定發生，可能性小的也不一定一定不發生．6、A【解析】

根據垂線段的性質、對頂角、同旁內角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、A【解析】由題意得a+1=2,2b=8-a,解得故選A8、C【解析】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。9、C【解析】

根據分數，整數，有理數，無理數的定義即可解答.【詳解】解：、是無理數，不是分數．故本選項錯誤；、0既不是正整數，也不是負整數．故本選項錯誤；、是分數，屬于有理數，故本選項正確；、，所以是開的盡方的數，屬于有理數，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查分數，整數，有理數，無理數的定義，熟悉掌握是解題關鍵.10、C【解析】

根據大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出x、y的值，即可判斷各選項．【詳解】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為2∴x+y=14，x?y=2，則，解得：，故可得C選項的關系式符合題意.故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找出等量關系.11、C【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】A、2x不一定小于5，不符合題意；B、﹣x不一定大于0，不符合題意；C、|x|+1≥1＞0，符合題意；D、x2≥0，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．12、C【解析】

根據合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【點睛】本題考查了合并同類項和單項式，能根據題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數次數為1這一方面考慮，先求出常數m、n的值，再進一步計算．【詳解】由是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程是含有兩個未知數且未知數的次數都為1，運用二元一次方程的定義可以求出字母常數的值，同時注意結合有理數的運算確定字母的取值．14、1．【解析】

設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通過變形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【詳解】設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數學思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出12支牙刷和9盒牙膏的收入為105元是關鍵．15、-2,-1,0【解析】

分別解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥-2，解不等式②得x＜1，∴不等式組的解集為-2≤x＜1，故整數解為-2，-1,0故填-2，-1,0【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質.16、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．17、1【解析】

根據樣本容量的概念可得．【詳解】由題意知，樣本容量為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解析】

（1）①利用平行線的性質，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解決問題；②利用三角形的內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可；（2）用分類討論的思想思考問題即可；【詳解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案為35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵當∠PDE=∠PED時，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．故答案為37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．①當DP=DE時，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．②當EP=ED時，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．③當DP=PE時，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、三角形的外角的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．19、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．20、?2<x≤1，數軸見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤1，21、19【解析】

先把x=5代入第二個