2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在橫線本上面畫了兩條平行線AB∥CD，則下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°2．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．已知，在中，，，則的度數為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點（4，﹣5）關于x軸對稱點的坐標為（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）5．若二次三項式x2﹣mx+16是一個完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±86．下列運動屬于平移的是（）A．蕩秋千B．地球繞著太陽轉C．風箏在空中隨風飄動D．急剎車時，汽車在地面上的滑動7．樂樂所在的四人小組做了下列運算，其中正確的是（）A． B．C． D．8．一個三角形的兩邊分別是3和8，而第三邊的長為奇數，則第三邊的長是（）A．3或5； B．5或7； C．7或9； D．9或119．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n) B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4 D．+2x?1=(x?1)211．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學記數法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×12．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為__________.14．不等式3x22(x1)的解集為_____，在數軸上表示為.15．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.16．已知，，則的值為____.17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=______秒時，△PEC與△QFC全等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知△ABC中，點D、E是BC邊上兩點，且ADAE，BAECAD90，（1）試說明△ABE與△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．19．（5分）如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數．20．（8分）若甲、乙兩種商品的單價之和為500元，因為季節變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原單價之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？21．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經過逆時針旋轉后到達△CED的位置．問：（1）旋轉中心是哪個點？旋轉角是哪個角？旋轉了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．22．（10分）如圖，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數．23．（12分）如圖，已知，畫出的高AD和CE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用橫線都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，則∠1＝∠2，從而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵橫線都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．2、D【解析】

運用垂線，鄰補角的定義計算。【詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【點睛】本題主要考查了垂線，鄰補角，靈活運用垂線，鄰補角的定義計算是解題的關鍵。3、C【解析】

根據題意與三角形的內角和即可求解.【詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內角和的應用，解題的關鍵是熟知三角形的內角和為180°.4、A【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即關于縱軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，這樣就可以求出對稱點的坐標．解：根據關于x軸對稱點的坐標特點，可得點（4，﹣5）關于x軸對稱點的坐標為（4，5）．故選A．5、D【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2?x?4，

解得m=±1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．6、D【解析】試題解析：A.蕩秋千，不只是平移，此選項錯誤；B.推開教室的門，不只是平移，此選項錯誤；C.風箏在空中隨風飄動，不只是平移，此選項錯誤；D.急剎車時，汽車在地面上的滑動，是平移，此選項正確；故選D.7、B【解析】

根據負整數指數冪計算法則，積的乘方計算法則，同底數冪除法法則，單項式乘以單項式計算法則依次判斷.【詳解】A、，故錯誤；B、正確；C、，故錯誤；D、，故選：B.【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握負整數指數冪計算法則，積的乘方計算法則，同底數冪除法法則，單項式乘以單項式計算法則是解題的關鍵.8、C【解析】

根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊是奇數得到答案．【詳解】根據三角形的三邊關系，得

第三邊大于8-3=5，而小于兩邊之和8+3=1．

又第三邊應是奇數，則第三邊等于7或2．

故選：C．【點睛】考查了三角形的三邊關系，求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．9、D【解析】

根據不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．10、B【解析】

A選項：通常情況下，m2+n2不能進行因式分解，故A選項錯誤.B選項：，故B選項正確.C選項：本選項是整式乘法而不是因式分解，故C選項錯誤.D選項：本選項左側的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進行因式分解，故D選項錯誤.故本題應選B.【點睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的變形，它不是一種運算.要注意理解整式乘法與因式分解之間的區別與聯系.另外，在運用公式法進行因式分解的時候，待分解的整式在形式上必須與平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相應的公式進行因式分解.11、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000000034米,該厚度用科學記數法表示為3.4×10故選：B.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.12、D【解析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

設雀每只兩，燕每只兩，根據五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.14、x>-4,數軸上表示見解析【解析】

利用不等式的基本性質，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【詳解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在數軸上為．故答案是：x>-4,數軸上表示見解析.【點睛】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．15、1．【解析】

根據題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據題意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數式求值的方法，同時還隱含了數學整體思想和正確運算的能力．16、【解析】

根據題中的式子進行變形即可求出x,y的值，再進行求解.【詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及應用.17、1或或1．【解析】

根據題意進行分類討論，根據全等三角形的性質得出CP=CQ，代入得出關于t的方程，求出即可．【詳解】①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，則△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此種情況不符合題意；③當P、Q都在AC上時，如圖3，CP=6-t=3t-8，t=；④當Q到A點停止，P在BC上時，AC=PC，t-6=6時，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，P和Q都在BC上的情況不存在.故答案為：1或或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）△ADE是等邊三角形．理由見解析.【解析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依據三角形內角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.【詳解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等邊對等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等邊三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等邊對等角）．設B的度數為x，則BAD的度數為x．∵ADEBBAD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的內角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等邊三角形（有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）．【點睛】此題考查三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定，（1）中根據ADAE證得AEDADE，得到三角形全等；（2）中依據三角形內角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.19、131°【解析】

先根據∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度數，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度數，根據CE平分∠ACB得出∠BCE的度數，根據∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出結論【詳解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【點睛】本題考察了三角形內角和定理，在兩個三角形中，三個角之間的關系是解決此題的關鍵20、甲商品的原單價為100元，乙商品的原單價為1元【解析】

設甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x）元，根據調價后的單價和與原單價和之間的關系，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x）元，依題意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝1．答：甲商品的原單價為100元，乙商品的原單價為1元．【點睛】考核知識點：一元一次方程與銷售問題.理解銷售問題中的數量關系是關鍵.21、（1）C點；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】

（1）利用旋轉的定義