《運籌學》教材習題答案

第一章緒論

【復習思考題】

1.運籌學的工作步驟，往往按照以下步驟：

①提出和形成問題；

②解的檢驗；

③建立模型；

④求解（最優解、次優解、近似最優解、滿意解、非劣解）；

⑤解的控制；

⑥解的實施。

以上步強的正確順序是（）

A①③②④⑤⑥

B①③②⑤④⑥

C①②③④⑤⑥

D①③④②⑤⑥

答案：D

2.下述說法錯誤的是：（）

A出版了《科學管理原理》一書的泰勒，被稱為“科學管理之父”

B丹茲格提出了求解線性規劃問題的單純形方法，被稱為“線性規劃之父”

C對策論是研究對策行為中競爭各方是否存在著最合理的行動方案的數學

理論和方法

D實物模型不應該屬于運籌學模型

答案：1）

3.下列內容中屬于運籌學研究內容的是：（）

A對策論

B決策論

C非線性規劃

D搜索論

答案：ABCD

4.下列說法正確的是：()

A線性規劃的創始人為蘇聯數學家康托洛維奇(L.V.Kantorovich)

B馮.諾依曼(JohnvonNeumann),被稱為博弈論的“鼻祖”

C西蒙出版的《行政行為一在行政組織中決策程序的研究》一書為決策理

論方面最早的專著

D非線性規劃的基本理論工作是由哈羅德.庫恩(HaroldW.Kuhn)和阿爾

伯特.塔克(Albe門W.Tucker)等人完成的

答案：ABCD

5.下列說法正確的是：()

A運籌學源于實踐、為了實踐、服務于實踐

B運籌學研究領域非常廣闊、包括經濟、管理、數學、工程等各個領域

C運籌學研究方怯涉及面廣，包括數學方法、計算機技術、綜合集成等等

D運籌學將來的發展與新技術、其他學科結合性更強

答案：ABCD

第二章線性規劃

【復習思考題】

T

1.對于線性規劃問題的標準形，minz=CX,AX=b,X>Ot利用單純形法

求解時每作一次換基迭代，都能保證它相應的目標函數值Z必為：()

A增大

B不減少

C減小

D不增大

答案：D

2.某廠生產A,B,C三種產品，其所需E、F兩種資源，其資源的需求量及產

生利潤如表1所示。如何確定產品生產計劃，使產生利潤最大，列出線性規劃模

型，并用單純形法進行求解，并畫出最終單純形表。

表2-15產品單位利潤及資源消耗

生產產品

資尸、

ABC供應量（單位）

E63545

F34530

產品利潤（元/件）314

解：設生產A,B,C三種產品的件數分別為X|,X2M3,則依據題意可得問題的線性規劃模型如

下：

MaxZ=3XI+%2+4X3

約束條件為：

6即+3垃+5工3忘45

3x）+4x2+5x3^30

為溫工2。

用單純形法求得該模型的最優單純形表如下:

