江蘇省淮安市漣水實驗中學2025屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．22．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤13．為了了解2013年昆明市九年級學生學業水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級學生是總體 B．每一名九年級學生是個體C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10004．如圖，一次函數y1=x-1與反比例函數y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x15．已知一次函數y＝2x＋b,其中b＜0，函數圖象可能是（）A．A B．B C．C D．D6．童童從家出發前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數關系式的大致圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．108．不等式＞﹣1的正整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．以下說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有三個內角相等的四邊形是矩形D．對角線垂直且相等的四邊形是正方形10．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形11．如圖，矩形的對角線相交于點，，則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．1812．下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數是（）①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.14．將圓心角為90°，面積為4π的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為_____________________．15．如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．16．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．17．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．18．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.20．（8分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數量關系；如圖，當繞點A旋轉到時，中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．21．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，（1）求證：≌.（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形.22．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.23．（10分）小明騎單車上學，當他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是米，本次上學途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學，小明一共用了分鐘；(3)在整個上學的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象都經過點．（1）求一次函數和正比例函數的解析式；（2）若點是線段上一點，且在第一象限內，連接，設的面積為，求面積關于的函數解析式．25．（12分）1號探測氣球從海拔5m處出發，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為x(x≥0).(Ⅰ)根據題意，填寫下表上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由.(Ⅲ)當0≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？26．如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出其頂點坐標；（2）畫出將先向下平移4個單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

聯立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，然后根據交點在第一象限，橫坐標是正數，縱坐標是正數，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是正數，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數表示出x、y是解題的關鍵．2、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．3、D【解析】試題分析：根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級學生的數學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、每一名九年級學生的數學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、1000名九年級學生的數學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．故選D．4、B【解析】

根據交點坐標及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數的圖象要高于反比例函數的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當或時，一次函數的圖象高于反比例函數的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．5、A【解析】對照該函數解析式與一次函數的一般形式y=kx+b(k，b為常數，k≠0)可知，k=2.故k>0，b<0.A選項：由圖象知，k>0，b<0，符合題意.故A選項正確.B選項：由圖象知，k<0，b<0，不符合題意.故B選項錯誤.C選項：由圖象知，k>0，b>0，不符合題意.故C選項錯誤.D選項：由圖象知，k<0，b>0，不符合題意.故D選項錯誤.故本題應選A.點睛：本題考查了一次函數的圖象與性質.一次函數解析式的系數與其圖象所經過象限的關系是重點內容，要熟練掌握.當k>0，b>0時，一次函數的圖象經過一、二、三象限；當k>0，b<0時，一次函數的圖象經過一、三、四象限；當k<0，b>0時，一次函數的圖象經過一、二、四象限；當k<0，b<0時，一次函數的圖象經過二、三、四象限.6、A【解析】

根據步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，根據童童的活動得出函數圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．7、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．8、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號得3x+3>4x+4-6，移項，合并同類項得-x>-5，系數化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數的個數有4個，故選D.9、B【解析】

根據平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A錯誤；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C．有三個內角都是直角的四邊形是矩形，三個相等的內角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯誤；D．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：正方形，故選B．考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形11、A【解析】

根據題意可得三角形ABO是等邊三角形，利用性質即可解答.【詳解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因為∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB為等邊三角形，又因為AC＝8，則AB＝4，則三角形AOB的周長為12.答案選A.【點睛】本題考查矩形和等邊三角形的性質，熟悉掌握是解題關鍵.12、C【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出該命題的逆命題．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

根據翻折的特點得到，.設，則.在中，，即，解出x,再根據三角形的面積進行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.14、1【解析】

設扇形的半徑為R，則=4π，解得R=4，設圓錐的底面半徑為r，根據題意得=4π，解得r=1，即圓錐的底面半徑為1．15、或15【解析】

如圖1，根據折疊的性質得到AB=A=5，E=BE，根據勾股定理求出BE，如圖2，根據折疊的性質得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據勾股定理得到CF=4根據相似三角形的性質列方程即可得到結論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.【點睛】此題考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，根據折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進行解答是解題的關鍵.16、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．17、1【解析】

先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據路程、時間、速度的關系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．18、40°【解析】

根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，此題得解．【詳解】根據旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.20、；（2）數量關系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數量關系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確添加輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.21、（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.【解析】試題分析：此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．故答案為（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點H，∵，，，∴．∵，∴．∵點E是的中點，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關鍵.23、(1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整個上學的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分．【解析】

（1）因為軸表示路程，起點是家，終點是學校，故小明家到學校的路程是1500米；共行駛的路程小明家到學校的距離折回書店的路程．（2）與軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應時間即可．（3）觀察圖象分析每一時段所行路程，然后計算出各時段的速度進行比較即可．【詳解】解：（1）軸表示路程，起點是家，終點是學校，小明家到學校的路程是1500米．（米即：本次上學途中，小明一共行駛了2700米．（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘．本次上學，小明一共用了1分鐘；（3）折回之前的速度（米分），折回書店時的速度（米分），從書店到學校的速度（米分），經過比較可知：小明在從書店到學校的時候速度最快，即：在整個上學的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米分．故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．【點睛】本題考查了函數的圖象及其應用，解題的關鍵是理解函數圖象中軸、軸表示的量及圖象上點的坐標的意義．24、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx即可得到結論；（2）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，