2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．9的平方根是()A．3 B． C． D．3．若是關于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖是小明從學校到家行進的路程s(米)與時間t(分)的圖象，觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．6．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）7．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內角和C．平方根等于本身的數是1 D．同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行8．關于的不等式組恰好有四個整數解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖.下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(≥60分)人數是2610．方程2x+1=3的解是（

）A．x=﹣1

B．x=1

C．x=2

D．x=﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，是方程組的解，則________.12．若點在第三象限，則點在第__________象限．13．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為_____．14．關于的方程的解為非負數，且關于的不等式組有解，則符合條件的整數的值的和為__________．15．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．16．用不等式表示“的3倍與1的差為負數”_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x，y的方程組的解為，求m，n的值．18．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值19．（8分）如圖，已知，，平分，平分，．求證：．20．（8分）畫圖并填空．（1）畫出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）線段與線段的數量和位置關系是．（3）的面積是平方單位．21．（8分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價150元銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，求兩批襯衫全部售完后利潤是多少元？22．（10分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學生跳繩活動的開展情況，隨機抽查了全市八年級部分同學1分鐘跳繩的次數，將抽查結果進行統計，并繪制兩個不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學生？（2）請補全頻數分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統計圖中跳繩次數范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數．（3）若本次抽查中，跳繩次數在125次以上（含125次）為優秀，請你估計全市8000名八年級學生中有多少名學生的成績為優秀？23．（10分）已知關于x、y的方程組中，x、y滿足關系式2x﹣y＝5，求代數式a﹣a2的值．24．（12分）小軍參加航空航天知識競賽，競賽題共有道，規定答對一題得分，答錯或不答一道題扣分，只有得分超過分才能獲得獎品，問小軍至少需答對多少道題才能獲得獎品？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【點睛】此題考查七巧板，正方形的性質，正確理解圖形中各部分的關系是解題的關鍵.2、C【解析】

根據平方根的定義可得．【詳解】解：∵，∴9的平方根是，故答案為：C【點睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個正數的平方根有兩個，且互為相反數是解題的關鍵．3、B【解析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點：二元一次方程的解4、B【解析】

由圖象可知，橫軸表示時間，縱軸表示路程，則點（20，1000）表示小明用時20分鐘走了1000米，結合圖象的實際意義依次分析各條信息即可.【詳解】解：①由圖象的縱坐標可以看出學樣離小明家1000米，故①正確.②由圖象的橫坐標可以看出小明用了20分鐘到家，故②正確.③由圖象的縱橫坐標可以看出，小明前10分鐘走的路程比一半少，故③錯誤.④由圖象的縱橫坐標可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查了函數的圖象，理解函數圖象上各點橫縱坐標表示的實際意義是解題關鍵.5、D【解析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，然后可得答案.【詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關鍵．6、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，以此進行判斷即可.【詳解】解：因為第二象限的點的坐標是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．7、D【解析】

分別根據同位角的定義、多邊形外角與內角的關系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.同位角不能確定其關系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數是0，故是假命題；D.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理8、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據恰有四個整數解可得到關于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數解，∴整數解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關鍵，注意恰有四個整數解的應用．9、D【解析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總人數只要求出各組人數的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數可通過用總數減去第一小組的人數即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總人數為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數是36人，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10、B【解析】試題分析：移項，得2x=3﹣1，合并同類項，得2x=2，系數化為1，得x=1．故選B．考點：一元一次方程的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-12【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據題意，得，解得，∴.故答案為-12.【點睛】本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．12、二【解析】

根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據各象限內點的坐標特征解答【詳解】解:點P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵.13、260°．【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和以及等量代換進行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，關鍵在于能夠把所有的外角關系都找到14、1【解析】

先求出方程的解與不等式組的解集，再根據題目中的要求求出相應的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數的值的和為，故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、﹣4＜k＜6【解析】

將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負數是小于1的數，進而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言描述的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、m=5n=1【解析】

根據方程組的解，可以把解代入方程組，構成新的方程組，求出m、n即可.【詳解】將代入方程組得，解得.18、(1)18;(1)4【解析】

（1）根據完全平方公式及平方差公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進行化簡，然后把a、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底數冪的乘除公式及冪的乘方即可求出值【詳解】解：（1）原式當a＝－1，b＝1時原式===（1）：∵＝1，∴====【點睛】（1）完全平方公式及平方差公式和多項式的乘法法則是本題的考點，能夠正確化簡多項式是解題的關鍵.(1)熟練掌握逆用同底數冪的乘除公式及冪的乘方是解題的關鍵。19、證明見解析.【解析】

根據平行線性質由得出∠ABC=∠DCF，根據角平分線定義求出，繼而可得；根據平行線性質得出，根據∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定義即可得出結論．【詳解】證明：∵∴∵平分，平分∴，∴∴∴∵∴∴.【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質和判定，垂直定義等知識點，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，內錯角相等．20、(1)見解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接將每個點平移相應的單位，再連線即可；（2），根據平移的性質可確定AB與A1B1的關系；（3），直接用邊長為3的正方形的面積減去3個三角形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）線段與線段的數量和位置關系是，；（3）．故答案為，；．【點睛】本題考查的是平移的知識，解題的關鍵在于掌握平移的性質.21、（1）該商家第一批購進的襯衫為120件；（2）這樣兩批襯衫全部售完所獲得的利潤為10500元．【解析】

（1）可設該商家第一批購進的襯衫為件，則第二批購進的襯衫為件，分別用總價除以數量得出兩次進貨的單價，再根據第二次單價比第一單價貴10元列出方程解答.（2）先將兩次進貨數量求出，再根據總利潤=單件利潤數量分別表示出第一批貨、第二批貨未打折和第二批貨打折后三者的利潤，相加即可.【詳解】解：（1）設該商家第一批購進的襯衫為件，則第二批購進的襯衫為件，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解．答：該商家第一批購進的襯衫為120件．（2）該商家第一批購進的襯衫單價為（元/件）；第二批購進的襯衫為（件），單價為（元/件）．全部售完獲得的利潤