河北省邯鄲市復興區2025年數學八下期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數據：15，16，14，16，17，16，15，則這組數據的中位數是（）A．17B．16C．15D．142．如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點，直線交于點，若的周長是12，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．113．菱形的兩條對角線長分別為12與16，則此菱形的周長是（）A．10 B．30 C．40 D．1004．某地2017年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎上增加投入資金1600萬元．設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28805．如圖所示，矩形ABCD中，點E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點O．延長AD交BE的延長線于點F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：96．函數的圖像經過一、二、四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．7．如圖是我國一位古代數學家在注解《周髀算經》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數學家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽8．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（4，0）、（0，3），點O'在直線y=2x（x≥0）上，將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點O'的橫坐標為2，則點A'的坐標為（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）9．下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．10．下列說法正確的是（）A．五邊形的內角和是720°B．有兩邊相等的兩個直角三角形全等C．若關于的方程有增根，則D．若關于的不等式恰有2個正整數解，則的最大值是411．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應假設(

)A．a不垂直于c B．a垂直于b C．a、b都不垂直于c D．a與b相交12．某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數據的平均數和眾數分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據為1，10，6，4，7，4，則這組數據的中位數為________________．14．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.15．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.16．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．17．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表：摸球實驗次數100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數據，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數點后一位）．18．若分式的值為0，則x的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，所需運費如下表所示：城市A城B城運往C鄉運費（元/t）2015運往D鄉運費（元/t）2524現C鄉需要肥料480t，D鄉需要肥料520t．（1）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元；①求B城運往C、D兩鄉的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關于x的函數解析式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調運才能使總運費最少？20．（8分）以下是八（1）班學生身高的統計表和扇形統計圖，請回答以下問題：（1）求出統計表和統計圖缺的數據．（2）八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第幾組？（3）如果現在八（1）班學生的平均身高是1.63m，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54m和1.77m，那么這組新數據的中位數落在第幾組？21．（8分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.（1）當點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；（2）當點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結論給予證明.22．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（）．23．（10分）如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當的數．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點G為EF的中點，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．25．（12分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內有一交點Q（5，n）．（1）求直線AC和雙曲線的解析式；（2）若動點P從A點出發，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數關系式，并求當t取何值時S＝1．26．如圖，四邊形是矩形紙片且，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點折疊矩形紙片，使點落在上的點處，折痕與相交于點，再次展開，連接，.（1）連接，求證：是等邊三角形；（2）求，的長；（3）如圖，連接將沿折疊，使點落在點處，延長交邊于點，已知，求的長？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據中位數的定義：將一組數據從小到大（或從大到小）排列，最中間的數據（或最中間兩個數據）的平均數，就是這組數據的中位數，即可得出答案.【詳解】把這組數據按照從小到大的順序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中間的數據是16，所以這組數據的中位數是16.故選B.【點睛】本題考查了中位數的定義.熟練應用中位數的定義來找出一組數據的中位數是解題的關鍵.2、B【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長，即可解答．【詳解】由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，所以，的周長，所以，，所以，選項B正確.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，作圖—基本作圖，解題關鍵在于得到△CDE的周長.3、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長是：4×10＝1．故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質以及勾股定理．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是解此題的關鍵．4、C【解析】

根據2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關于x的一元二次方程.【詳解】解：設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據題意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．5、C【解析】

由矩形的性質可知：AB＝CD，AB∥CD，進而可證明△AOB∽△COE，結合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據相似三角形的性質：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質，熟記兩個三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．6、C【解析】

函數y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式組可得答案．【詳解】由已知得,函數y=(m+1)x?(4m?3)的圖象在第一、二、四象限，有解之得：m<?1.故答案選C.【點睛】本題考查已知一次函數經過的象限，求參數的取值范圍.熟記一次函數，k和b與函數圖象所在象限的關系是解決此題的關鍵.7、D【解析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數學家是趙爽．

故選：D．【點睛】考查了數學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了著名的勾股定理．8、C【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點O′的坐標，再利用平移的性質結合點A的坐標可得出點A′的坐標，即可解答．【詳解】解：當x=2時，y=2x=4，