XIX2X3X4X5RHS

10201/53/527

31-1/301/3-1/35

4011-1/52/53

即：為使獲得利潤最大，產品A需生產5件，產品B不生產，產品C生產3件，此時

獲得總利潤為27元。

3.采用單純型法求解線性規劃問題的具體解題步驟，往往按照以下步躲：

①將線性規劃轉化為規范型，求初始基可行解

②非最優解時，確定換入變量

③檢驗、判斷是否為最優解

④采用初等行變換，轉化規范型

⑤非最優解時，確定換出變量

⑥重復迭代求解

以上步驟的正確順序是（）

A①??④⑤⑥

B①③②⑤④⑥

C①②③④⑤⑥

8.用Mot/ob求解下列線性規劃問題：

maxz=-2x2+x3

2X1~x2+x3<12

—8X1+2x）—2X328

，-2X]+芻=3

x,+x2=7

XVX2yX3>0

答案：（0,7,3）,z=-ll

第三章對偶理論

【復習思考題】

1.對與線性規劃問題的對偶問題，下述說法錯誤的是：（）

A當原規劃目標函數為最大化其對偶規劃目標函數為最小化

B若原規劃為n個約束m個變量，那么對偶規劃為m個約束n個變量

C若原規劃n個約束條件都非負，那么對偶規劃n個變量也都非負

D若原規劃m個變量都為自由變量，那么對偶規劃m個約束條件都必須是

等式

答案：C

2.對任一線性規劃問題，下述說法錯誤的是：（：）

A當原規劃為無界解時其對偶規劃無可行解

B對偶規劃和原規劃的最優值必相等（如存在的話）

C對偶規劃和原規劃的最優解必相同（如存在的話）

D｛（xl,x2）|xl+x2Wl｝是凸集

答案：C

3.求如下線性規劃的對偶規劃

minz=0.4x,+0.6.r2

4X1+3X2<24

2X1+6X<27

V2

X]<5

Xj,x2>0

答案：

minz=24y+27%+5%

4y（+2y2+y3>-0.4

<3y1+6y2>-0.6

%,%，為NO

第四章運輸問題

【復習思考題】

1.下列說法正確的是：（）

A運輸問題約束方程中獨立方程的個數等于m+〃-1個

B采用“閉回路法”檢驗運輸問題的最優解時，從某一空格出發的“閉回路”

不唯一

C運輸問題的數學模型可以是線性規劃模型也可以是其它類型模型

D在用表上作業方法求平衡運輸問題的最優調動方案時，所得分配矩陣中

最多一般有根+〃-1個非零元素

答案是D

2：、求解需求量大于供應量的運輸問題不需要做的是：（）

A刪去一個需求點

B令虛設供應點到需求點的單位運費為0

C取虛設的供應點的供應量為恰當值

D虛設一個供應點

答案：A

3.對運輸問題，下列說法正確的是：（）

A產地數與銷地數相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題

B運輸問題要實現最小化，故檢驗數要滿足非負，才獲得最優調運方案

C運輸問題中的產地的產量之和與銷地的銷量之和一定相等

D運輸問題求解思想與單純型法截然不同

答案：B

4.求解需求量小于供應量的運輸問題不需要做的是：（）

A虛設一個需求點

B令供應點到虛設的需求點的單位運費為0

C取虛設的需求點的需求量為恰當值

D刪去一個供應點

答案：D

5.應用表上作業法求解時，運輸問題的初始方案必須：（）

A用最小元素法獲得

B用差值法獲得

C包含加十〃一1個非零數字

D包含〃?+〃一1個非基變量

答案C

6.某通用導彈有三個儲存基地Ai、A?、A3,現要把該型導彈運送到四個導彈陣

地Bl、B2、B3、B4O各儲存基地的儲量、各陣地的導彈需求量，以及各儲存基地

運往陣地每枚導彈的運費（百元），如下表4-43所示。問應如何調運，可使得總

運輸費最小？

表4-43某導彈運輸數據表

導彈陣地

BiBBB儲量（枚）

儲存基234

Ai51186750

A21019710210

A39141315600

需求量（枚）350420530260

解：①最小元素法求初始方案（20分））

表某產品運輸數據表

銷地

產地、\BB?B3B,產量（噸）

A.51186750

350140260

A?1019710210

210

A.-?9141315600

420180

銷量（噸）3504205302601560（產銷平衡）

②經檢驗，無退化

③求檢驗數（30分）

11-8+13-14=2

10-5+8-7=6

19-7+13-14=11

10-6+8-7=5

9-5+8-13=5

15-6+8-13=4

④判斷不是最優

⑤移動調整：（40分）

肖地

產土廣\B,B3

A,58

350-180140+180

A.3913

0+180180-180

新方案如下表:

銷地

BBB3B.產量（噸）

產2

Ai51186750

170320260

As1019710210

210

A：；9141315600

180420

銷量（噸）35042053026()1560（產銷平衡）

重復步驟2,可知新檢驗數中無負數，表明是最優方案。

檢驗數為：

肖地

產地、\BB：BBB,

Ai1

A?6105

Aa15

最優解為：=170,xl3=320,^14=260,x23=210,A31=180,x32=420.

