河北省保定市競秀區樂凱中學2025年八下數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質情況C．中秋節期間市場上的月餅質量情況 D．乘坐地鐵的安檢2．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥3．用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．174．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列說法中錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形6．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度7．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖所示，小華從A點出發，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米9．若正比例函數的圖象經過點（2，4），則這個圖象也必經過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）10．武侯區某學校計劃選購甲，乙兩種圖書為“初中數學分享學習課堂之生講生學”初賽的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍，用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本，設乙種圖書的價為x元，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．數據﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．12．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.13．關于x的方程有兩個實數根，則符合條件的一組的實數值可以是b=______，c=______．14．當0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.15．為了解某籃球隊隊員身高，經調查結果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊隊員平均身高是__________．16．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．17．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．18．樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．20．（6分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．21．（6分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：.22．（8分）如圖，在中，，點、分別在邊、上，且，，點在邊上，且，聯結．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．23．（8分）小梅在瀏覽某電影評價網站時，搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影，網站通過對觀眾的抽樣調查，得到這三部電影的評分數據統計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統計圖根據以上材料回答下列問題：（1）小梅根據所學的統計知識，對以上統計圖中的數據進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量，觀眾評分的平均數、眾數、中位數，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據統計圖和統計表中的數據，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）24．（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設.（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.25．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？26．（10分）如圖△ABC中，點D是邊AB的中點，CE∥AB，且AB=2CE，連結BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調查，故A錯誤；B、長江水質情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調查，故B錯誤；C、中秋節期間市場上的月餅質量情況，適宜于抽樣調查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調查，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解析】分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數作答．詳解：根據二次根式的意義，被開方數2x-3≥0，解得x≥．故選D.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是知道二次根式的被開方數是非負數.3、D【解析】

根據前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規律，然后利用規律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．【點睛】本題為圖形規律類試題，找到規律是解題的關鍵．4、C【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．5、A【解析】

根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，有可能是梯形，應該是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據四邊形的內角和為360°，可得四個內角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．6、C【解析】

A．根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．7、D【解析】

平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．8、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，熟記公式是關鍵.9、B【解析】

設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可求函數解析式y＝2x，再結合選項進行判斷即可．【詳解】∵正比例函數的圖象經過點（2，4），設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數解析式y＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數圖象上；故選：B．【點睛】考查正比例函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象的性質，會用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．10、A【解析】

根據“600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本”列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據題目中的數據可以求得這組數據的平均數，然后根據方差的計算方法可以求得這組數據的方差．【詳解】由題意可得，這組數據的平均數是：x==0，∴這組數據的方差是：，故答案為：2.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握運算法則12、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據翻折不變性及平行線的性質，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.【點睛】本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質是解題關鍵.13、21（答案不唯一，滿足即可）【解析】

若關于x的一元二次方程有兩個實數根，所以△=b2-4ac≥0，建立關于b與c的不等式，求得它們的關系后，寫出一組滿足題意的b，c的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能滿足方程．故答案為2，1（答案不唯一，滿足即可）．【點睛】本題考查根的判別式，掌握方程有兩個實數根的情況是△≥0是解題的關鍵．14、無實數根【解析】

根據一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當0＜m＜3時，△＜0，故無實數根【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．15、173.1．【解析】

根據加權平均數的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊隊員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．【點睛】本題主要考查加權平均數，熟練掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．16、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數可對③進行判斷；由于x=-1時函數值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17、1【解析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據勾股定理即可求CE，然后根據兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當且僅當O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．18、2.1．【解析】

把給出的6個數據按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的兩個數的平均數就是此組數據的中位數．【詳解】解：把數據按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個數，則這組數據的中位數為=2.1，所以這組數據的中位數為2.1．

故答案為：2.1．【點睛】本題考查中位數的定義：把數據按從小到大排列，最中間那個數或最中間兩個數的平均數叫這組數據的中位數．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）4cm．【解析】

（1）根據三角形中位線定理可得ED∥FC；結合已知條件EF∥DC，即可得結論；

（2）根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC．【詳解】（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC＝EF＝2cm．∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．故答案為（1）見解析；（2）4cm．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線．解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）本題中實際上是長為2寬為2的正方形的對角線長，實際上是長為2寬為1的矩形的對角線的長，據此可找出所求的三角形；（2）可先找出一個直角邊為2的等腰直角三角形，然后據此畫出平行四邊形．【詳解】（1）△ABC為所求；

（2）四邊形ABCD為所求．【點睛】關鍵是確定三角形的邊長，然后根據邊長畫出所求的三角形．21、（1）CE=；（2）見解析.【解析】

根據正方形的性質，（1）先設CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【點睛】本題考查正方形的性質、勾股定理和一元二次函數，解題的關鍵是根據題意列出一元二次函數.22、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由平行線的性質及等腰三角形的性質得出，進而有，通過等量代換可得出，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；（2）過點作交于點，在含30°的直角三角形中求出FG的長度，然后利用即可求出面積．【詳解】（1），．，，，，．，．，，又，．又，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）過點作交于點．四邊形是菱形，且，．，．又，．在中，，，．．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的判定，菱形的判定及性質，掌握平行線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質，菱形的判定及性質是解題的關鍵．23、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據眾數、中位數和平均數的定義，結合條形圖分別求解可得；（2）從平均數、中位數和眾數的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數是=4分，丙電影的平均數為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【點睛】此題考查了條形統計圖，表格，中位數，眾數，平均數，弄清題意是解本題的關鍵.24、（1）的值為8或12；（2）當時，的值最大，最大值為99【