∴點O′的坐標為（2，4）．

∵點A的坐標為（4，0），

∴點A′的坐標為（4+2，0+4），即（6，4）．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形的變化-平移，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出點O′的坐標是解題的關鍵．9、D【解析】

根據分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【點睛】本題考查函數自變量的取值問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．10、D【解析】

根據多邊形內角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數解分別進行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內角和，所以，A錯誤；B選項所述相等的兩邊中，可能出現一個直角三角形的直角邊和另一個三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯誤；選項C中的方程的增根只能是，且應是整式方程的根，由此可得，.故C錯誤；故選D.【點睛】此題考查多邊形內角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數解，解題關鍵在于掌握各性質定理.11、D【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，即可解答．【詳解】解：用反證法證明“在同一平面內，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，應假設：a不平行b或a與b相交．故選擇：D．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12、A【解析】

根據眾數和平均數的概念求解．【詳解】這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數，算術平均數，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】

將一組數據按照從小到大的順序進行排列，排在中間位置上的數叫作這組數據的中位數，若這組數據的個數為偶數個，那么中間兩位數的平均數就是這組數據的中位數，據此解答即可得到答案．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的兩個數是4和6，因此中位數為（4+6）÷2=5.故答案為5.【點睛】本題考查了中位數的含義及計算方法.14、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.16、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．17、0.1【解析】

大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解.【詳解】觀察表格發現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發生的頻率能估計概率．18、-1【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運往D：（120+x）噸②當x=0時，y最小值1；（2）當0＜m＜4時，A運往D處400t，B運往C處480t，運往D處120t，總運費最少；m=4時，三種方案都可以，總運費都一樣；4＜m＜6時，A運往C處400t，B運往C處80t，運往D處520t，總運費最少；【解析】

（1）①根據題意列代數式即可；②根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，然后根據一次函數的性質解答即可；（2）列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，并得結論．【詳解】解：（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運往D：（120+x）噸；②根據題意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，當x=0時，y最小值1；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總費用為y，則：y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=（4-m）x+1．①當4-m＜0即4＜a＜6時，y隨x的增大而減小，∴當x=400時y最少．調運方案：A運往C處400t，B運往C處80t，運往D處520t；②4-m=0即m=4時，無論x取多少y的值一樣，符合要求的方案都可以；③當4-m＞0，即0＜m＜4時，y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y最小．調運方案：A運往D處400t，B運往C處480t，運往D處120t．【點睛】本題考查了一次函數的應用．根據題意列出一次函數解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論，.20、（1）第二組4，第四組18，第三組38%，第五組16%，（2）中位數落在第四組；（3）中位數落在第四組.【解析】

（1）先用第三、五組的人數和除以對應的百分比求出總人數，再用總人數分別乘以第二、四組的百分比求得其人數，根據百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據中位數的概念求解可得；

（3）根據中位數的概念求解可得．【詳解】（1）由圖知，第一組占2%，所以，總人數：＝50，第二組：8%×50＝4，第四組：50－1－4－19－8＝18，第三組：＝38%，第五組：＝16%，（2）八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第四組；（3）轉來兩名新同學后，共有52名同學，中位數是第26、27名的平均數，所以，中位數落在第四組。【點睛】本題考查了扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．21、（1）見解析；（2）成立，理由見解析.【解析】

（1）圖①在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長線上取一點N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．【詳解】解：在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）圖②結論：.圖③結論：.圖②證明：如圖②，在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.圖③證明：如圖③，在的延長線上取一點，使，連接.∴.∴.∵四邊形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、正方形的性質的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）答案見解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根據網格結構找出點B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（2）根據平面直角坐標系寫出點B′、C′的坐標即可；（3）根據平移規律寫出即可．【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，∴P（a，b）平移后的對應點P′的坐標是（a﹣5，b﹣2）．故答案為B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因為49-41=8所以標牌上填的數是8.24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質解答即可；（2）根據全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF