第一章整式的乘除一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.計(jì)算：（

）A．B．C．D．2.設(shè)，則的計(jì)算結(jié)果為（

）A．B．C．D．3.

將（，n為正整數(shù)）的指數(shù)增加，計(jì)算結(jié)果變?yōu)椋瑒t下列等式一定成立的是（

）A．B．C．D．4.2025年4月全球首次人機(jī)共跑半程馬拉松在北京亦莊舉辦，該賽事主打“體育＋科技”路線，首次采取人形機(jī)器人與人同步報(bào)名，同時(shí)起跑，共跑約21098米的創(chuàng)新辦賽形式．?dāng)?shù)據(jù)21098用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．B．C．D．5.如圖，圓圓同學(xué)畫(huà)了三個(gè)面積相等的大正方形和三個(gè)面積相等小正方形（兩個(gè)大小不同的正方形不重合無(wú)間隙），她在三個(gè)圖上分別畫(huà)出了三塊陰影面積．若圖1，圖2，圖3的陰影面積分別記為，且，，則（

）A．B．C．D．6.如圖，是某生活小區(qū)的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)．該廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓形草坪，除這兩個(gè)區(qū)域外，其余部分均為休閑區(qū)，休閑區(qū)即圖中的陰影區(qū)域．那么，休閑區(qū)的面積是（

）A．B．C．D．7.對(duì)于多項(xiàng)式，，，（a，b，c，d是常數(shù)），若與的積減去與的積，其差為常數(shù)，則a，b，c，d應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是（

）A．B．C．D．8.對(duì)于實(shí)數(shù)，，整式，，規(guī)定整式的運(yùn)算：，．當(dāng)時(shí)，若對(duì)于始終成立，則，滿(mǎn)足的條件是（

）A．B．C．D．9.一個(gè)四位自然數(shù)，滿(mǎn)足，，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”例如：對(duì)于，∵，，∴是“幸運(yùn)數(shù)”；對(duì)于，∵，，∴不是“幸運(yùn)數(shù)”．若存在幸運(yùn)數(shù)，使得，則滿(mǎn)足條件的“幸運(yùn)數(shù)”有（

）個(gè)．A．B．C．D．10.一組有序排列的數(shù)：，，，…，，…（為正整數(shù)）．對(duì)于其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個(gè)數(shù)的積．已知，，，那么（

）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.）11.計(jì)算：_______．12.一個(gè)兒童游樂(lè)區(qū)的平面圖如圖所示（單位：），現(xiàn)在需要把滑梯區(qū)和休閑區(qū)都鋪上軟墊，那么至少需要________的軟墊（用含有、的式子表示）．13.已知兩個(gè)長(zhǎng)方形和如圖放置，點(diǎn)H在上．，，且，，表示三角形的面積，表示三角形的面積，若，，則的值是_____．14.數(shù)學(xué)計(jì)算中給出如下定義：．若，，則的值為_(kāi)_____15.代數(shù)式與乘積是一個(gè)六次多項(xiàng)式，則__________．16.將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式.若，則x=_________.三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.小濱、小江、小美一起討論問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，定義一種運(yùn)算就要研究它的運(yùn)算律．對(duì)于運(yùn)算：

實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定．小濱通過(guò)計(jì)算，，發(fā)現(xiàn)．

小江：該運(yùn)算滿(mǎn)足．

小美：該運(yùn)算滿(mǎn)足．

小江、小美同學(xué)的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.

計(jì)算：

(1)．

(2)先化簡(jiǎn)，若的取值范圍是，且為整數(shù)，求該式的值．19.一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編了一個(gè)創(chuàng)新題目：在三張硬紙板a，b，c的正面分別寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式，記為A，B，C，然后在黑板上寫(xiě)了一個(gè)等式：A?B＝C．已知紙板a的正面所寫(xiě)代數(shù)式是x﹣1，紙板c的正面所寫(xiě)代數(shù)式是2x2+x﹣3．

(1)求紙板b的正面所寫(xiě)的代數(shù)式．

(2)若B2﹣2C（x為正整數(shù)）的結(jié)果能被這個(gè)活動(dòng)小組的成員數(shù)整除，則這個(gè)活動(dòng)小組有幾名成員？20.如圖，將數(shù)軸上點(diǎn)之間的線段五等分，四個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為．(1)當(dāng)，且每相鄰兩個(gè)等分點(diǎn)之間的距離為1時(shí)，求的值；

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，．當(dāng)點(diǎn)是原點(diǎn)，且每相鄰兩個(gè)等分點(diǎn)之間的距離為20時(shí)，求點(diǎn)所表示的數(shù)（用科學(xué)記數(shù)法表示）．21.春天到了，公園的天空中有各式各樣的風(fēng)箏，小盟也設(shè)計(jì)了一款風(fēng)箏，風(fēng)箏的骨架是由四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形竹板拼成的正方形，風(fēng)箏的面如陰影部分所示．現(xiàn)將陰影部分面積設(shè)為，中間小正方形的面積設(shè)為．(1)用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積．

(2)若，請(qǐng)計(jì)算的值．22.【探索】

（1）觀察圖1，圖2，請(qǐng)寫(xiě)出之間的等量關(guān)系：_______；根據(jù)（1）的結(jié)論，若的值是_______．

【應(yīng)用】

（2）如圖3，某學(xué)校有一塊梯形空地，于點(diǎn)E，，．該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種草．經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積和為109平方米，米，求種草區(qū)域的面積和．

【拓展】

（3）利用4張完全相同的小長(zhǎng)方形紙片（長(zhǎng)為，寬為）拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)方形的面積為．若不論的長(zhǎng)為何值時(shí)，永遠(yuǎn)為定值，求之間的數(shù)量關(guān)系．23.通過(guò)課堂的學(xué)習(xí)知道，我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：例如，，像這樣先添加一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)之為配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值、最小值等等，如：因?yàn)椋芍?dāng)時(shí)，的最小值是．

請(qǐng)閱讀以上材料，并用配方法解決下列問(wèn)題：

（1）因式分解：；

（2）已知a是任何實(shí)數(shù)，若，，通過(guò)計(jì)算判斷M、N的大小關(guān)系；

（3）如圖，用一段長(zhǎng)為20米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，菜園的一面靠墻，墻長(zhǎng)為8米．設(shè)與墻壁垂直的一邊長(zhǎng)為x米，①試用x的代數(shù)式表示菜園的面積；

②求出當(dāng)x取何值時(shí)菜園面積最大，最大面積是多少平方米？第一章整式的乘除參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.D2.A3.B4.B5.A6.D7.C8.D9.B10.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.）11.ɑ1012.27ɑb13.2514.±915.-416.4三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.小江的說(shuō)法正確18.（1）-5y-2x；（2）1x19.（1）2x+3；（2）