浙江省杭州余杭區2025屆數學八下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．322．不等式的解集在數軸上表示為()A． B． C． D．3．下列是假命題的是（）A．平行四邊形對邊平行 B．矩形的對角線相等C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的四邊形是矩形4．正比例函數的圖像上的點到兩坐標軸的距離相等，則（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±25．正比例函數的圖象向上平移1個單位后得到的函數解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，在4×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在格點上，下列結論錯誤的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°7．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數用科學記數法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg8．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=129．如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝kx與的圖像交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數的圖像于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．1610．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．111．下列命題是假命題的是（）A．四邊都相等的四邊形為菱形 B．對角線互相平分的四邊形為平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形為矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形12．如圖，在2×2的正方形網格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．2﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為1,3.將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點E的坐標為______.14．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．15．要使在實數范圍內有意義，a應當滿足的條件是_____．16．在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學生的平均年齡是______．17．關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．18．已知四邊形是矩形，點是邊的中點，以直線為對稱軸將翻折至，聯結，那么圖中與相等的角的個數為_____________三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數，，，.(1)說明點在直線上；(2)當直線經過點時，點時直線上的一點，若，求點的坐標.20．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統計圖，請你幫他算出成績為90≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率(百分比)是多少？21．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：（1）畫出關于原點的中心對稱圖形；（2）畫出將繞點順時針方向旋轉90°得到的．（3）設為邊上一點，在上與點對應的點是．則點坐標為__________．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．23．（10分）某汽車出發前油箱內有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數關系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？24．（10分）（1）判斷下列各式是否成立（在括號內劃√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根據（1）中的結果，將你發現的規律，用含有自然數（）的式子表示出來；（3）請說明你所發現的規律的正確性．25．（12分）如圖，在菱形中，，點將對角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點，則滿足的點的個數是______個.26．如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線2、A【解析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數軸表示其解集．【詳解】解：移項得2x≤6，

系數化為1得x≤3，

在數軸上表示為：．

故選：A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于運用數軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數形結合思想的應用．3、D【解析】

利用平行四邊形的判定、矩形的性質及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別平行，正確，是真命題；

B、矩形的對角線相等，正確，是真命題；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定、矩形的性質及矩形的判定方法，難度不大．4、C【解析】

根據題意，正比例函數圖象上的點的坐標可設為（a，a）或（a，-a），然后把它們分別代入y=kx可計算出對應的k的值，從而可確定正比例函數解析式．【詳解】∵正比例函數圖象上的點到兩坐標軸的距離相等，∴正比例函數圖象上的點的坐標可設為（a，a）或（a，-a），∴k?a=a或k?a=-a∴k=1或-1，故選C．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數的解析式：設正比例函數解析式為y=kx，然后把一組對應值代入求出k，從而得到正比例函數解析式．5、A【解析】

根據“上加下減”的平移原理，結合原函數解析式即可得出結論．【詳解】根據“上加下減”的原理可得：函數y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數解析式為y=?2x+1.故選A【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質6、D【解析】

首先根據每個小正方形的邊長為1，結合勾股定理求出AB、AC、BC的長，進而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長邊的平方是否相等，進而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎上，判斷BC與AB是否存在二倍關系，進而即可判斷D的正誤.【詳解】∵每個小正方形的邊長為1，根據勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正確；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正確；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關鍵.7、A【解析】

科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數。本題小數點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點睛】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較小的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．8、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．9、C【解析】

根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為（x，），則B點坐標為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系．10、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．11、D【解析】

根據矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】A、根據菱形的判定定理可知是真命題；B、根據平行四邊形的判定定理可知是真命題；C、根據矩形的的判定定理可知是真命題；D、根據正方形的判定定理可知是假命題.故選D【點睛】本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.12、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，43【解析】

先證明EA=EC（設為x）；根據勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=53【詳解】由題意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC（設為x）；由題意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=53∴OE=3-53=4∴E點的坐標為（0，43故答案為：（0，43【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．14、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．15、a?3.【解析】

根據二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其有意義的條件.16、15.2歲【解析】

直接利用平均數的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個班學生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．【點睛】此題主要考查了求平均數，正確掌握平均數的公式是解題關鍵．17、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關鍵是根據不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.18、4【解析】

由折疊的性質和等腰三角形的性質可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行線的性質，可得∠AEB=∠CBE，進而得出結論．【詳解】由折疊知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵點E是AD中點，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案為：4【點睛】本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是由等腰三角形的性質得出∠EDF=∠AEB．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）點坐標為，（，5）.【解析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點M（2，3）在直線y=kx+3-2上；

（2）根據點C的坐標利用待定系數法求出此時直線的解析式，由此可設點P的坐標為（m，m），再根據S△BCP=2S△ABC，即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點坐標即可得出結論．【詳解】證明：∵y=kx+3-2k，

∴當x=2時，y=2k+3-2k=3，

∴點M（2，3）在直線y=kx+3-2k上；

（2）解：將點C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此時直線CM的解析式為y=x．

設點P的坐標為（m，m）．

∵S△BCP=BC?|yP-yB|，S△ABC=BC?|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴點P的坐標為（，-11）或（，5）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）將x=2代入函數解析式，正確計算求出y的值；（2）根據面積間的關系找出關于m含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．20、（1）12；補圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根據各組頻數之和等于總數可得的值；由頻數分布表即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于90分的人數除以總人數再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數除以總數即可得.【詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示，成績為這一組所對應的扇形的圓心角的度數為；測試成績不低于80分為優秀，本次測試的優秀率是：．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）（b，-a）．【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點，順次連接即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；

（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標特征確定對應點的坐標變換規律，從而寫出點P1坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作；

（2）如圖，△A2B2C2即為所作；

（3）點P1坐標為（b，-a）．

故答案為：（b，-a）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1）詳見解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根據垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；（1）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四邊形ACED是平行四邊形；（1）∵四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中點，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，垂直平分線的性質定理，勾股定理，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑是解題的關鍵．23、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根據函數圖象的橫坐標，可得答案；根據函數圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據待定系數法，可得函數解析式；

（3）根據單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據有理數的大小比較，可得答案．【詳解】（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油

．故答案為5；24；（2）設解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數解析式，得

，

解得．

故函數解析式為Q=42-6t；（3）200÷40=5（小時），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中還有6L汽油．【點睛】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象的橫坐標得出時間，觀察函數圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關鍵，利用待定系數法求函數解析式．24、（1）√；√；√；√；（2）；（3）【解析】

（1）根據二次根式的性質直接化簡得出即可；（2）根據已知條件即可得出數字變化規律，猜想出（3）中數據即可；（3）根據（1）（2