總運費為：170*5+320*8+260*6+210*7+180*9+420*14=13940（60分）

7.已知某廠每月最多生產甲產品270噸，先運至AI、A］、A3三個倉庫，然后再

分別供應Bi、B2、B3、B4、Bs五個用戶。已知三個倉庫的容量分別為50、100和

150噸，各用戶的需要量分別為25、105、60、30和70噸。已知從該廠經由各

倉庫然后供應各用戶的儲存和運輸費用如表7所示。試確定一個使總費用最低的

調運方案。

表7

銷地

產地、BiB2B3B4Bs

Ai1015202040

A22040153030

A33035405525

第五章整數規劃

【復習思考題】

1.不是求解整數線性規劃最優解的方法（):

A分校定界法

B割平面法

C枚舉法

D遺傳算法

答案D

2.下述說法錯誤的是（）：

A0-1整數規劃中所有變量只能取。或1

B隱枚舉法求0-1整數規劃，減少了計算量

C隱枚舉法求0-1整數規劃時，需及時增加過濾性條件

D0-1整數規劃模型目標函數可以是非線性

答案：I）

3.下述說法錯誤的是（）

A用分枝定界法求解一個極大化的整數規劃問題時，任何一個可行整數解的

目標函數值是該問題目標函數值的下界

B整數規劃的最優解是先求相應的線性規劃的最優解然后取整得到

C指派問題與運輸問題的數學模型結構形式十分相似，故也可用表上作業法

求解

D指派問題也可用隱含枚舉法來求解

答案：B

4.下列對“指派問題”的描述中，不正確的是（）

A匈牙利法求解指派問題的條件是效率矩陣的元素非負

B每個單位只能接受其中一項工作

C匈牙利法可直接求解極大化的指派問題

D將指派問題的效率矩陣每行分別加上一個數后最優解不變

答案：C

5.分支定界法中（）

A最大值問題的目標值是各分支的下界

B最大值問題的目標值是各分支的上界

C最小值問題的目標值是各分支的上界;

D以上結論都不對

答案：B

6.用隱枚舉法求以下模型的最優解。

maxz=3%+x2

約束條件為：

4^+3x2<7

<Xj+2X2<4

x2=0或1

解：最優解是(1,1)

7.有5個工人，指派完成5項工作，每人做各種工作所消耗的時間如下表所示,

問指派哪個人去完成哪種工作，可使總的消耗時間最小。

工種

ABCDE

工人

甲4871512

乙79171410

丙691287

T6714610

戊6912106

解：引入0-1變量，假設必產1分配第/人去完成第J項任務，必產。不分配第了

人去完成第J項任務。分配問題的數學模型為:

MinZ=EEc內,

(j=1.2.5)

￡%=1(i=1.2.......5)

色小。或I

(i=L2.......5;j=lt2.........5)

為效率矩陣里的系數值。（20分）

現在，我們來解指派問題的效率矩陣。

4871512

79171410

C=691287

6714610

6912106

對各行元素分別減去本行的最小元素，對各列也如此，得

4871512043118030118

79171410021()7301773

6912870362102321

67146100180400504

69121060364002340

可用四條直線覆蓋所有零元素，這是最少數直線集合，由于C的階數=5,故需對

效率矩陣C繼續變換。

03（＞118

<11773

2321

一

QO504

O----2------3--4-8

為了使未被直線覆蓋的元素中出現零元素，將第二行和第三行中各元素減去未被

直線覆蓋元素中的最小元素1。但這樣一來，第一列中出現了負元素，因而再對

第一列各元素分別加上1,即

此時，已不能用少于五條直線來覆蓋所有零元素，故已可看得最優指派方案。

為了得到最優指派方案，對效率矩陣進行圈零：

i---------3-------——II4-------8-

0O*6r>2

O*1210

105()*4

1---------2--------3------1——O*

所以，本題最優解為

00100

01000

X*=10000

00010

00001

故甲做C、乙做B、丙做A、丁做D、戊做E,消耗時間為34。

第六章動態規劃

【復習思考題】

1.對動態規劃方法，下列說法錯誤的是（）

A動態規劃方法是解決多階段決策問題的一種方法

B在動態規劃中，狀態轉移函數是狀態和決策的函數

C動態規劃的一個最優策略的子策略總是最優的

D動態規劃可用耒求解任意非線性規劃問題

答案：D

2.對動態規劃方法，下列說法錯誤的是（）

A最優化原理是“無論初始狀態和初始決策如何，對前面決策所造成的某一

狀態而言，余下的決策序列必構成最優策略”

B動態規劃可以用來求解一組約束的線性整數規劃問題

C動態規劃模型的狀態變量既需要反映過程演變的特征，還須滿足后效性

D以上說法都不正確

答案：D

3.計算S到F的最短距離（）

A21;B23;C24；D19

答案：A

4.下面的說法錯誤的是()

A投資分配問題的目標函數必須是線性函數，因此投資分配問題屬于線性規

劃問題

B若投資分配問題模型為線性，可以用單純形法和動態規劃兩種方法求解

C投資分配問題的狀態變量也需要滿足無后效性原則

D投資分配問題的最優策略的子策略也必須是最優的

答案：A

5.下面的說法錯誤的是()

A背包問題的目標函數可以是線性也可以是非線性函數

B背包問題模型為整數規劃模型

C背包問題的狀態變量也需要滿足無后效性原則

D背包問題可以用匈牙利算法進行求解

答案：D

6.求下面問題的最優解()

2

maxz=xt-X2-X3

約束條件為：

X]+工2+工3=4

的，叼，工320

A(1,2,1);B(1,2.5,0.5);C(1,3,0);D(0.5,2.5,1)

答案：A

7.一艘貨輪在A港裝貨后駛往E港，中途需靠港加油、加淡水三次。從A港

到E港，可能的航運路線及兩港之間的距離如下圖所示。E港有3個碼頭Ei、E2、

E3O試求最合理的停靠碼頭及航線，以使總路程最短卬。

8.現有天然氣站A,需鋪設管道到用氣單位F,可以選擇的設計路線如下圖所示，

中間各點是加壓站，各線路的費用已標在線段旁（單位：萬元）。試設計費用最

低的路線。

答案:

9.某廠生產三種產品，各種產品重量與利潤的關系如表所示。現將此三種產品

運往市場出售，運輸能力總重量不超過6噸。問如何安排運輸可使總利潤最大？

種類123

重量(噸/公斤)234

單件利潤(元)80130180

答案：假設運輸三種產品分別為xl,x2,x3件可使總利潤最大，數學模型為

maxZ=80x,+130x2+180x3

2xt+3X2+4X3<6

之。且為整數

最優解：(1,0,1).最優值z=260

10.求下列問題的最優解

maxZ=4蒼+5占+6工

33+4X2+5xy<10

xl9x2,x3NO且為整數

答案：(2,1,0),z=13

第七章網絡計劃技術

【復習思考題】

1.對網絡計劃，下面的說法錯誤的是：()

A節點表示以它開始工作可以開始的瞬間

B網絡計劃中的總工期等于各工序時間之和

C節點不消耗任何資源

D整個網絡計劃圖只能有一個最初節點

答案：B

2.對網絡計劃中，關于工序和線路說法錯誤的是：()

A實工序在網絡計劃圖中用實線表示，要消耗時間及各種資源

B虛工序用來表達相鄰工序之間的銜接關系，不需要消耗時間和任何其它資

源

C網絡計劃圖中關鍵線路只有一條，且由關鍵節點連成

D網絡計劃圖中非關鍵線路不只一條

答案：C

3.對網絡計劃圖繪制下面的說法錯誤的是：()

A采用網絡圖繪制工程項目進度安排時，偶爾會出現“回路”現象

B一個工作只能有一個開始節點和一個結束節點

C箭號必須從一個節點開始到另一個節點結束

D兩個節點之間只能有一條箭線

答案：A

4.下面的說法錯誤的是：()

A資源優化的優化宗旨是“向關鍵線路要資源”

B非肯定型網絡計劃各項活動的時間是隨機的

C肯定型網絡計劃各項活動的時間是確定的

D總時差為零的冬項工作所組成的線路是網絡圖中的關鍵線路

答案：A

5.下面的說法錯誤的是：()

A時間優化的目標是縮短關鍵線路的時間

B采用平行作業或交叉作業方式可達到時間優化的目的

C工作的總時差越小，表明該工作在整個網珞中的機動時間就越大

D利用非關鍵活動的時差后移可以解決資源優化問題

答案c

6.指出下列網絡圖中關鍵線路為：()

答案：1-3-4-5-7-8線路時間26

7、對圖所示網絡，各項工作旁邊的3個數分別為工作的最樂觀時間、最可能時

間和最悲觀時間，確定其關鍵線路和周期C

2-5-8

>：9)

<7J3-6-9

10-11-

一4-6-8

y3-10-15y2-8-14

9-10-1

1-1-1

6-8-19./一

---H5；

答案：關鍵線路為134568-10周期T=40

71/28.6733.3"36

2.33

2

22.33/22.33

o-l/o\32/32\40[/40\

9.66

A6

3.8310.17

2.334

9.5

lolXox.19.5,19.、5

8、繪制表1所示的網絡圖，計算節點的最早開始時間和最遲結束時間，并確定

關鍵線路。

緊前工緊前工

工序二時工序工時

序序

A5-F4B,C

B8A,CG8C

C3AH2F,G

D6C14E,H

E10B,CJ5F,G

答案:

第八章對策論

【復習思考題】

1.下面的說法錯誤的是：（）

A在一個二人有限對策中，二人可以理解為個人，也可以理解為某一集體

B在對策中每一個局中人都必須是理智的

C每個局中人的策略必須是有限的

D任一矩陣對策必有最優混合策略

答案：C

2.對于矩陣對策G={Si,S2;來說，一般要求決策者是理性的，局中人I【是理

性的體現為：（)

Amaxmaxa..

1=1.L.mj=\L.MJ

Dminmina--

rmaxmin%

nminmax%

?=!.---,/Mj=\.--.n'

答案：D

3.下面屬于矩陣對策“鞍點”性質的：（）

A可交換性

B差異性

C后滯性

D相同性

答案：A

4.對于矩陣對策G={Si，S2；A}來說，局中人I有把握的至少得益為vi，局中人II有把握

的至多損失為V2,則有：（）

A匕小

B匕之％

C匕=嗎

D以上答案均不正確

答案：A

5.對矩陣對策問題，下列說法錯誤的是：（）

A對于矩陣對策G={S],S2;A}來說，若人=《丁，則矩陣對策值為零

B若矩陣對策有解，則解可能不只一個，但對策值必須唯一

C混合策略是純策略的一個擴充，純策略是混合策略的一個特例

D如果雙方存在最優純策略，則一定不存在最優混合策略

答案：D

6.對于矩陣對策G={Si,S2;A}來說，對A做如下操作不會影響雙方最優混合策略解和策

略值的是：（）

A同加上一個常數

B同減去一個常數

C同乘上一個不為零常數

D以上答案均不正確

答案：D

7.對矩陣對策問題，下述說法錯誤的是：（）

A若a策略優超B策略，則B策略對應行或列的元素可以劃去

B圖解法一般用在矩陣對策的贏得矩陣為2Xn或mX2階的

C任一矩陣對策求解等價于一對互為對偶的線性規劃問題的求解

D任一矩陣對策求解都可以化為線性方程組問題的求解

答案：D

8.若矩陣對策的某列元素均大于0,則矩陣對策的值：（）

A大于0

B小于0

C等于0

D不能確定與0的關系

答案：D

9.求解下列矩陣對策，其中贏得矩陣

~22r

344

216

答案：根據矩陣對策定理，鞍點解定義

2r1

A二3443

2161

44)

存在鞍點，因此該矩陣對策的解為（aZ,且VG=3.

