江西育華學校2025屆數學八下期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．2．一元二次方程的解是()A．0 B．4 C．0或4 D．0或-43．如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．84．為迎接“義務教育均衡發展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數，抽查數據統計如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數據的眾數是（）A．52和54B．52C．53D．545．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．56．如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．7．設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．148．點A2,3關于原點的對稱點的坐標是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,29．已知代數式－m2＋4m－4，無論m取任何值，它的值一定是（）A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數10．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補 D．對角線互相平分11．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點、的坐標分別為、，，，直線交軸于點，若與關于點成中心對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．12．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝x+1與坐標軸相交于A、B兩點，在其圖象上取一點A1，以O、A1為頂點作第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個等邊三角形的邊長為_____．14．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．15．如圖，矩形全等于矩形，點在上.連接，點為的中點.若，，則的長為__________．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段17．把多項式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結果是_____．18．方程＝0的解是___．三、解答題（共78分）19．（8分）某部隊將在指定山區進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務．（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？20．（8分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計），已知兩人同時出發且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設出發xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數圖象，并求出乙從A地前往B地時y2與x的函數關系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時間．（4）請你重新設計題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時到達B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．21．（8分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙庫甲庫乙庫A庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點C與直線AD交于點A(1，2)，點D的坐標為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點B，請判斷△ABC的形狀；(3)在直線AD上是否存在一點E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出點E的坐標，若不存在說明理由．23．（10分）某校為了解全校學生上學期參加“生涯規劃”社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區活動次數的頻數、頻率活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；24．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整數解．25．（12分）求證：菱形的對角線互相垂直．26．今年上海市政府計劃年內改造1．8萬個分類垃圾箱房，把原有的分類垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類垃圾的新型環保垃圾箱房．環衛局原定每月改造相同數量的分類垃圾箱房，為確保在年底前順利完成改造任務，環衛局決定每月多改造250個分類垃圾箱房，提前一個月完成任務．求環衛局每個月實際改造分類垃圾箱房的數量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據不等式的性質逐項判斷即可.【詳解】、，，故本選項正確；、，，故本選項錯誤；、，，故本選項錯誤；、，或，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的基本性質1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.2、C【解析】

對左邊進行因式分解，得x（x-1）=0，進而用因式分解法解答．【詳解】解：因式分解得，x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

∴x=0或x=1．

故選C．

【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一種簡單方法．但在解決類似本題的題目時，往往容易直接約去一個x，而造成漏解．3、D【解析】當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8；故選D．4、A【解析】試題分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的數字，數據52和54都出現2次，其它只出現一次，所以，眾數為52和54。考點：眾數的計算5、C【解析】

設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．6、B【解析】

根據題意求出面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長，得到S2，同理求出S3，根據規律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，∴面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長為，則S2＝面積標記為S3的等腰直角三角形的直角邊長為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質，根據勾股定理求出等腰直角三角形的邊長是解題的關鍵．7、C【解析】

聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論．【詳解】解：聯立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規律型中數字的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關鍵．8、C【解析】

根據直角坐標系中兩個關于原點的對稱點的坐標特點：“關于原點對稱的點，橫坐標、縱坐標都互為相反數”進行解答．【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數，可得點P(2,?3)關于坐標原點的對稱點的坐標為(?2,3)，故答案為：C.【點睛】本題考查了直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標特征，牢牢掌握其坐標特征是解答本題的關鍵點.9、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式進而利用偶次方的性質分析得出即可．【詳解】∵－m2＋4m－4=-（m2-4m+4）=-（m-2）2，（m-2）2≥0，∴-（m-2）2≤0，故選C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．10、B【解析】

根據菱形和矩形的性質，容易得出結論．【詳解】解：菱形的性質有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；矩形的性質有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據菱形和矩形的性質得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質是四條邊都相等；故選：B．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質；熟練掌握菱形和矩形的性質是解決問題的關鍵．11、A【解析】分析：先求得直線AB解析式為y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根據點A與點A'關于點P成中心對稱，利用中點坐標公式，即可得到點A'的坐標.詳解：∵點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AB解析式為y=x﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設A'（m，n），則=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選A．點睛：本題考查了中心對稱和等腰直角三角形的運用，利用待定系數法得出直線AB的解析式是解題的關鍵.12、B【解析】

總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據中位數定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據等邊三角形的性質得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點坐標為（t，t），把A1的坐標代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點的坐標為（，0），OB1＝，則A2點坐標為（+a，a），然后把A2的坐標代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規律得到B9B10＝29?．【詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點坐標為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點坐標為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質．14、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm15、【解析】

延長CH交FG的延長線于點N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長，根據勾股定理求出CN的長，從而可求出CH的長.【詳解】解：延長CH交FG的延長線于點N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點為的中點，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，菱形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，特殊角的三角函數值的運用．解答時證明三角形全等是解答本題的關鍵．16、13.【解析】試題分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考點：平移的性質；等腰三角形的性質.17、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．【點睛】本題考查了用提公因式法進行因式分解；一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【點睛】本題考查了無理方程的解法，解含未知數的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．三、解答題（共78分）19、（1）1200；（2）1．【解析】

（1）按原計劃完成總任務的時，列式計算即可；（2）設原計劃每天修道路x米．根據原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10等量關系列出方程．【詳解】解：（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路3600×=1200米，故答案為1200米；（2）設原計劃每小時搶修道路x米，根據題意得：，解得：x=1，經檢驗：x=1是原方程的解．答：原計劃每小時搶修道路1米．點評：本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量÷工效．20、（1）80；200；（2）畫圖如圖②見解析；當乙由A到C時，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，當乙由C到B時，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙兩人相遇的時間為第15min；（4）甲、乙同時到達A．【解析】

（1）由圖象求出甲的速度，再由條件求乙的速度；（2）由乙的速度計算出乙到達A、返回到C和到達B所用的時間，圖象可知，應用方程思想列出函數關系式；（3）根據題意，甲乙相遇時，乙與甲的路程差為1800，列方程即可．（4）由甲到B的時間，反推乙到達B所用時間也要為30min，則由路程計算乙所需速度即可．【詳解】解：（1）根據y1與x的圖象可知，甲的速度為，則乙的速度為2.5×80=200m/min故答案為：80，200（2）根據題意畫圖如圖②當乙由A到C時，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x當乙由C到B時，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，兩人相遇點在CB之間，則200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙兩人相遇的時間為第15min．（4）改變乙的騎車速度為140m/min，其它條件不變此時甲到B用時30min，乙的用時為min則甲、乙同時到達A．【點睛】本題為代數綜合題，考查了一次函數的圖象和性質及一元一次方程，解答關鍵時根據題意數形結合．21、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元【解析】試題分析：弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100－x）噸，乙庫運往A庫（1－x）噸，乙庫運到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當x=1噸時，總運費最省最省的總運費為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．22、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，點E的坐標為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．【解析】

(1)利用待定系數法，即可得到直線AD的解析式；(2)依據點的坐標求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，進而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依據4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分兩種情況進行討論：①點E在直線AC的右側，②點E在直線AC的左側，分別依據AD＝AE＝，即可得到點E的坐標．【詳解】解：(1)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD經過點A(1，2)，點D(0，1)，∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，當y＝0時，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，當y＝0時，x＝3，∴直線AD與x軸交于B(﹣1，0)，直線AC與x軸交于C(3，0)，∵點A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如圖，當點E在直線AC的右側時，過E作EF⊥y軸于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②當點E在直線AC的左側時，∵AD＝AE＝，∴點E與點D重合，即E(0，1)，綜上所述，當點E的坐標為(2，3)或(0，1)時，