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文檔簡介
2024屆南京市南師附中江寧分校中考數學模擬預測題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°2.如果將拋物線向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是A. B. C. D.3.已知拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,則拋物線的頂點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,點B是弧AC的中點,則∠D的度數是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°5.下列各式計算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b36.如圖,直線AB與直線CD相交于點O,E是∠COB內一點,且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數是()A.155° B.145° C.135° D.125°7.已知一個正n邊形的每個內角為120°,則這個多邊形的對角線有()A.5條 B.6條 C.8條 D.9條8.某小組7名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示,關于“勞動時間”的這組數據,以下說法正確的是()勞動時間(小時)33.544.5人數1132A.中位數是4,眾數是4 B.中位數是3.5,眾數是4C.平均數是3.5,眾數是4 D.平均數是4,眾數是3.59.二次函數y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數y=ax與反比例函數y=在同一坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.10.下列各式正確的是()A. B.C. D.11.如圖,點A、B在數軸上表示的數的絕對值相等,且,那么點A表示的數是A. B. C. D.312.如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD,則∠P的度數是()A.60° B.65° C.55° D.50°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.矩形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現將紙片折疊壓平,使A與C重合,設折痕為EF,則重疊部分△AEF的面積等于_____.14.16的算術平方根是.15.已知:如圖,AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE,AD=BE=6,則AC的長等于______.16.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足為點D,以點D為圓心作⊙D,使得點A在⊙D外,且點B在⊙D內.設⊙D的半徑為r,那么r的取值范圍是_________.17.某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查,計算后發現這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜價格最穩定的市場是_____.18.如圖,在中,,,為邊的高,點在軸上,點在軸上,點在第一象限,若從原點出發,沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動,則點隨之沿軸下滑,并帶動在平面內滑動,設運動時間為秒,當到達原點時停止運動連接,線段的長隨的變化而變化,當最大時,______.當的邊與坐標軸平行時,______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知的直徑,是的弦,過點作的切線交的延長線于點,過點作,垂足為,與交于點,設,的度數分別是,,且.(1)用含的代數式表示;(2)連結交于點,若,求的長.20.(6分)如圖,已知△ABC.(1)請用直尺和圓規作出∠A的平分線AD(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數.21.(6分)“知識改變命運,科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運動會上.下圖為某校2017年參加科技運動會航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個類別)的參賽人數統計圖:(1)該校參加航模比賽的總人數是人,空模所在扇形的圓心角的度數是;(2)并把條形統計圖補充完整;(3)從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人,其中有32人獲獎.今年全市中小學參加航模比賽人數共有2500人,請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數約是多少人?22.(8分)北京時間2019年3月10日0時28分,我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭,成功將中星衛星發射升空,衛星進入預定軌道.如圖,火星從地面處發射,當火箭達到點時,從位于地面雷達站處測得的距離是,仰角為;1秒后火箭到達點,測得的仰角為.(參考數據:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求發射臺與雷達站之間的距離;(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)?23.(8分)計算:解方程:24.(10分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=角α的鄰邊角(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctanC=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.25.(10分)解方程組:26.(12分)如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F,連接FD.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)求EF的長.27.(12分)某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數量比第一次多10本,當按定價售出200本時,出現滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.(1)第一次購書的進價是多少元?(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.2、C【解析】
根據向下平移,縱坐標相減,即可得到答案.【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位,∴拋物線的解析式為y=x2+2-1,即y=x2+1.故選C.3、D【解析】
