2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．點所在的位置是（）A．x軸正半軸 B．x軸負(fù)半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負(fù)半軸3．下列多項式中，能用公式法分解因式的是A． B． C． D．4．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°5．用加減法解方程組時，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．6．如圖是由11個等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關(guān)系為（）A． B． C． D．7．關(guān)于的方程有增根，則的值為（）A．2 B． C．5 D．8．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝29．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個平方根10．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達(dá)點A1，第二次將點A向右移動6個單位長度到達(dá)點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達(dá)點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．1511．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．4012．如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三角形的一個外角為70°，且它有兩個相等的內(nèi)角，那么這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)為_______.14．如果等腰三角形的兩條邊長分別等于4厘米和8厘米，那么這個等腰三角形的周長等于__________厘米．15．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標(biāo)是_______．16．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被等分成六個扇形.請在轉(zhuǎn)盤適當(dāng)?shù)纳刃螀^(qū)域內(nèi)涂上陰影，使自由轉(zhuǎn)動的該轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是_____.17．方程4x＋3y＝20的所有非負(fù)整數(shù)解為_____________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P運動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當(dāng)t=2時，y的值是________；當(dāng)t=6時，y的值是________.（2）當(dāng)點P在BC上時，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數(shù).19．（5分）已知：如圖，點在上，點在上，交于點．（1）求證：；（2）若，，求，的度數(shù)．20．（8分）如圖，、分別平分和，若，，求的度數(shù).21．（10分）在中，D是BC邊上一點，且，MN是經(jīng)過點D的一條直線.（1）若直線，垂足為點E.①依題意補(bǔ)全圖1.②若，則________，________.（2）如圖2，若直線MN交AC邊于點F，且，求證：.22．（10分）我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.23．（12分）已知關(guān)于的方程組的解滿足.(1)求的取值范圍:(2)在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解為?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.即:x軸上（x,0）,y軸上（0,y）.【詳解】因為<0,所以，點（0，）在y軸的負(fù)半軸.故選：D【點睛】本題考核知識點：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo).熟記坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)點的坐標(biāo)的符號，可以判斷點的位置.3、C【解析】

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩個平方項，符號相反；能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩個平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，由此即可判斷.【詳解】A、只能提公因式分解因式，故A選項錯誤；B、只能提公因式分解因式，故B選項錯誤；C、能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故C選項正確；D、不能繼續(xù)分解因式，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需識記．4、B【解析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個三角形中，根據(jù)兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF+CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點時，如圖2，BF+CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故選B．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關(guān)鍵是作出輔助線，當(dāng)BF+CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．5、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進(jìn)而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，方程組的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式整理即可，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系．7、D【解析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進(jìn)行計算即可．【詳解】由題意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根為x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、3x+1是代數(shù)式，故此選項錯誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項錯誤；C、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

依據(jù)平方根的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】A.4的平方根是±2，故A錯誤；B.?4沒有平方根，故B錯誤；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一個平方根，故D正確.故選：D.【點睛】此題主要考查平方根的相關(guān)知識,求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù).a＞0時,a有兩個平方根;a=0時,a只有一個平方根;a＜0時,沒有平方根.10、B【解析】

當(dāng)n為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少1，當(dāng)n為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加1．【詳解】解：根據(jù)題目已知條件，A1表示的數(shù)，1-1=-2；A2表示的數(shù)為-2+6=4；A1表示的數(shù)為4-9=-5；A4表示的數(shù)為-5+12=7；A5表示的數(shù)為7-15=-8；A6表示的數(shù)為7+1=10，A7表示的數(shù)為-8-1=-11，A8表示的數(shù)為10+1=11，A9表示的數(shù)為-11-1=-14，A10表示的數(shù)為11+1=16，A11表示的數(shù)為-14-1=-17，A12表示的數(shù)為16+1=19，A11表示的數(shù)為-17-1=-2．所以點An與原點的距離不小于2，那么n的最小值是11．故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律，按照規(guī)律解答即可．11、C【解析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、B【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可求解．【詳解】解：選項A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項B，BE＝CD

不能說明

△ABE≌△ACD

，說法錯誤，故此選項正確；選項C,AD＝AE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項D，BD＝CE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟悉掌握判定方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、110°，35°，35°【解析】

根據(jù)題意可得，三角形是等腰三角形，且頂角的鄰補(bǔ)角是70°.【詳解】∵三角形有兩個相等的內(nèi)角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一個外角為70°，且它有兩個相等的內(nèi)角，

∴每一個底角為70°÷2=35°，∴底角的度數(shù)為35°∴頂角為110°故答案為：110°，35°，35°【點睛】考核知識點：等腰三角形的判定和性質(zhì).理解等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.14、1【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)4厘米是腰時或當(dāng)8厘米是腰時．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知4，4，8不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)4厘米是腰時，則4+4=8，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)8厘米是腰時，則三角形的周長是4+8×2=1（厘米）．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系．15、（2，0）【解析】

根據(jù)兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進(jìn)而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規(guī)律．16、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法:指針落在陰影區(qū)域的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】如圖所示:

因為整個圓面被平均分成6個部分,其中陰影部分占3份時,指針落在陰影區(qū)域的概率為:,【點睛】本題考查了幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.17、、【解析】

二元一次方程4x+3y=21的解有無數(shù)個，對于本題只要能使方程成立且是非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：方程4x+3y=21的所有非負(fù)整數(shù)解為、【點睛】非負(fù)整數(shù)指的是正整數(shù)和1．且能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程的解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解析】

（1）當(dāng)t=2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當(dāng)t=6時，判斷出點P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（3）判斷出點P的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，

∴當(dāng)t=2時，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點，

∵E為CD邊的中點，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當(dāng)t=6時，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；160；

（2）當(dāng)點P在BC上時，BP=4t-16，

則PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延長EC到E'，使得E'C=EC，連接AE'，交BC于點P．

此時△APE周長最短；

∵EC=CE'=8，

∴EE'=16，DE'=24=AD，

∴AE'=2AD=242，

∵PC⊥EE'且平分EE'，

∴PE=PE'，

∴AP+PE=242，∵AD=，24，DE=8，

∴AE=AD2+DE2=810，

∴△APE的周長最小值=242+810；

在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，

∴△ADE'是等腰直角三角形，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、三角形面積求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及最小值等知識；本題綜合性，判斷出點P在那一條邊上是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2），．【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解；

（2）先根據(jù)∠C?∠B＝20°得出∠AEB?∠AFC＝（180°?∠A?∠B）?（180°?∠A?∠C）＝20°，再由四邊形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)得出∠A＋∠AEO＋∠EOF＋∠AFO＝360°，∠AEB＝∠AFC＋20°，∠EOF＝∠A＋70°，故∠A＋∠AFO＝135°，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠BOC是△BOF的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠B（2）由（1）得則，【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．20、.【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，

同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，

∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，

∴∠M-∠B=∠D-∠M，

∴∠M=（∠B+