2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．2．若點（3+m，n﹣2）關于y軸對稱點的坐標是（3，2），則m，n的值為（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝03．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點4．作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，用下面的三角形全等判定法則解釋其作圖原理，最為恰當的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．6．在實數-23，7，0，－π3A．-23 B．7 C．0 D．7．下列語句中，是命題的是（）A．兩點確定一條直線嗎？B．在線段AB上任取一點C．作∠A的平分線AMD．兩個銳角的和大于直角8．已知點，當兩點間的距離最短時，的值為（）A． B． C． D．9．一個三角形的一個內角等于另外兩個內角的和，這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定10．小杰買了兩種不同的賀卡若干張，它們的單價分別為元和元，一共花了元，問這兩種賀卡買的張數有幾種可能性（）A．種 B．種 C．種 D．種11．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．化簡：(x＋y)－3（x－2y）＝_____．14．三角形的三邊長分別為2、8、x，則x的取值范圍是_____．15．關于x的不等式組的整數解共有3個，則a的取值范圍是_____．16．分解因式：5x3﹣10x2=_______．17．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表：（1）分別求甲、乙兩種貨車每輛載重多少噸？（2）現租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物，如果按每噸付運費120元計算，貨主應付運費多少元？19．（5分）解不等式組，并把解集表示在數軸上．20．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．21．（10分）已知長方形和直角梯形相應邊長（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．22．（10分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調查的學生人數；求扇形統計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數．23．（12分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請根據圖表信息回答下列問題：(1)頻數分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數直方圖補充完整；(3)學校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數和含未知數的方程分別組成方程組，求出未知數的值，再代入另一組方程組即可．【詳解】由已知得方程組，解得，代入，得到，解得．故選A.【點睛】此題比較復雜，考查了學生對方程組有公共解定義的理解能力及應用能力，是一道好題．2、C【解析】

根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【詳解】解：∵點（3+m，n﹣2）關于y軸對稱點的坐標是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故選：C．【點睛】此題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．3、A【解析】

根據三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．【點睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質以及概念是解題的關鍵．4、D【解析】

連接CD、CE,根據作圖步驟知OD=OE、CD=CE、OC=OC，據此根據三角形全等的判定可得；【詳解】連接CD、CE,根據作圖步驟知OD=OE、CD=CE、OC=OC所以根據SSS可判定△OCE≌△OCD,所以∠BOC=∠AOC，OC平分∠AOB故用尺規作圖畫∠AOB的角平分線OC，作圖依據是SSS，

故選：D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．5、D【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據不等式得基本性質逐一判斷即可得【詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項錯誤;B、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8m<-8n,此選項錯誤C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項錯誤;D、將m>n兩邊都除以4得:,此選項正確;;故選:D.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握運算法則6、D【解析】

根據實數的大小比較方法比較即可.【詳解】∵-2∴-23>-∴7>0>-23>-故選D.【點睛】本題考查了實數的大小比較，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小.7、D【解析】選項A,B,C不能寫成如果……那么……的形式.選項D，如果兩個角是銳角，那么它們的和大于直角.所以選D.8、C【解析】

當MN垂直x軸時MN最小，此時x坐標相等.【詳解】解：當MN垂直x軸時MN最小又∵∴a=3故選：C【點睛】本題考查了垂線段最小，解題的關鍵是理解題意后得出當MN垂直x軸時MN最小.9、A【解析】解：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，所以有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形．故選A．點睛：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是利用外角和內角的關系．10、A【解析】

設購買2元的賀卡x張，購買1.2元的賀卡y張，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出結論．【詳解】解：設買元的張，元的張．，．，均為正整數，當時，，只有這一種可能性．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．11、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數在27個小正方體中占的比例，根據這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握概率公式計算法則.12、A【解析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據此得出A2A2018=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，去括號、合并同類項即可得．【詳解】解：原式==【點睛】熟練掌握完全平方公式和單項式乘多項式法則，去括號、合并同類項是解題的關鍵．14、6＜x＜1．【解析】

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為2、8、x，∴x的取值范圍是：8-2＜x＜8+2，即6＜x＜1．故答案為：6＜x＜1．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵．15、【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關于x的不等式組的整數解共有3個，∴3個整數解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)17、cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載2噸；（2）2640元.【解析】

（1）兩個相等關系：第一次2輛甲種貨車載重的噸數+3輛乙種貨車載重的噸數=14；第二次5輛甲種貨車載重的噸數+6輛乙種貨車載重的噸數=32，根據以上兩個相等關系，列方程組求解．

（2）結合（1）的結果，求出3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完的噸數，再乘以120即得貨主應付運費．【詳解】（1）設甲種貨車每輛載重x噸，乙種貨車每輛載重y噸，則解得：；答：甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載重2噸．

（2）4×3+2×5=22（噸），22×120=2640（元）．

答：貨主應付運費2640元．【點睛】利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．19、2＜x≤1【解析】試題分析：分別求兩個不等式的解集，然后取它們的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它們表示在數軸上.試題解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：2＜x≤1．在數軸上表示為：．20、（1）證明見解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【點睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理是本題的解題關鍵．21、6或1．【解析】

表示出長方形的面積，表示出梯形的面積，根據之差為3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：S長方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，當（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3時，x＝1；當（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3時，x＝6，則滿足要求的x的值為6或1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、本次調查的學生人數為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．【解析】【分析】根據等級A的人數及所占百分比即可得出調查學生人數；先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的