10.利用線性規劃方法，求解下列矩陣對策，其中贏得矩陣

-57-6

A=-604

785

答案：求解問題可化成兩個互為對偶的線性規劃問題

minx]+x2max?+%+為

*?，

X5)'；+7%一6%41

5馬-6X2+73>1

7Xj+0x2+8x\>1-6九+0》2+4)，3W

V■Q?<

—6%+4X2+5%3>17y1+8>2+5%<1

t**

冷了2，工3-0y\9y2,y3>0

X'*=(0,0,0.2)T

Y,*=(0,0,0.2)，

11

vv=-v=—

55

解上述線性規劃，得

%=一二一=5

wv

工*=%1=5（0,0，:）,=（0,0,1）7

y*=%）,=5（0,0,9=（0,0,1），

11.甲、乙兩名兒童玩猜拳游戲，游戲中雙方的策略集均為拳頭（代表石頭）、手掌（代表

布）和兩個手指（代表剪刀）。如果雙方所選策略相同，算和局，雙方均不得分。試建立兒

童甲的贏得矩陣。

答案：

石頭布剪刀

石頭-0-11、

布10-1

剪刀-110一

12.兩個參加者I、II各處一枚一元硬幣，在不讓對方看見的情況下，將硬幣放在桌子上,

若二個硬幣都呈正面或都呈反面，I得1分，I【付出1分；若兩個硬幣一個呈正面，一個呈

反面，n得1分，I付出1分。試建立I和H的贏得矩陣。

答案：I的贏得矩陣：

正面反面

正面「1-1、

反面-11

H的贏得矩陣：

正面反面

正面「-11、

反面I11

第九章決策論

【復習思考題】

1.下述說法錯誤的是：（）

A動態規劃屬于確定性決策

B按照決策的結構，決策分為程序決策和非程序決策兩種類型

C風險型決策屬于不確定性決策

D科學決策一般必須經歷“預決策■決策-決策后”三個階段

答案：C

2.對于不確定型決策.某人采用最小機會損失準則進行決策，則應在所求妁損

失矩陣中：（）

A大中取大

B大中取小

C小中取大

D小中取小

答案：B

3?對于不確定型決策，某人采用樂觀主義準則進行決策，則應在收益表中：（）

A大中取大

B大中取小

C小中取大

D小中取小

答案：A

4.下述說法正確的是：（）

A決策樹方法與數學期望方法本質上是不同的

B決策樹決策過程中期望值最大方案保留

C風險型決策過程中至少要有2個以上的行動方案

D對于風險型決策，各個狀態發生的概率肯定是不同的

答案：B

5.在決策論中，表示不同決策者對待風險的不同態度，可分為保守型、中間型

和冒險型，對這三種類型的決策者下述說法不正確的是：（)

A保守型決策者對損失金額比較敏感

B冒險型決策者對收益接近最大值時的情形二匕較遲鈍

C中間型決策者認為收入金額增長與效用值增長成等比關系

D某一決策者在做決策時可能兼有三種類型

答案：B

6.下述說法不正確的是：（）

A貝葉斯方法是一種后驗概率方法

B貝葉斯方法是一種先驗概率方法

C效用是一種相左指標值，表示決策者對風險的態度

D確定效用曲線可以用對比提問法也可以用直接提問法

答案：A

7.建廠投資有四個行動方案可供選擇，并有四種自然狀態，其收益表如表所示,

用樂觀準則進行決策。（）

自然狀態

狀態T狀態2狀態3狀態4

方案

方案15025-25-45

方案27030-40-80

方案33015-5-10

方案4208-1-5

答案：方案2

8.某鐘表公司計劃通過它的銷售網推銷一種低價鐘表，計劃