2024年新高考數學一輪復習專題07三角函數的圖象與性質綜合（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若函數f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為2π，則f(xπ)的周期為：A.πB.2πC.π/2D.4π2.設α為第二象限角，則tan(α)的值：A.正B.負C.零D.無法確定3.函數y=2sin(x)的圖象在區間[0,π]上是：A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增4.若sinθ=√3/2，且θ為第一象限角，則cosθ的值為：A.1/2B.√3/2C.1/4D.√2/25.三角函數y=tan(x)的圖象在x軸上的截距為：A.π/2B.πC.0D.無截距二、判斷題（每題1分，共5分）6.對于任意角度θ，sin(θ)的值域為[1,1]。7.函數y=cos(x)在區間[0,π/2]上是單調遞增的。8.若α和β是互補角，則sin(α)=cos(β)。9.三角函數y=cot(x)的圖象是關于y軸對稱的。10.對于任意實數x，sin(x)+cos(x)的值域為[√2,√2]。三、填空題（每題1分，共5分）11.若sinθ=1/2，且θ為第二象限角，則cosθ=_______。12.函數y=3cos(x)的振幅為_______。13.三角函數y=tan(x)的周期為_______。14.若α為第三象限角，且sinα=√3/2，則cosα=_______。15.函數y=sin(2x)的頻率是函數y=sin(x)的_______倍。四、簡答題（每題2分，共10分）16.描述正弦函數y=sin(x)在一個周期內的圖象特征。17.解釋余弦函數y=cos(x)的周期性。18.如何判斷一個三角函數的奇偶性？19.簡述正切函數y=tan(x)的圖象特征。20.解釋什么是三角函數的相位shift？五、應用題（每題2分，共10分）21.已知sinα=2/3，求cos(2α)的值。22.若函數f(x)=2sin(xπ/4)，求f(x)的最大值和最小值。23.已知tanθ=1，求sin(θ)和cos(θ)的值。24.函數y=cos(2x)的圖象在區間[0,π/2]上的變化趨勢是怎樣的？25.若sinφ+cosφ=0.5，求sin(2φ)的值。六、分析題（每題5分，共10分）26.分析函數y=sin(x)+cos(x)在一個周期內的最大值和最小值，以及取得這些值時x的取值。27.已知函數f(x)=3sin(2xπ/6)，分析f(x)的周期、振幅、相位shift和圖象特征。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.使用計算器，計算sin(225°)和cos(225°)的值，并解釋結果。29.繪制函數y=2cos(x)在區間[0,2π]上的圖象，并標出關鍵點和對稱軸。八、專業設計題（每題2分，共10分）2.給定三角函數g(x)=3cos(2xπ/6)，設計一個與其相關的三角函數h(x)，使得h(x)的圖象是g(x)圖象在x軸下方的鏡像。4.設計一個三角函數，使其在區間[π,π]上的圖象關于y軸對稱，并且在該區間上有兩個零點。5.設計一個三角函數，使其在區間[0,π]上的圖象關于直線x=π/2對稱，并且在該區間上有一個最大值和一個最小值。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是三角函數的振幅，并給出一個例子。7.解釋什么是三角函數的周期，并給出一個例子。8.解釋什么是三角函數的相位shift，并給出一個例子。9.解釋什么是三角函數的垂直shift，并給出一個例子。10.解釋什么是三角函數的奇偶性，并給出一個例子。十、思考題（每題2分，共10分）11.思考三角函數ysin(x)和ycos(x)的圖象在區間[0,2π]上的關系。12.思考三角函數ytan(x)的圖象在區間(π/2,π/2)上的特征。13.思考如何通過三角函數的圖象來判斷其振幅、周期、相位shift和垂直shift。14.思考三角函數ycot(x)的圖象特征，以及它與ytan(x)的關系。15.思考如何利用三角函數的性質來解決實際問題，例如物理學中的波動問題。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）16.研究三角函數在聲學中的應用，例如如何利用三角函數來描述聲波的傳播。17.探討三角函數在電子學中的應用，例如如何利用三角函數來分析交流電信號。18.研究三角函數在機械工程中的應用，例如如何利用三角函數來設計齒輪的傳動比。19.探討三角函數在建筑學中的應用，例如如何利用三角函數來計算建筑物的結構穩定性。20.研究三角函數在天文學中的應用，例如如何利用三角函數來計算行星的運動軌跡。一、選擇題答案1.B2.A3.C4.B5.D二、判斷題答案1.錯誤2.正確3.錯誤4.正確5.錯誤三、填空題答案1.22./23.14.05.1四、簡答題答案1.三角函數的周期性是指其圖象在水平方向上重復出現的性質。例如，函數ysin(x)的周期為2。2.三角函數的奇偶性是指其圖象關于原點或y軸對稱的性質。例如，函數ysin(x)是奇函數，而ycos(x)是偶函數。3.三角函數的相位shift是指其圖象在水平方向上的移動。例如，函數ysin(x/6)的相位shift為/6。4.三角函數的垂直shift是指其圖象在垂直方向上的移動。例如，函數ysin(x)1的垂直shift為1。5.三角函數的振幅是指其圖象在垂直方向上的最大值和最小值之差的一半。例如，函數y2sin(x)的振幅為2。五、應用題答案1.函數f(x)sin(x)cos(x)可以簡化為f(x)sin(2x)/2。由于sin(2x)的周期為，所以f(x)的周期為/2。2.函數g(x)3sin(2x/6)的周期為，振幅為3，相位shift為/6，垂直shift為0。3.函數h(x)2cos(x)的周期為2，振幅為2，相位shift為0，垂直shift為0。4.函數k(x)sin(x)cos(x)的周期為2，振幅為1/2，相位shift為/4，垂直shift為1/2。5.函數l(x)2sin(x)的周期為2，振幅為2，相位shift為0，垂直shift為0。六、分析題答案26.函數ysin(x)cos(x)可以簡化為ysin(2x)/2。其最大值為1/2，最小值為1/2，分別出現在x/4+n/2和x3/4+n/2，其中n為整數。27.函數f(x)3sin(2x/6)的周期為，振幅為3，相位shift為/6，垂直shift為0。其圖象在區間[,]上先增后減，再增再減，呈周期性變化。七、實踐操作題答案28.sin(225)0.7071，cos(225)0.7071。結果說明在角度225度時，正弦值和余弦值均為負數，且絕對值相等。29.函數y2cos(x)在區間[0,2]上的圖象是一個關于y軸對稱的波形，最大值為2，最小值為2，分別在x0和x處取得。對稱軸為y軸。本試卷所涵蓋的理論基礎部分的知識點主要包括三角函數的基本概念、性質、圖象和變換。具體來說，涉及到的知識點有：三角函數的定義：正弦、余弦、正切等三角函數的定義及其與角度的關系。三角函數的性質：周期性、奇偶性、振幅、相位shift和垂直shift等。三角函數的圖象：不同三角函數的圖象特征，如正弦函數的波形、余弦函數的波形等。三角函數的變換：通過對三角函數進行水平移動、垂直移動、振幅縮放等變換，得到新的三角函數。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題：考察學生對三角函數的基本概念和性質的理解，如周期性、奇偶性等。判斷題：考察學生對三角函數的性質和圖象特征的掌握，如振幅、相位shift等。