求得頂點坐標,得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式,即可求得.【詳解】拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的頂點的橫坐標為:x=﹣=﹣a﹣,縱坐標為:y==﹣2a﹣,∴拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為:y=2x+,∴拋物線的頂點經過一二三象限,不經過第四象限,故選:D.【點睛】本題考查了二次函數的性質,得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵.4、D【解析】
根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,∵點B是弧的中點,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故選D.【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理,解題關鍵在于利用好圓周角定理.5、C【解析】各項計算得到結果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.6、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.7、D【解析】
多邊形的每一個內角都等于120°,則每個外角是60°,而任何多邊形的外角是360°,則求得多邊形的邊數;再根據多邊形一個頂點出發的對角線=n﹣3,即可求得對角線的條數.【詳解】解:∵多邊形的每一個內角都等于120°,∴每個外角是60度,則多邊形的邊數為360°÷60°=6,則該多邊形有6個頂點,則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有6﹣3=3條.∴這個多邊形的對角線有(6×3)=9條,故選:D.【點睛】本題主要考查多邊形內角和與外角和及多邊形對角線,掌握求多邊形邊數的方法是解本題的關鍵.8、A【解析】
根據眾數和中位數的概念求解.【詳解】這組數據中4出現的次數最多,眾數為4,∵共有7個人,∴第4個人的勞動時間為中位數,所以中位數為4,故選A.【點睛】本題考查眾數與中位數的意義,一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數;中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(最中間兩個數的平均數),叫做這組數據的中位數,如果中位數的概念掌握得不好,不把數據按要求重新排列,就會出錯.9、C【解析】
根據二次函數圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數和反比例函數圖像位置.【詳解】解:由二次函數的圖像可知a0,c0,∴正比例函數過二四象限,反比例函數過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的性質,屬于簡單題,熟悉系數與函數圖像的關系是解題關鍵.10、A【解析】∵,則B錯;,則C;,則D錯,故選A.11、B【解析】
如果點A,B表示的數的絕對值相等,那么AB的中點即為坐標原點.【詳解】解:如圖,AB的中點即數軸的原點O.
根據數軸可以得到點A表示的數是.
故選:B.【點睛】此題考查了數軸有關內容,用幾何方法借助數軸來求解,非常直觀,體現了數形結合的優點確定數軸的原點是解決本題的關鍵.12、A【解析】試題分析:根據五邊形的內角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度數,再根據角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和,進一步求得∠P的度數.解:∵五邊形的內角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故選A.考點:多邊形內角與外角;三角形內角和定理.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、7516【解析】試題分析:要求重疊部分△AEF的面積,選擇AF作為底,高就等于AB的長;而由折疊可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代換后,可知AE=AF,問題轉化為在Rt△ABE中求AE.因此設AE=x,由折疊可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點:翻折變換(折疊問題)14、4【解析】
正數的正的平方根叫算術平方根,0的算術平方根還是0;負數沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為415、9【解析】試題分析:如圖,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F,可得BE∥CF,易證△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE,BG是公共邊,可證得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考點:全等三角形的判定及性質;相似三角形的判定及性質;勾股定理.16、.【解析】
先根據勾股定理求出AB的長,進而得出CD的長,由點與圓的位置關系即可得出結論.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,∴AB==1.∵CD⊥AB,∴CD=.∵AD?BD=CD2,設AD=x,BD=1-x.解得x=,∴點A在圓外,點B在圓內,r的范圍是,故答案為.【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系,熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵.17、乙.【解析】
據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定,即可得出答案.【詳解】解:∵S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,∴S乙2<S丁2<S甲2<S丙2,∴二月份白菜價格最穩定的市場是乙;故答案為:乙.【點睛】本題考查方差的意義.解題關鍵是掌握方差的意義:方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.18、4【解析】
(1)由等腰三角形的性質可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據當O,D,C共線時,OC取最大值求解即可;(2)根據等腰三角形的性質求出CD,分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況,根據相似三角形的判定定理和性質定理列式計算即可.【詳解】(1),,當O,D,C共線時,OC取最大值,此時OD⊥AB.∵,∴△AOB為等腰直角三角形,∴;(2)∵BC=AC,CD為AB邊的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,∴CD==3,當AC∥y軸時,∠ABO=∠CAB,∴Rt△ABO∽Rt△CAD,∴,即,解得,t=,當BC∥x軸時,∠BAO=∠CBD,∴Rt△ABO∽Rt△BCD,∴,即,解得,t=,
則當t=或時,△ABC的邊與坐標軸平行.
