2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數據中的最小值是33，最大值是103，若取組距為1．則組數為（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可2．多項式與的公因式是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D．在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．下圖所表示的不等式組的解集為（）A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＞-2 D．-2＞x＞35．若，則等于（）A． B．1 C． D．6．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．方程組的解為A． B． C． D．8．如圖，，則的度數為（）A． B． C． D．9．已知a，b，c都是實數，且a＜b，則下列不等關系中一定正確的是()A．ac2＜bc2 B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b10．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某物體運動路程s(厘米)與運動的時間(秒)之間的關系如圖所示，則該物體運動20秒經過的路程為_________厘米，12．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為__________．13．某商店出售一種鋼筆，進價為15元，標出的售價是22.5元，商店要在保證利潤不低于10%的前提下進行降價銷售，則最多降價__________元.14．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(3，﹣8)，作點A關于x軸的對稱點，得到點A′再作點A′關于y軸的對稱點，得到點A″的坐標為_______．15．如果是方程組的解，那么代數式的值為_____________.16．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數法可表示為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解一元二次方程：．18．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數19．（8分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.20．（8分）到某實體店購買甲，乙兩種品牌的計算器，乙品牌的計算器比甲品牌的計算器單價高元；購買個甲品牌計算器和個乙品牌計算器共需要元.（1）請計算該實體店甲，乙兩種品牌計算器的單價各是多少元?（2）某網店也賣同樣品牌的計算器，單價和實體店相比：甲品牌計算器便宜元，乙品牌計算器折出單.如果在該網店購買個兩種品牌的計算器，總費用不超過元，且保證乙品牌計算器不少于個，請你設計出網購方案.21．（8分）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．（1）求A，C的坐標．（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當AD∥BC時，∠ADO與∠ACB的平分線交于點P，求∠P的度數；②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D的坐標為（0，d），求d的取值范圍．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關系，并說明理由．23．（10分）為了解某校學生的身高情況，王老師隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：組別身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170身高情況分組表根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的人數有_________人；（2）在上面的扇形統計圖中，表示E組的扇形的圓心角是_________°；（3）已知該校共有男生800人，女生760人，請估計該校身高在160≤x<170之間的學生約有多少人？24．（12分）已知，求代數式的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據組數=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數部分要進位．【詳解】解：一組數據中的最小值是33，最大值是103，它們的差是103﹣33＝70，已知組距為1，由于70÷1＝7，故可以分成8組．故選：B．【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，掌握組數的定義：數據分成的組的個數稱為組數是解題的關鍵，注意小數部分要進位．2、A【解析】

先將因式分解，再根據公因式的定義進行判定即可得解．【詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【點睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關鍵．3、D【解析】

掌握兩條直線之間的關系，點到直線距離的概念.【詳解】A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本選項錯誤；D、在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是點到直線的距離，熟知從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離是解答此題的關鍵．4、A【解析】根據解集的數軸表示，可知不等式組的解集為x＞3.故選A點睛：此題主要考查了不等式解集的數軸表示，利用數軸上解集的表示，取公共部分即可，注意實心點和虛心點表示的不同意義.5、A【解析】

根據二次根式的性質和絕對值的概念先列出關于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因為，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對值的性質，比較基礎.6、B【解析】根據第二象限內點的坐標符號（-，+）進行判斷即可．7、D【解析】

根據方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．8、A【解析】

由垂直的定義得到∠DEC＝90°，根據三角形的內角和得∠CDE的度數，最后根據平行線的性質得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到結論．【詳解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°?90°?56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂直的定義和三角形內角和定理，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．9、C【解析】

根據不等式的基本性質對各選項分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【詳解】解：A、當c=0時，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯誤；B、當c=0時，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯誤；C、不等式兩邊同時加上或者減去同一個數，不等號不發生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因為a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯誤；故選：C；【點睛】本例主要考查不等式的三條基本性質，特別是性質，兩邊同乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向，這是比較容易出錯的地方．10、B【解析】

由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50【解析】

首先確定該函數是正比例函數，據此設出解析式，然后觀察函數圖象上的點的坐標，把已知坐標代入函數解析式，求得參數即可得到函數解析式，最后計算出所經過的路程即可．【詳解】解：設路程與時間的函數關系式為s=kt，∵當t=4時，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程與時間的函數關系式為，∴當t=20時，s=×20=50，則該物體運動20秒經過的路程為50厘米.故答案為：50.【點睛】本題主要考查函數模型的選擇與應用，考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．屬于基礎題．12、1【解析】

根據多邊形內角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形邊數有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．13、6【解析】

先設最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．【詳解】設降價x元出售該商品，則22.5?x?15?15×10%，解得x?6.故該店最多降價6元出售該商品.故答案為：6.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.14、(﹣3，8)．【解析】

直接利用關于x軸和y軸對稱點的性質分別得出答案．【詳解】∵點A的坐標是（3，﹣8），作點A關于x軸的對稱點，得到點A′，∴A′（3，8），∵作點A′關于y軸的對稱點，得到點A″，∴A″的坐標為：（﹣3，8）．故答案為：（﹣3，8）．【點睛】此題主要考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．15、【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】把代入方程組中，可得：，解得：，把a=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案為：-9【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．16、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-7三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【點睛】本題考核知識點:解一元二次方程.解題關鍵點：熟記一元二次方程的求根公式.18、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統計圖；根據C組的人數和總人數得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．試題解析：（1）補全頻數分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應的圓心角度數=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人．考點：統計圖．19、（1）4；（2）【解析】

（1）根據平方差公式即可求解；（2）根據冪的運算及整式的乘除即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的公式及冪的運算法則.20、（1）實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）四種網購方案，見解析【解析】

（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種為y元，根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設網店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，找到不等式列出不等式組即可求解.【詳解】（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種單價為y元，根據題意得解得∴實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）設網店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，依題意得解得27≤a≤30故有四種網購方案，分別是：①網店購買的甲品牌計算器為27個，則購買乙品牌計算器為23個；②網店購買的甲品牌計算器為28個，則購買乙品牌計算器為22個；③網店購買的甲品牌計算器為29個，則購買乙品牌計算器為31個；④網店購買的甲品牌計算器為30個，則購買乙品牌計算器為20個；【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意找到關系進行列式求解.21、（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解析】

（1）根據二元一次方程的定義列式計算；（2）①作PH∥AD，根據角平分線的定義、平行線的性質計算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據點的坐標特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝1，則點A的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（1，0）；（2）①作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO與∠BCA的平分線交于P點，∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝41°，∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；②連接AB，交y軸于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），∴S△ABC＝×（2+1）×4＝14，點F的坐標為（0，﹣2），則S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，由題意得，4+2d≤14，解得，d≤1，∵點D為y軸正半軸上的一個動點，∴0＜d≤1．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義、平行線的性質、坐標與圖形性質、三角形的面積計算，掌握平行線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．22、，理由見解析【解析】

結合題意和圖形可