四川省綿陽市20232024學年高一上學期期中考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），且$z^2=43i$，則$z$的值為（）A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.1D.23.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.44.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與$x$軸的交點坐標為（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$5.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta$的值為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$二、填空題（每題5分，共20分）6.已知三角形$ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\angleBAC$的度數為_________。7.若函數$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(2)$的值為_________。8.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q$的值為_________。9.若二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a$的值為_________。10.若$\tan\alpha=\frac{3}{4}$，則$\sin\alpha+\cos\alpha$的值為_________。三、解答題（共50分）11.（12分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的單調區間和極值。12.（12分）已知三角形$ABC$中，$AB=AC=BC=2$，求$\triangleABC$的面積。13.（13分）已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=7$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。14.（13分）已知函數$y=\ln(x^24x+3)$，求其定義域和值域。四、附加題（共20分）15.（20分）已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且與$x$軸的兩個交點坐標分別為$(1,0)$和$(3,0)$，求$a$，$b$，$c$的值。一、選擇題1.B2.C3.B4.D5.A二、填空題6.60°7.18.29.110.frac34三、解答題11.單調增區間：(1,+∞)，單調減區間：(∞,1)。極小值：f(1)=1，無極大值。12.三角形ABC的面積：frac{sqrt{15}}{4}13.an的前n項和：Sn=n(2n1)14.定義域：(∞,1)U(3,+∞)，值域：(∞,ln6]四、附加題15.a=1,b=2,c=31.復數：復數的加減乘除、模、共軛復數等基本概念和運算。2.函數：函數的定義域、值域、單調性、極值、最值等性質。3.數列：等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式等。4.解析幾何：直線和圓的方程、點到直線的距離、圓的切線等。5.三角函數：三角函數的定義、圖像、性質、恒等變換等。6.不等式：一元二次不等式、分式不等式、絕對值不等式等。7.導數：導數的定義、計算、應用等。8.積分：積分的基本概念、計算方法、應用等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數、函數、數列、解析幾何等。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度和計算能力，如三角函數、導數、積分等。3.解