故答案為t=或.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質,等腰三角形的性質,相似三角形的判定和性質,掌握相似三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)【解析】
(1)連接OC,根據切線的性質得到OC⊥DE,可以證明AD∥OC,根據平行線的性質可得,則根據等腰三角形的性質可得,利用,化簡計算即可得到答案;
(2)連接CF,根據,可得,利用中垂線和等腰三角形的性質可證四邊形是平行四邊形,得到△AOF為等邊三角形,由并可得四邊形是菱形,可證是等邊三角形,有∠FAO=60°,再根據弧長公式計算即可.【詳解】解:(1)如圖示,連結,∵是的切線,∴.又,∴,∴,∴.∵,∴.∴.∵,∴.∴,即.(2)如圖示,連結,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴四邊形是菱形,∴,∴是等邊三角形,∴,∴,∵,∴的長.【點睛】本題考查的是切線的性質、菱形的判定和性質、弧長的計算,掌握切線的性質定理、弧長公式是解題的關鍵.20、(1)見解析;(2)20°;【解析】
(1)尺規作一個角的平分線是基本尺規作圖,根據作圖步驟即可畫圖;(2)運用等腰三角形的性質再根據角平分線的定義計算出∠BAD的度數即可.【詳解】(1)如圖,AD為所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【點睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質,掌握角平分線的作法是解題的關鍵.21、(1)24,120°;(2)見解析;(3)1000人【解析】
(1)由建模的人數除以占的百分比,求出調查的總人數即可,再算空模人數,即可知道空模所占百分比,從而算出對應的圓心角度數;(2)根據空模人數然后補全條形統計圖;(3)根據隨機取出人數獲獎的人數比,即可得到結果.【詳解】解:(1)該校參加航模比賽的總人數是6÷25%=24(人),則參加空模人數為24﹣(6+4+6)=8(人),∴空模所在扇形的圓心角的度數是360°×=120°,故答案為:24,120°;(2)補全條形統計圖如下:(3)估算今年參加航模比賽的獲獎人數約是2500×=1000(人).【點睛】此題考查了條形統計圖,扇形統計圖,以及用樣本估計總體,弄清題意是解本題的關鍵.22、(Ⅰ)發射臺與雷達站之間的距離約為;(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中,根據銳角三角函數的定義,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的長,利用∠ADC的正弦值求出AC的長,進而可得AB的長,即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:發射臺與雷達站之間的距離約為.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,熟練掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵.23、(1)10;(2)原方程無解.【解析】
(1)原式利用二次根式性質,零指數冪、負整數指數冪法則,以及特殊角的三角函數值計算即可求出值;(2)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,經檢驗:x=2是增根,原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.24、(1);(2);(3).【解析】試題分析:(1)先利用勾股定理計算出AC=4,然后根據余切的定義求解;(2)根據余切的定義得到ctan60°=,然后把tan60°=代入計算即可;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2,則可設AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根據余弦的定義求解.解:(1)∵BC=3,AB=5,∴AC==4,∴ctanB==;(2)ctan60°===;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,在Rt△ACH中,ctanC==2,設AH=x,則CH=2x,∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),∴BH=20﹣2×6=8,∴cosB===.考點:解直角三角形.25、【解析】
設=a,=b,則原方程組化為,求出方程組的解,再求出原方程組的解即可.【詳解】設=a,=b,則原方程組化為:,①+②得:4a=4,解得:a=1,把a=1代入①得:1+b=3,解得:b=2,即,解得:,經檢驗是原方程組的解,所以原方程組的解是.【點睛】此題考查利用換元法解方程組,注意要根據方程組的特點靈活選用合適的方法.解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法.換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標
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