2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在1、、、、0.313113111中，無理數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．下列說法錯誤的是（）A．半圓是弧B．所有內角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個外角中，最多有三個鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點4．近五年中，中國與“一帶一路”國家的每年進出口總額如圖所示，則其中進出口總額增長最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年5．把分式的分子、分母的最高次項的系數都化為正數的結果為（）A．﹣ B． C． D．6．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．47．數學活動課上，張老師為更好促進學生開展小組合作學習，將全班40名學生分成4人或6人學習小組，則分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、119．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b10．下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．411．如圖所示，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數為（）A． B． C． D．12．如圖，在等腰直角三角形中，點是上的一個動點，過點作交的延長線于點交的延長線于點則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．14．某商店在一次促銷活動中規定：消費者消費滿200元或超過200元就可享受打折優惠.小亮同學為班級買獎品，他準備買6個文具盒和若干個筆記本.已知文具盒每個15元，筆記本每個8元，他至少買__________個筆記本才能打折.15．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化為y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．16．假設北碚萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節期間，由于商場人數增多，早晨6點時的車位空置率變為60%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經過________小時車庫恰好停滿．17．因式分解：=____________________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市某農場有A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農場現有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機全部收割大麥，并且恰好10天時間全部收完.（1）問A、B兩種型號的收割機各多少臺？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機能否在一周時間內完成全部小麥收割任務？19．（5分）如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求證：AB∥OC；（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.①當∠C=100°時，求∠EOB的度數．②若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值．20．（8分）分解因式：（1）；（2）；（3）21．（10分）已知關于的方程組的解為負數，為非正數，求的取值范圍22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1)：(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應點，不寫畫法)；(2)直接寫出三點的坐標；(3)求△ABC的面積．23．（12分）因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數．

故選：A．【點睛】本題考查無理數，無理數是無限不循環小數，注意帶根號的數不一定是無理數．2、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質取判定直角三角形是解題的關鍵.3、B【解析】

根據圓的有關概念對A進行判斷，根據正多邊形的定義對B進行判斷，根據三角形的有關概念對C，D進行判斷即可.【詳解】A.半圓是弧，此說法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內角都相等的多邊形是正多邊形，此說法錯誤，符合題意；C.銳角三角形的三個外角中，有三個鈍角；直角三角形的三個外角中有兩個鈍角；鈍角三角形的三個外角中有兩個鈍角；故此說法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點，此說法正確，不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了圓的有關概念，多邊形的概念以及三角形的有關概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關鍵．4、D【解析】

2013-2014年與2016-2017年的增長額比較即可.【詳解】.2015-2016年與2016-2017年進出口總額減少，不合題意；2013-2014年：15026-14103=923億美元，2016-2017年：14303-12005=1298億美元，故選D.【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，準確識圖是解題的關鍵.5、C【解析】

根據分式的基本性質，把分子分母都乘﹣1即可.【詳解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.6、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質．掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．7、D【解析】

設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，根據總人數是40人，列出方程并解答．【詳解】設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，

依題意得：，

則，因為都是正整數，

所以當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

共有4種分法．

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出方程并解答．注意均為正整數．8、B【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．9、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項正確；C、（-a2）3=-a6，故此選項錯誤；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖不是軸對稱圖形，

第二個圖是軸對稱圖形，

第三個圖是軸對稱圖形，

第四個圖不是軸對稱圖形，

綜上所述，軸對稱圖形有2個．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、D【解析】

根據方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數，然后根據三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故選：D．【點睛】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內角和定理，正確理解定義是解題的關鍵．12、C【解析】

由ASA證明?BDF??ADC，可得，即可判斷A、B，由∠CAD=∠FBD，結合等腰直角三角形的性質，即可判斷D，由AD=BD＜BF＜BE，即可判斷C．【詳解】∵在等腰直角三角形中，∠ADB=90°，，∴∠CAD+∠C=∠FBD+∠C=90°，∴∠CAD=∠FBD，∵，∠BDF=∠ADC=90°，∴?BDF??ADC（ASA），∴，，故A、B正確；∵∠CAD=∠FBD，∴，故D正確；∵AD=BD＜BF＜BE，∴，故C錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰直角三角形的性質定理，掌握三角形全等的判定和性質定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、45°或135°．【解析】

作出圖形，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AOE，進而得出∠AOB，即可得出結論．【詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．14、14【解析】

本題可設該同學要買x個筆記本，再根據題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內的最小整數即為本題的答案．【詳解】解：設該同學買x個筆記本，根據題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數

∴x=14∴該同學至少要買14個筆記本才能打折．故答案為：14【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．15、【解析】

把方程進行變形即可求解.【詳解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=則k＋m=【點睛】此題主要考查二元一次方程的變形，解題的關鍵是熟知等式的性質.16、【解析】

設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，根據“如果開放2個進口和3個出口，8個小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿．”列出方程組求得x、y，進一步代入求得答案即可．【詳解】設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數為a，由題意得：解得：．則60%a÷（2x-y）=60%a÷（a×2a）＝（小時）．故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．17、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺；（2）能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【解析】

（1）利用A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，，進而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20臺收割機在七天內完成的總任務，再和19000相比較．【詳解】（1）設A、B兩種型號的收割機分別為、臺.解得答：A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺.（2），答：能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，設出未知數，分別找出甲組和乙組對應的工作時間，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.19、（1）見解析；（1）①35°，

②∠OBC:∠OFC的值不發生變化，∠OBC:∠OFC=1:1【解析】

（1）由平行線的性質得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行即可得到結論；（1）①先求出∠COA的度數，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到結論；②∠OBC：∠OFC的值不發生變化．由平行線的性質可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=1∠OBC，從而得出結論．【詳解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°．∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（1）①∠COA=180°-∠C=70°．∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；②∠OBC：∠OFC的值不發生變化．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=1∠BOA，∴∠OFC=1∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：1．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．20、(1)a(x-3)2;(2)(m-3)(m+3);(3)(a2+4)(a-1)(a+1).【解析】