倍數(shù)問題（一）

一、考點、熱點回顧

倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或差以及這幾個數(shù)之司的倍數(shù)

關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題。

解答倍數(shù)問題，必需先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標準數(shù)，即1倍數(shù)，再依據(jù)其它

幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最終用除法求出1倍數(shù)。

二、典型例題

【例題1】兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18座米，其次根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是其

次根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？

【例題2】甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組

有圖書多少本？

【例題3】幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍“大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個梨和4個蘋

果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學(xué)？

【例題4】有兩筐桔子，假如從甲篋拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；假如從乙箋拿出13

個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？

【例題5】甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若

干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？

三、課堂鞏固

1.兩個數(shù)的和是682.其中一個加數(shù)的個位是0,假如把這個0去掉，就得到另一個加數(shù)。這兩個加數(shù)

各是多少？

2.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人

各有多少張畫片？

3.高年級同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。假如每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那

么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？

4.甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲

倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？

5.果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，某農(nóng)夫給這些果樹噴灑農(nóng)藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵

梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？

四、課后鞏固

1.兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，其次根用去0.9米，剩下部分其次根是第一根的3倍。兩根

繩子原來各長多少米？

2.一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水

果一共有多少個？

3.一個書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正

好是下層的5倍。原來下層有多少本書？

4.幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是梨的3倍，吃掉1()個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數(shù)正好是梨的5

倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

5.高年級同學(xué)植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍％假如每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那

么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？

6.同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。假如每位老人拿2個桔子和4個

蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？

7.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆

1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？

【例題2】有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2

倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？

【例題3】甲、乙兩個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分

之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？

【例題4】A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時由A站向B站開出汽車12輛，B

站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過I小時到達。幾小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？

【例題5】甲、乙、丙三數(shù)的和是78,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4,乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2。求這三個

數(shù)。

三、課堂鞏固

1.今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？

2.三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱。三堆貨物各多少

箱？

3.某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團體操，剩下的男生人

數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個學(xué)校共有學(xué)生多少人？

4.甲有郵票42張，乙有郵票48張。每次甲給乙2張，而乙又給甲4張，這樣交換多少次后，甲的郵

票張數(shù)是乙的2倍？

5.有三個小組，甲組的人數(shù)比乙組的2倍多6人，乙組的人數(shù)是丙組的2倍。三個小組一共有90

人，每個小組各有多少人？

四、課后鞏固

I.原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂

里原來存有大米、面粉各多少千克？

2.飼養(yǎng)場的白兔只數(shù)是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑

兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？

3.甲、乙、丙三數(shù)的和是224,假如甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。

4.把840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多

1本。問：上、中、下三層各放書多少本？

5.食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米

的3倍。原來存有大米和面粉各多少千克？

6.有兩堆水泥，甲堆有4.5噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多

少噸？

7.甲倉存有大米650袋，乙倉存有大米400袋。每天從甲、乙倉各運出50袋，多少天后甲倉的大米

袋數(shù)是乙倉的6倍？

8.有兩杯水，一杯有水104亳升，另一杯有水24亳升，每次往兩只杯子中各倒進8