第五章《圖形的軸對稱》單元學情調研學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題（每題3分，共30分）1．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

）A． B． C． D．2．蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構成，則正六邊形的對稱軸有（

）A．2 B．3 C．6 D．123．下列說法中，正確的是（

）．A．長方形有且只有一條對稱軸B．垂直于線段的直線就是線段的對稱軸C．平行四邊形的對稱軸是對角線D．平面內兩條相交直線是軸對稱圖形4．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是D，E，F，下列結論：①AD平分∠BAC；②DAA．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，按照要求進行尺規作圖，若△ACG的面積是4，AC=4A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線．若∠B=50°，則∠A．40° B．50° C．55°7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點E．已知△ADE的周長為8cm

A．4cm B．5cm C．6cm D．88．把一張長方形的紙按照如圖所示折疊，點B、C落在G、H處，點G在邊CD上，若∠AEG=70A．70° B．55° C．65°9．如圖，是用長方形紙片折紙飛機的操作順序，最后一個圖形中所有線條均在同一平面上時，折痕AB、CB與飛機頭的夾角∠ABCA．30° B．45° C．60°10．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE=2，則A．13 B．19 C．20 D．26二、填空題（每題3分，共15分）11．請寫出一個軸對稱圖形：．12．若一個等腰三角形有一個內角為82°，則它的底角為13．如圖，這是由8個邊長相等的正六邊形組成的圖形，若在5個白色的正六邊形中，選擇2個涂黑，使涂黑的2個正六邊形和原來3個被涂黑的正六邊形恰好組成軸對稱圖形，則選擇的方案最多有種．14．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，其中E，F分別在邊AD，BC上，若∠2=116°，則∠15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分別是AB、AD上任意一點，若AB=5，△三、解答題（共8道題，滿分75分）16．如圖，已知四邊形ABCD和直線l，畫出與四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形．17．如圖，DE是AC的垂直平分線，AE=5，△ABD的周長為16，求△18．春天是放風箏的季節，清朝詩人高鼎在《村居》中用兩句詩描繪了春天放風箏的場景：“草長鶯飛二月天”，“忙趁東風放紙鳶”．我們研究的四邊形中有一種叫箏形，如圖1所示．【箏形的定義】：兩組鄰邊分別相等的四邊形．即：若四邊形ABCD滿足AB=AD且CB=CD，則四邊形ABCD為箏形．【任務1】如圖2是由小正方形組成的10×5網格圖，在網格中僅用無刻度的直尺和筆，畫出一個頂點在格點的箏形【任務2】探究箏形的性質：結合圖1請對箏形的角、對角線分別寫出一條性質，并選其中一條性質進行證明．19．如圖，已知∠AOB，劉老師提出一個問題：能不能利用有刻度的直尺作出，∠AOB的平分線OC？小明的思路是先將刻度尺DEMN如圖所示擺放確定點D，利用刻度尺在射線OA上量得OD=2cm，再使EM邊與OB邊重合，使DP=2cm確定點P，連接OP，則如圖所示射線20．某景區為了提高應對意外傷害事故的現場處理和應急救援能力，擬在兩條景觀道OM，ON之間（即∠MON內部）的開闊地修建一所紅十字救助站P，使其到景觀道OM，ON的距離相等，同時到A，B兩個休息亭的距離也相等，試確定救助站P21．如圖，點C為線段AB上一點，分別以AC，BC為等腰三角形的底邊，在AB的同側作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE．在線段上取一點F，使EF=AD，連接，DE22．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC(1)求證：BF=CG.(2)猜想AB、AC、的數量有什么關系？并證明你的猜想；(3)若AB=10cm，AC=6cm，則BF=________23．【動手操作】在數學活動課上，陳老師引導同學們探究畫平行線的方法，張華通過折紙想出了過點P畫直線AB的平行線的方法，折紙過程如下：①-②-③-④．【問題初探】（1）通過上述的折紙過程，圖②的折痕與直線AB的位置關系是________；如圖④，∠1=∠2=________，則AB與【問題二探】（2）張華在（1）的條件下繼續探究，他在P、Q兩點處安裝了絢麗的小射燈，射燈P發出的射線PN從開始繞點P順時針旋轉至PC后立即回轉，射燈Q發出的射線QH從開始繞點Q順時針旋轉至QB后立即回轉．兩燈不停旋轉交叉照射，射燈P、射燈Q轉動的速度分別是1°/秒、3°/秒，若射線PN轉動20秒后，射線QH開始轉動，在射線PN第一次到達PC之前．當射燈Q轉動t秒時，射線PN轉動到如圖⑤的位置．①________°（用含t的式子表示）；②記射線PN與射線QH的交點為點O，在圖⑥中畫出t=45s時的圖形，并求出此時∠POQ【問題三探】（3）在（2）的條件下，在射線PN第一次到達PC之前，射燈Q燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？并說明理由．

