深圳市外國語學校2025屆八下數學期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個三角形各邊的長度都擴大2倍，則擴大后的三角形各角的度數都（）A．縮小2倍 B．不變 C．擴大2倍 D．擴大4倍2．直角坐標系中，點P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、4，則點P的坐標為（）A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）3．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對4．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋95．某中學制作了108件藝術品，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個．設B型包裝箱每個可以裝x件藝術品，根據題意列方程為（）A． B．C． D．6．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米7．一組數據1，2，的平均數為2，另一組數據-l，，1，2，b的唯一眾數為-l，則數據-1，，，1，2的中位數為（）A．-1 B．1 C．2 D．38．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內部的點D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．9．在中，斜邊，則A．10 B．20 C．50 D．10010．下列幾紅數中，是勾股數的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組11．如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°12．對于函數y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：線段求作：菱形，使得且．以下是小丁同學的作法：①作線段；②分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；③再分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；④連接，，．則四邊形即為所求作的菱形．（如圖）老師說小丁同學的作圖正確．則小丁同學的作圖依據是：_______.14．如圖，直線經過點和點，直線經過點，則不等式組的解集是______.15．不等式組的解集是_____．16．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．17．在正數范圍內定義一種運算“※”，其規則為，如．根據這個規則可得方程的解為__________．18．計算：________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點D的坐標；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．20．（8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經過點、，直線、交于點C．（1）求直線的解析表達式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長.22．（10分）在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位長度．已知在網格圖中的位置如圖所示．（1）請在網格圖中畫出向右平移單位后的圖形，并直接寫出平移過程中線段掃過的面積；（2）請在網格圖中畫出以為對稱中心的圖形.(保留作圖痕跡)23．（10分）如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化宮的坐標為（－1，3）．（1）請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（－2，－2），（2，－2），請在圖中標出A，B，C的位置．24．（10分）已知一次函數的圖象與正比例函數的圖象的交點的縱坐標是4.且與軸的交點的橫坐標是（1）求這個一次函數的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍.25．（12分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點．點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發，沿向點運動.點停止運動時，點也隨之停止運動．當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．26．菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標；（2）若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由一個三角形各邊的長度都擴大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對應角相等，求得答案．【詳解】解：∵一個三角形各邊的長度都擴大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴大后的三角形各角的度數都不變．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質．注意根據題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關鍵．2、C【解析】

根據點P所在象限先確定P點橫縱坐標都是負數，根據P到x軸和y軸的距離確定點的坐標．【詳解】解：∵點P（x，y）在第三象限，

∴P點橫縱坐標都是負數，

∵P到x軸和y軸的距離分別為3、4，

∴點P的坐標為（-4，-3）．

故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標的絕對值，到y軸的距離=橫坐標的絕對值．3、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的表達式．4、B【解析】

根據一次函數圖象的平移規律“左加右減，上加下減”即可解答.【詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移規律，熟練運用一次函數圖象的平移規律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵.5、B【解析】

關鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2，由此可得到所求的方程.【詳解】解：根據題意可列方程：故選：B.【點睛】本題考查分式方程的問題，關鍵是根據所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2的等量關系解答.6、C【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【點睛】考查了科學計數法，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．7、B【解析】試題解析：∵一組數據1，2，a的平均數為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數據-1，a，1，2，b的唯一眾數為-1，

∴b=-1，

∴數據-1，3，1，2，b的中位數為1．

故選B.點睛：中位數就是講數據按照大小順序排列起來，形成一個數列，數列中間位置的那個數.8、C【解析】

根據翻折的性質和當點D'在對角線AC上時CD′最小解答即可．【詳解】解：當點D'在對角線AC上時CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內部的點D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關鍵．9、D【解析】

根據勾股定理計算即可.【詳解】在中，，，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10、B【解析】

勾股數是滿足a2+b2=c2的三個正整數，據此進行判斷即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數，∴是勾股數的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數）．故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數．11、B【解析】

