浙江省浙東北聯盟(ZDB)20232024學年高二上學期期中數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則實數$a$和$b$的值分別是（）。A.$a=2,b=1$B.$a=2,b=1$C.$a=2,b=1$D.$a=2,b=1$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值為（）。A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{4}{3}$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，則$AB$的長度為（）。A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{6}$C.$4\sqrt{3}$D.$4\sqrt{6}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）5.已知函數$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，且經過點$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，則$a=$_______。6.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$_______。7.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$\sinB=$_______。8.若函數$f(x)=\frac{1}{x1}$的定義域為$(\infty,a)\cup(b,+\infty)$，則實數$a$，$b$的值分別為_______和_______。三、解答題（共60分）9.（20分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$。（1）求函數$f(x)$的單調增區間和單調減區間；（2）求函數$f(x)$的極值。10.（20分）已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$d=3$。（1）求通項公式$a_n$；（2）求前$n$項和$S_n$。11.（20分）已知函數$y=\ln(x^21)$。（1）求函數$y$的定義域；（2）求函數$y$的導數$y'$；（3）求函數$y$的極值。四、附加題（共20分）12.（20分）已知函數$f(x)=\frac{2x+1}{x^2+x+1}$。（1）求函數$f(x)$的導數$f'(x)$；（2）求函數$f(x)$的單調增區間和單調減區間；（3）求函數$f(x)$的極值。13.（20分）已知函數$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且經過點$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$。（1）求函數$y$的解析式；（2）求函數$y$的頂點坐標；（3）求函數$y$的對稱軸方程。14.（20分）已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$。（1）求通項公式$a_n$；（2）求前$n$項和$S_n$；（3）求第$n$項與前$n1$項和的比值。15.（20分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$。（1）求函數$f(x)$的定義域；（2）求函數$f(x)$的導數$f'(x)$；（3）求函數$f(x)$的極值。16.（20分）已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$。（1）求向量$\vec{a}$與向量$\vec{b}$的數量積；（2）求向量$\vec{a}$與向量$\vec{b}$的夾角；（3）求向量$\vec{a}$與向量$\vec{b}$的模長。一、選擇題1.B2.A3.C4.B二、填空題5.a=16.a10=137.sinB=frac348.an=n2，Sn=n(n+1)(2n+1)6三、解答題9.（1）an=3n1（2）Sn=n(3n1)210.（1）an=2n1（2）Sn=n211.（1）定義域：(1,+∞)（2）y'=frac2x2x21（3）極小值點x=1，極小值為0四、附加題12.（1）f'(x)=frac2(1x2)2（2）單調增區間：(1,+∞)，單調減區間：(∞,1)（3）極小值點x=1，極小值為013.（1）y=x2+x（2）頂點坐標：(frac12,frac14)（3）對稱軸方程：x=frac1214.（1）an=2n1（2）Sn=n2（3）比值：frac1n15.（1）定義域：(1,+∞)（2）f'(x)=frac2x2x21（3）極小值點x=1，極小值為016.（1）數量積：0（2）夾角：45circ（3）模長：veca=sqrt5，vecb=sqrt51.復數：掌握復數的運算法則，了解復數的幾何意義。2.函數：掌握函數的定義域、值域、單調性、極值等性質，了解常見函數（如對數函數、冪函數等）的性質。3.數列：掌握等差數列、等比數列的通項公式和前n項和公式，了解數列的單調性和有界性。4.向量：掌握向量的數量積、夾角、模長等性質，了解向量的幾何意義。5.解析幾何：掌握直線、圓、橢圓、雙曲線等的基本性質，了解解析幾何在解決實際問題中的應用。6.導數：掌握導數的定義、運算法則，了解導數在研究函數性質中的應用。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數的運算法則、函數的性質、數列的通項公式等。2.填空題：