浙江省金華十校20222023學年高二下學期期末聯考數學（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），且$|z|=1$，則$z$的共軛復數$\bar{z}$為（）A.$abi$B.$a+bi$C.$a+bi$D.$abi$2.已知等差數列$\{a_n\}$的公差為2，若$a_1+a_3=10$，則$a_2$的值為（）A.4B.5C.6D.73.若函數$f(x)=x^22x+1$的定義域為$[1,+\infty)$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.2D.34.在直角坐標系中，點$P(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點為（）A.$(1,2)$B.$(2,1)$C.$(1,2)$D.$(2,1)$5.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}$6.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$7.若拋物線$y^2=4x$的焦點為$F$，準線為$l$，則$F$到$l$的距離為（）A.1B.2C.3D.48.若函數$f(x)=\sin(x)$在區間$[0,\pi]$上的反函數為$f^{1}(x)$，則$f^{1}(x)$的表達式為（）A.$\arcsin(x)$B.$\arccos(x)$C.$\arctan(x)$D.$\ln(x)$9.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的點積為（）A.11B.12C.13D.1410.若函數$y=e^x$的圖像關于直線$x=1$對稱，則對稱后的函數表達式為（）A.$y=e^{2x}$B.$y=e^{x2}$C.$y=e^{x+2}$D.$y=e^{2x}$11.若等比數列$\{a_n\}$的公比為2，且$a_1+a_2+a_3=21$，則$a_1$的值為（）A.1B.2C.3D.412.若函數$f(x)=\frac{1}{x}$的定義域為$D$，則$f(x)$在$D$上的反函數為（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x$C.$y=x$D.$y=\frac{1}{x}$13.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的特征值為（）A.1,2B.1,3C.1,5D.1,314.若函數$y=\ln(x)$的圖像關于$y$軸對稱，則對稱后的函數表達式為（）A.$y=\ln(x)$B.$y=\ln(x)$C.$y=\ln(x^2)$D.$y=\ln(x)$15.若拋物線$x^2=4y$的焦點為$F$，準二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數f(x)x33x2，則f(x)的一個零點為x_______。17.若等差數列an的前n項和為Sn，且S420，S642，則公差d的值為_______。18.在直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸的對稱點坐標為_______。19.若矩陣Abeginpmatrixa&bc&dendpmatrix，且A為正交矩陣，則adbc的值為_______。20.若函數ytan(x)的周期為π，則其圖像在區間[0,π]上的一個對稱中心為_______。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數f(x)x22x1，求f(x)的單調區間和極值。22.若等比數列an的前n項和為Sn，且S314，S684，求an的通項公式。23.在直角坐標系中，已知點A(1,2)和點B(3,4)，求線段AB的中點坐標和長度。24.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的逆矩陣。25.已知函數ysin(x)的圖像關于直線xπ2對稱，求對稱后的函數表達式。一、選擇題答案：1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.D13.C14.B15.A二、填空題答案：16.117.318.(2,3)19.120.(frac{pi}{2},0)三、解答題答案：21.單調增區間：(1,1)，極小值點：x=1，極小值：f(1)=122.an=2^n23.中點坐標：(2,3)，長度：sqrt(2)24.A^{1}=beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix25.y=sin(x2)1.復數：選擇題第1題考察了復數的共軛概念。2.等差數列：選擇題第2題和解答題第21題考察了等差數列的性質和求和公式。3.函數：選擇題第3題和解答題第25題考察了函數的基本性質和圖像變換。4.矩陣：選擇題第13題和解答題第24題考察了矩陣的特征值和逆矩陣的計算。5.對數函數：選擇題第14題考察了對數函數的性質。6.