根據正方形的性質可得∠CAD=45°，根據等腰三角形的性質可得∠ADE的度數，根據∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質及等腰三角形的性質，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關性質是解題關鍵.12、C【解析】

根據函數的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數解析式，求得y，即可判斷B；根據函數圖像與系數的關系判斷C；根據函數圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數的關系，數形結合是解決函數類問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形【解析】

利用作法和等邊三角形的判定與性質得到∠A=60°，然后根據菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．【詳解】解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，∴△ABD為等邊三角形，AB=BC=CD=AD，∴∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，故答案為：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形．【點睛】本題考查了尺規作圖，及菱形的判定，熟練掌握尺規作圖，及菱形的判定知識是解決本題的關鍵.14、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據題意得到y=kx+b與y=2x交點為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．【點睛】本題主要考查一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．根據函數圖象即可得到不等式的解集．15、x≤1【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式組的解集是x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．16、1【解析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關鍵．17、【解析】

運算“※”的意思是兩數的倒數之和．由于是在正數范圍內，所以-2可看作※后面的x的系數，根據新定義列出式子計算即可．【詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經檢驗是原方程的解．故答案為．【點睛】本題除了定義運算外，還考查簡單的分式方程的解法．18、【解析】

原式化簡后，合并即可得到結果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）D（-2，1）；（2）32【解析】

（1）根據菱形的四條邊相等，可分別以點A，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧的交點即為點D的位置，根據所在象限和距坐標軸的距離得到點D的坐標即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一條對角線AC的長即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形ABCD為所求圖形，D（-2，1）；（2）AC=32+3【點睛】主要考查了菱形四條邊相等的判定，及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的性質及勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.20、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求直線的解析表達式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，然后根據三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據三角形面積公式得到點D與點C到AD的距離相等，則D點的縱坐標為3，對于函數，計算出函數值為3所對應的自變量的值即可得到D點坐標．試題解析：（1）設直線的解析表達式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當y=0時，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因為點D與點C到AD的距離相等，所以D點的縱坐標為3，當y=3時，，解得x=6，所以D點坐標為（6，3）．考點：兩條直線相交或平行問題．21、（1）詳見解析；（2）20【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據平行線的性質得出∠EAO=∠FCO，根據ASA推出：△AEO≌△CFO；根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）設菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵AC⊥EF.∴四邊形AECF為菱形（2）解：設菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周長=5×4=20【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定與性質，矩形的性質，解題關鍵在于證明△AEO≌△CFO.22、（1）18；（1）圖形見詳解.【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；線段BC掃過的圖形為平行四邊形，從而利用平行四邊形的面積公式計算即可；（1）延長AP到A1使A1P＝AP，延長BP到B1使B1P＝BP，延長CP到C1使C1P＝CP，從而得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，線段BC掃過的面積＝7×4＝18；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．23、（1）圖形見解析（2）體育場（－2，5）市場（6，5）超市（4，－1）（3）圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據已知點的坐標確定原點的坐標，確定出平面直角坐標系；（2）根據（1）的圖形寫出個點的坐標；

（3）分別根據坐標寫出位置名稱.試題解析：（1）如圖（2）體育場（－2，5）市場（6，5）超市（4，－1）（3）如圖24、（1）；（2）【解析】

（1）根據待定系數法即可解決；（2）觀察圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）∵圖像經過點A∴當時，∴∵圖像經過點且與軸交于點∴解得：所以這個一次函數解析式為（2）∵一次函數與正比例函數相交于交點，觀察圖像可知，當時，，∴答案為.【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，學會分類討論的數學思想是正確解題的關鍵．25、當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【解析】

分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】解：是的中點，，①當運動到和之間，設運動時間為，則得：，解得：；②當運動到和之間，設運動時間為，則得：，解得：，當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】此題考查了梯形的性質以及平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．26、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，