2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題，其中是真命題的是()A．相等的角是對頂角；B．兩點之間，垂線段最短；C．圖形的平移改變了圖形的位置和大小；D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.2．如圖，在數(shù)軸上與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．-2 C．-1 D．23．下列命題是假命題的是()A．同旁內角互補 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同角的余角相等4．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形5．某人購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元，已知甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元，設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．6．如圖，點A，B為定點，直線l∥AB，P是直線l上一動點．對于下列各值：①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會隨點P的移動而變化的是（）A． B． C． D．7．若點（2，6），點（-3，6），那么點、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．8．下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．如果一個三角形的三邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．7 D．1110．如圖，,的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．不等式組的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤012．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30°，AE=2，則AC=（）A．3 B．22 C．7 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序實數(shù)對(n，m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4，3)表示實數(shù)9，則(7，2)表示的實數(shù)是________.14．在二元一次方程中，當時，的值是__________.15．如圖，點在的平分線上，點在上，，，則的度數(shù)是_______．16．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，如，那么當時，則x的值為_____.17．若多項式（是常數(shù)）中，是一個關于的完全平方式，則的值為_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把下列多項式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.19．（5分）小亮、小穎的手上都有兩根長度分別為5、8的木棒，小亮與小穎都想通過轉動轉盤游戲來獲取第三根木棒，如圖，一個均勻的轉盤被平均分成6等份，分別標有木棒的長度2，3，5，8，10，12這6個數(shù)字．小亮與小穎各轉動轉盤一次，停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的第三根木棒的長度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝，三根木棒能組成等腰三角形則小穎獲勝．(1)小亮獲勝的概率是；(2)小穎獲勝的概率是；(3)請你用這個轉盤設計一個游戲，使得對小亮與小穎均是公平的；(4)小穎發(fā)現(xiàn)，她連續(xù)轉動轉盤10次，都沒轉到5和8，能不能就說小穎獲勝的可能性為0？為什么？20．（8分）（1）計算:；（2）計算:；21．（10分）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？22．（10分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．23．（12分）某水果批發(fā)市場新進一批水果，有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個品種，統(tǒng)計后將結果繪制成條形圖(如圖)，已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%．回答下列問題：（1）這批水果總重量為kg；（2）請將條形圖補充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計結果，則桃子所對應扇形的圓心角為度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)對頂角的概念、圖形的平移規(guī)律、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對頂角，A是假命題；

兩點之間，線段最短，B是假命題；

圖形的平移改變了圖形的位置，但大小不變，C是假命題；

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故選D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、B【解析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數(shù)為-1．

故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．3、A【解析】

A選項：根據(jù)平行線的性質進行判斷；B選項：根據(jù)平行線的判定進行判斷；C選項：根據(jù)對頂角的性質進行判斷；D選項：根據(jù)同角的余角概念進行判斷；【詳解】A選項：同旁內角互補，錯誤，是假命題，符合題意；B選項：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C選項：對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D選項：同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；故選：A.【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識，難度不大．4、C【解析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)“購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【詳解】設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組．6、A【解析】

求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；根據(jù)運動得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點，∴AB長為定值，∴①正確；當P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯誤；∵點A，B為定點，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當P點移動時，∠APB發(fā)生變化，∴④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運用，熟記定理是解題的關鍵．7、A【解析】

由點A與點B的坐標得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點A、B所在的直線為y=1．【詳解】∵點A（2，1），點B（-3，1），

即點A與點B的縱坐標都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【點睛】考查了坐標與圖形：點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、D【解析】

根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對C進行判斷,根據(jù)立方根的定義對D進行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項錯誤；B.原式=±4，所以B選項錯誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項錯誤；D.原式=?3，所以D選項正確.故選D.【點睛】考查算術平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設第三邊為x，∴，即4＜x＜10，∴符合條件的整數(shù)為7，故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型．10、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故選C．11、A【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】由①得：由②得：，則不等式組的解集為故答案為：A【點睛】考查不等式組的解集，掌握不等式的解法是解題的關鍵.12、C【解析】

利用余弦函數(shù)求出AB的長度，再利用勾股定理求出AC即可.【詳解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中點

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故選C．【點睛】本題考查了矩形的基本性質及余弦函數(shù)與勾股定理，熟練掌握余弦函數(shù)cos∠BEA=ABAE二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】通過觀察可知每排的第1個數(shù)存在規(guī)律，第一排為1，第2排的第1個數(shù)為1＋1＝2，第3排的第1個數(shù)為1＋1＋2＝4，第4排的第1個數(shù)為1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1個數(shù)為1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，從而得第7排的第2個數(shù)為1．14、2【解析】

把x=2代入即可求解.【詳解】把x=2代入，得y=6-2×2=2，故填：2.【點睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是熟知二元一次方程的解的含義.15、【解析】

利用角平分線與平行線的性質得到即可得到答案．【詳解】解：平分，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，平行線的性質是中考必考的一個考點，掌握此相關聯(lián)的性質是解題的關鍵．16、-3【解析】

根據(jù)新運算，列出方程進行求解即可.【詳解】∵∴解得x=-3故填：-3.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義運算列方程.17、或【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】因為，所以，解得.故的值為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【點睛】本題考查了綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練應用公式法分解因式是解題關鍵．19、(1)；(2)；(3)見解析；(4)不能，理由見解析.【解析】

（1）設構成三角形的第三根木棒的長度為x，由三角形三邊關系可知3＜x＜13，在所給的6個數(shù)字中，有4個數(shù)字滿足條件，則可求小亮獲勝的概率.（2）在所給的6個數(shù)字中，有2個數(shù)字滿足條件，則可求小穎獲勝的概率.（3）答案不唯一，只要使得小亮與小穎獲勝的概率相同即可.（4）不能，只能說明可能性小，但并不一定為1．【詳解】解：(1)設構成三角形的第三根木棒的長度為x，則8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，11，12這6個數(shù)字中，能構成三角形的有5、8、11、12這四個，∴小亮獲勝的概率是＝，故答案為：.(2)∵在2，3，5，8，11，12這6個數(shù)字中，能構成等腰三角形的有5，8這兩個，∴小穎獲勝的概率是＝.(3)小亮轉動轉盤一次，停止后指針指向的數(shù)字即為轉出的第三根木棒的長度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝；小穎轉動轉盤一次，停止后指針指向的數(shù)字為偶數(shù)，則小穎獲勝.(4)不能，她連續(xù)轉動轉盤11次，都沒轉到5和8，只是說明可能性小，但并不一定為1．【點睛】本題考查了隨機事件的概率，熟練掌握相關公式是解題關鍵.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪乘除法法則進行計算即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則與完全平方公式進行計算即可.【詳解】解：(1)原式==；(2)原式==.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，多項式的混合運算，解此題的關鍵在于熟練掌握知識點.21、（1）A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸（2）1887800元【解析】

（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，利用兩個等量關系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數(shù)以及制成運往B地的產品的噸數(shù)．（2）由第一問求出的原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往B地的產品的噸數(shù)×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產品的銷售款-原料費-運輸費的和，即可求出所求的結果．【詳解】解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，依題意得：，整理得：，①×12－②得：13y=3900，解得：y=1．將y=1代入①得：x=400，∴方程組的解為：．答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸．（2）依題意得：1×8000