第四章《圖形的軸對稱》單元學情調研一、選擇題ACDDAADBBA1．A【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A.2．C【詳解】解：如圖，正六邊形的對稱軸有6條．故選：C．3．D【詳解】A、長方形有兩條對稱軸，此項錯誤；B、過線段的中點，且垂直于線段的直線才是線段的對稱軸，此項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，所以沒有對稱軸，此項錯誤；D、平面內兩條相交直線是軸對稱圖形，此項正確．故選：D．4．D【詳解】解：∵AB=AC，AD∴AD平分∠故結論①正確；∴AD上的點到AB故結論④正確；∵DE⊥AB，DF，在△AED和AFD中∠AED=∴△AED∴AE=AF，∠ADE=∴DA平分故結論②③正確；綜上所述，結論正確的有4個，故選：D．5．A【詳解】解：根據題干作圖過程，得AG是∠CAB過點G作GH⊥∴∠AHG=90∵∠B=90∴GH=BG，∵△ACG的面積是4，AC=4∴12∴12∴GH=2，即BG=2，故選：A．6．A【詳解】解：∵AB=AC，∠B=50∴∠C=∵AD是角平分線，∴AD是△ABC中BC∴AD⊥∴∠ADC=90∴，∴∠CAD的度數為40故選：A．7．D【詳解】解：∵DM是AB的垂直平分線，∴DA=DB∵EN是AC的垂直平分線，，∵△ADE的周長8∴AD+DE+AE=8∴BD+DE+EC=8∴BC=8故選：D．8．B【詳解】解：∵∠AEG=70∴∠BEF+由折疊可得∠BEF=∵在長方形紙片中，AB∥∴∠EFG=故選：B9．B【詳解】解：∵折紙飛機的操作過程，對折了2次，∴∠ABC=180故選：B．10．A【詳解】解：如圖，過D點作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB∴DF=DE=2∴S=1=13．故選：A．二、填空題11．矩形（答案不唯一）【詳解】解：寫出一個軸對稱圖形：矩形．故答案為：矩形（答案不唯一）．12．82°或49【詳解】解：①82°②當82°它的底角的度數為：12故答案為：82°或49°13．8【詳解】如圖，涂黑的方案有：選擇AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE時，均可得到軸對稱圖形，即共計有8種；故答案為：8．14．122【詳解】解：∵長方形對邊AD∥∴∠3+由翻折的性質得：∠3=∵AD∥∴∠1=180故答案為：122°15．12【詳解】解：連接CP，∵AB=AC，AD⊥∴BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴，∴BP+EP=CP+EP，當點C、P、E共線且CE⊥AB時，∵△ABC的面積為30，AB=5，∴12∴CE=12，∴BP+EP的最小值是12，故答案為：12．三、解答題16．見解析【詳解】解：（1）過點A作直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'=OA，點A'就是點A關于直線l的對稱點；（2）用同樣的方法作出點B,C關于直線l的對稱點B',C'；（3）點D關于直線l的對稱點就是點17．△ABC的周長是【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AE=CE=5，∵△ABD的周長為16∴AB+BD+AD=16，∴AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=16+10=26，即△ABC的周長是2618．見解析【詳解】解：【任務1】如圖，箏形即為所求．（答案不唯一，只要符合定義都得分）【任務2】1、角的性質：箏形有一組對角相等．2、對角線的性質：箏形的一條對角線垂直平分另一條對角線．角的性質證明如下：連接AC，在△ABC和△ADC∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，∴△∴．故箏形有一組對角相等得證．對角線的性質證明如下：連接AC、BD在△ABC和△ADC∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，∴△∴∠BAC=∠DAC，即AC是∠BAD又∵AB=AD，∴AO是△ABD的垂直平分線，即19．小明的思路有道理，見解析【詳解】解：小明的思路有道理，理由如下：∵由操作可知OD=PD，∴∠DOP=∵DN∴∠DPO=∴∠DOP=∴OC平分∠AOB20．點P的位置見詳解【詳解】解：如圖所示，連接AB作線段的垂直平分線EF，再作∠MON的角平分線OG，兩線交于點P，∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴點P到A，B兩個休息亭的距離相等，∵點P在角平分線上，∴點P到景觀道OM，ON的距離相等，∴點P即為所求點的位置．21．答案見解析【詳解】證明：∵等腰△ACD和等腰△BCE∴AD=CD，EC=EB，∴∠A=∵∠A=∴，∴CD∥∴，∵EF=AD，∴EF=CD，在△DCE和△FEBCD=EF∠∴△DCE∴．22．(1)見解析(2)2AF=AB+AC，見解析(3)2【詳解】（1）證明：如圖，連接、，∵ED⊥BC，D為BC中點，∴BE=EC，∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG∴，在Rt△BFE和BE=CEEF=EG∴Rt△∴BF=CG；（2）解：2AF=AB+AC，證明如下：在Rt△AEF和AE=AEEF=EG∴Rt△∴，由（1）知BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-即2AF=AB+AC；（3）解：由（2）知2AF=AB+AC，∵AB=10cm，AC=6∴2AF=10+6=16cm∴，∴BF=AB-故答案為：2．23．（1）垂直；90°；（2）①(20+t)°；②畫圖見解析，110°；（3）當t為10秒或85秒或130秒時，兩燈的光束互相平行【詳解】解：（1）如圖，∵折疊，∴直線AB折疊重合為兩個角，平角為180°∴∠AQP=90°，即AQ⊥∴與直線AB的位置關系是：垂直，如圖：∵如圖④所示：AB⊥∴∠2=90由折疊可知：∠1=∴∠1=∴AB故答案為：垂直；90°（2）①∵燈P，燈Q轉動的速度分別是/秒，3°/秒，燈P射線轉動20秒后，燈Q射線開始轉動，∴燈P轉動20秒后度數為20×又∵當燈Q轉動t秒時，燈P射線PN轉動到如圖⑤的位置，∴此時燈P再次轉動了t?∴∠DPN=(20+t)故答案為：(20+t)°②如圖為大致圖形：當t=45s時，∠DPN=20+t