22=4,32=9,5,=25…，像4、9、25…這樣的數(shù),推與一般狀況,我們把一

個自然數(shù)平方所得到的數(shù)叫做完全平方數(shù)或叫做平方數(shù)。

如?代1,22=4,32=9,42=16,…，112n21,122=144,…其中L4,

9,16,121,144,…都叫做完全平方數(shù).

下面讓我們視察一下，把一個完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的

指數(shù)有什么特征。

例如：把下列各完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：

9,36,144,1600,275625。

解：9=3236=22X32144二32X2,

1600=26X52275625=32X54X72

可見，一個完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)均是偶數(shù)。

反之，假如把一個自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)之后，各個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶

數(shù)，那么這個自然數(shù)肯定是完全平方數(shù)。

如36=6、144=122,1600=402,275625=525%

例4、已知2X2X3XA的積是一個平方數(shù)，那么A最小是,這個積

是的平方。

練習(xí)1、已知2X2X3X5XA的積是B的平方，那么A最小是,B

是o

練習(xí)2、己知12XA口勺積是B的平方，那么A最小是,B是。

練習(xí)3、己知36XA的積是B的平方，那么A最小是,B是。

練習(xí)4、一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，求a的最小值與這

個平方數(shù)。

練習(xí)6、一個自然數(shù)A與2100的積是B的平方，A最小是都是？這時B是

多少？

練習(xí)7、U76Xa=b2,a、b都是自然數(shù)，求a的最小值，此時b是多少？

6、13500除以一個最小的數(shù)使商成為一個完全平方數(shù)，這個最小的數(shù)

是O

8、南麗表示一個完全平方數(shù)，符合條件的四位數(shù)是o

已知五位數(shù)福麗是一個完全平方數(shù),這個完全平方數(shù)是。

10、把360表示成兩個自然數(shù)的平方差有很多組，請盡可能多有寫出來。

2016翔迪學(xué)校五年級第1學(xué)期專題（）：平方數(shù)

姓名：成果：

1、推斷下列各數(shù)，哪些數(shù)不行能是完全平方數(shù)？哪些可能是完全平方數(shù)？

AB436431ABC5O4684

不行能是平方數(shù)的是O

可能是完全平方數(shù)的是O

2、表示一個三位數(shù)，在方框上填上合適的數(shù)字，使它成為一個完全

平方數(shù)，符合條件的全部這樣的三位數(shù)的總和是O

3、計(jì)算：

1+3+5+7+9+11+——2001=

4、在括號中填上合適的自然數(shù)，使下面的等式成立。

（尸+73=（）2

5、從1—2016這2016個自然數(shù)中，完全平方數(shù)有個。

6、一個自然數(shù)a與2550的積是一個完全平方數(shù)，a最小是

（）?這個積是（）的平方？

7、兩位數(shù)而減去兩位數(shù)前的差為某自然數(shù)的平方，這樣的兩位數(shù)有（）

個？

8、有80枚伍分硬幣，把“伍分”字樣面對上，編成1、2、3、4、5、6、

7、——79、80這80個號碼，小明作翻硬幣嬉戲，第一次把凡是1的

倍數(shù)的硬幣翻動一次，其次次把凡是2的倍數(shù)的硬幣翻動一次，第3

次把凡是3的倍數(shù)的硬幣翻動一次，?一??第80次把凡是80的倍數(shù)的

硬幣翻動一次；這樣翻動后，哪些編號的硬幣“國徽”面朝上？

6、13500除以一個最小的數(shù)使商成為一個完全平方數(shù)，這個最小的數(shù)

是o

8、麗麗表示一個完全平方數(shù)，符合條件的四位數(shù)是o

已知五位數(shù)嬴就是一個完全平方數(shù)，這個完全平方數(shù)是,

10、把360表示成兩個自然數(shù)的平方差有很多組，請盡可能多有寫出來。

101X101=10201,要求百位數(shù)字是8,把1020X22=40804=2022符合題目

的要求。

6、15

13500=2X2X3X3X3X5X5X5=22X32X52X(3X5)

7、44個。

2

「2002最大的平方數(shù)是44^1936,而45=2025>2002o

8、7744

因?yàn)闊o通層11X不歷，是11的倍數(shù)。要使用痂是一個完全平方數(shù),

應(yīng)是112=121的倍數(shù)，我們可以把121乘以一個數(shù)的平方去試驗(yàn)。

121X32=121X9=1089121X42=121X16=1936

121X52=121X25=3025121X62=121X36=4356

121X72=121X49=5929121X8=121X64=7744

121X92=121X81=9801

其中只有121X8J121X64=7744是符合題目的意思。

二、解答題：

9、54、51、62、73、84、95。

兩個兩位數(shù)之差是完全平方數(shù)。那么差可以是9、16、25、36、49、

64、81。

而兩數(shù)麗、而除以9是同余，則它們的差還是9的倍數(shù)。則差只能

是9、36、8k

當(dāng)差是9時,則A-B=l,而=54。

當(dāng)差是36時，則A-B=4,而可以是51、62、73、、84、95。

當(dāng)差是81時，則A-B=9,不存在這樣的A8數(shù)。

10、360=912-892=472-432=232-132=212-92=192-12

因?yàn)閍?力'(a+b)X(a-b),其中a+b是這兩個自然數(shù)的和，a-b是

這兩個自然數(shù)的差。又因?yàn)檫@兩個數(shù)都是奇數(shù)，則它們的和與差都有是偶

數(shù)。把360寫成兩個數(shù)相乘的形式可以得到這么幾組。

360=1X360=2X180=3X120=4X90=5X72=6X60

=8X45=9X40=10X36=12X30=15X24=18X20

其中2X180,2是兩個數(shù)的差,180是兩個數(shù)和。大數(shù)是是80+2)+2=91,

小數(shù)是91-2=89,得到一組答案：360=912-792用同樣的方法可以得到以

下幾組：

4X90得到這一組：360M7-4326X60得到這一組：360=332-272

10X36得到這一組：360=232-13212X30得到這一組：360=212-92

18X20得到這一組：360=19-12

11、1、4、9、16、25、36、49、64

只用翻動奇數(shù)次的硬幣才會是“國徽”面朝上