小學奧數舉一反三（六年級）

精品第1講定義新運算

一、知識要點

定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答

某些算式的一種運算.

解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后

嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運

算算式進行計算.

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些

特殊的運算符號，如：*、△、。等，這是與四則運算中的

“+、一、#215；>#247；”不同的.

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的.但它在沒有轉化

前，是不適合于各種運算定律的.

二、精講精練

例題1假設a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4).

思路導航這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之和加上

兩數之差.這里的就代表一種新運算.在定義新

運算中同樣規定了要先算小括號里

的.因此，在13*(5*4)中，就要

先算小括號里的(5*4).

練習1：

1.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)#215；(a-b)..求27*9.

2.設a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8).

3.設a*b=3a—b#215；l/2,求(25*12)*(10*5).

例題2設p、q是兩個數，規定：pAq=4

#215；q-(p+q)#247；2.求34(4Z\6).

思路導航根據定義先算446.在這里

是新的運算符號.

練習2：

1.設p、q是兩個數，規定p4q=4#215；q—(p+q)#247；2,

求5A(6A4).

2.設p、q是兩個數，規定p4q=p2+(p-q)#215；2.30A

2.規定，那么8*5=.

3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)#247；

(2*6)=.例題4規定②二1#215；2#215；3,

③二2#215；3#215；4,@=3#215；4#215；5,

⑤二4#215；5#215；6,……如果1/⑥一1/⑦=1/⑦#215；A,那么,

A是幾？

思路導航這題的新運算被定義為：@=(a-1)#215；a#215；(a+

1),據此，可以求出1/⑥-1/⑦=1/(5#215；6#215；7)-1/

(6#215；7#215；8),這里的分母都比較大，不易直接求出結果.

根據1/⑥-1/⑦=1/⑦#215;A,可得出A二據/⑥一

1/⑦)#247；1/⑦=#215；⑦=⑦/⑥一1.即

練習4：

1.規定：②=1#215；2#215；3,③=2#215；3#215；4,④二

3#215；4#215；5,⑤=4#215；5#215；6,……如果1/⑧一"⑨:

1/⑨#215；A,那么A=.

2.規定：③=2#215；3#215；4,@=34215；4#215；5,⑤二

4#215；5#215；6,⑥=5#215；6#215；7,……如果1/⑩+1/(11)=

1/(11)#215；□,那么□=.

3.如果1派2=1+2,2派3=2+3+4,……5X6=5+6+7+8+9+10,

那么xX3=54中，x=.

例題5設a(Db=4a—2b+l/2ab,求z。(401)=34中的未知數

X.

思路導航先求出小括號中的4。1=4#215；4-

2#215；1+1/2#215；4#215；1=16,再根據xO16=4x-

2#215；16+l/2#215；x#215；16=12x—32,然后解方程12x-

32=34,求出x的值.列算式為

練習5：

1.設aG)b=3a—2b,已知xG)(401)=7求x.

2.對兩個整數a和b定義新運算“aAb=,求

6A4+9A8.3.對任意兩個整數x和y定于新運算，x*y

（其中m是一個確定的整

7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420

A=（1/⑥-1/⑦）#247；1/⑦=（1/⑥一1/⑦）#215；?=?/?-1

=（6#215；7#215；8）/（5#215；6#215；7）一1二1又3/5—1二3/5

4Ol=4#215；4-2#215；l+l/2#215；4#215；l=16xO16=4x-

2#215；16+l/2#215；x#215；16=12x—3212x—32=3412x=66x=5.5

.數）.如果1*2=1,那么3*12=.

精品

.精品

第2講簡便運算(一)

一、知識要點

根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律、性質和

某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為

易.

二、精講精練

例題1計算4.75-9.63+(8.25-1.37)

思路導航先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法

的性質：a—b—c=a—(b+c),使運算過程簡便.所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13一(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習1：計算下面各題.

1.6.73—2又8/17+(3.27—1又9/17)

2.7又5/9—(

3.8+1又5/9)-1又1/5

3.1

4.15-(7又7/8—6又17/20)-2.125

4.13又7/13—(4又1/4+3又7/13)-0.75

例題2計算333387又1/2S215；79+790#215；66661又1/4

思路導航可把分數化成小數后，利用積的變化規律和乘法分配律

使計算簡便.所以：原式=333387.5#215；79+790#215；66661.25

=33338.75#215；790+790#215；66661.25

=(33338.75+66661.25)#215；790

=100000#215；790

=79000000

練習2：計算下面各題：

1.3.5#215；1又1/4+125%+1又1/2#247；4/5

2.975#215；0,25+9又3/4#215；76-9.75

3.9又2/5#215；425+

4.25#247；1/60

4.0.9999#215；0.7+0.1111#215；2.7

例題3計算：36#215；1.09+1.2#215；67.3

思路導航此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數的特征后可

知：36=1.2#