2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式－3x≤6的解集在數軸上正確表示為（）A． B．C． D．2．下面是芳芳同學計算（a?a2）3的過程：解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據的運算性質分別是（）A．積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法B．冪的乘方，積的乘方，同底數冪的乘法C．同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D．冪的乘方，同底數冪的乘法，積的乘方3．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．4．如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．不等式x-2≤0的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．6．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+67．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．88．若m＜n，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B．C． D．10．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2511．若，則“□”中的數為（）A．4 B．－4 C．6 D．－612．如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內部有個小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程2x+y=0的解，則6a+3b+2=______________.14．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內，支持單人不限次數乘坐北京軌道交通全路網（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．15．對于有理數x、y，定義新運算，其中a、b是常數.已知，，則的值是________.16．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，那么當_____時，的面積等于1．17．植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據題意，可列方程組___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，分別平分，，且分別與，相交于點，.已知，，求的度數.19．（5分）如圖，已知，，求的度數.（1）填空，在空白處填上結果或者理由.解：過點作，（如圖）得___________°，（）又因為，（已知）所以___________°.因為，所以，（）又因為，（已知）所以___________°，所以___________°.（2）請用另一種解法求的度數.20．（8分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.21．（10分）某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數據，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解決下列問題：（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？（2）補全頻數分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？22．（10分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工（1）當a＝6，b＝4時，求工程預定工期的天數．（1）若a﹣b＝1．a是偶數①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數（用含a的代數式表示）②工程領導小組有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程；方案二：乙隊單獨完成這項工程；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC．（1）求∠DAE的度數．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請直接寫出∠DAE與α、β的數量關系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先求出不等式的解集，然后根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將不等式的解集在數軸上表示出來，比較得到結果．【詳解】?3x?6，x??2.不等式的解集在數軸上表示為：故選D.【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握表示方法2、A【解析】

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據的運算性質分別是積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法．故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當c＞0時，ac＜bc，

當c＜0時，ac＞bc，故本選項符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質，熟記不等式的性質的內容是解題的關鍵．4、C【解析】

把每個不等式的解集在數軸上表示時，＞、≥向右畫；＜、≤向左畫．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．【詳解】解：由題意得，x＜﹣2.故選C．【點睛】本題考查了不等式解集的數軸表示法，明確“<”、“>”、“實心圓點”、“空心圓”的含義是解答本題的關鍵．5、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數抽表示出來的時候，注意空心點和實心點去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數抽上找到2，并且用實心點表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應為B【點睛】本題解題關鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數軸上表示時因為包含了等于的情況，所以要用實心的點表示，而且點的左邊表示小于，右邊表示大于.6、C【解析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.7、B【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．8、B【解析】

根據不等式的基本性質分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正確，不合題意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此選項錯誤，符合題意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正確，不合題意；D．∵m＜n，∴，正確，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．掌握不等式的基本性質是本題的關鍵，不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．9、B【解析】

A.根據同底數冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據同底數冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查同底數冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進行化簡時解決本題的關鍵.10、C【解析】

先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.11、B【解析】

根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】＝x2?4x?5，故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．12、B【解析】過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個小直角三角形的周長為1．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

由二元一次方程解的定義結合已知條件易得2a+b=0，再將6a+3b+2變形為3(2a+b)+2，并將2a+b=0整體代入進行計算即可.【詳解】∵是方程的一個解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數式的值，“由已知條件求出2a+b=0，把6a+3b+2變形為3(2a+b)+2”是解答本題的關鍵．14、1【解析】

根據題意算出5種方案的錢數，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點睛】此題主要考查有理數運算的應用，解題的關鍵是根據題意寫出各方案的費用.15、－７【解析】

根據題中的新定義化簡原式得到關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、或1【解析】①如圖1，當P在AB上時，∵△APE的面積等于1，∴x?3=1，x=；②當P在BC上時，∵△APE的面積等于1，∴，∴3×4?(3+4?x)×2?×2×3?×4×(x?4)=1，x=1；③當P在CE上時，∴(4+3+2?x)×3=1，x=<3+4+2，此時不符合；故答案為或1.點睛：本題考查了矩形的性質，三角形的面積的應用，本題要分為三種情況畫出圖形，根據三角形的面積求出每種情況，注意分類討論思想的運用.17、【解析】

設男生有x人，女生有y人，根據男女生人數為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【詳解】設男生有x人，女生有y人，根據題意可得：，故答案為：【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、45°【解析】

利用角平分線定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形內角和為180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C，∠2+∠C=∠4+∠D，由等式的性質得出∠C=（∠B+∠D）即可.【詳解】解：∵AC，FC分別平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠B=∠3+∠C，∠4+∠D=∠2+∠C，∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C，∴∠B+∠D=2∠C，∴∠C=.【點睛】本題主要考查角平分線的定義和三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和定理是解答本題的關鍵.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據平行線的判定與性質填寫即可；（2）連接，利用兩直線平行同旁內角互補和三角形的內角和定理可求出的度數。【詳解】（1）解：過點作，（如圖）得____180____°，（兩直線平行，同旁內角互補）又因為，（已知）所以___50____°.因為，所以，（平行的意義）又因為，（已知）所以___70___°，所以___120___°.（2）連接，，∴∠BAC+∠DCA=180，∴∠PAC+∠DCA=-180=60∴=180-60=120【點睛】本題考查的是平行線的性質，通過作輔助線，構造同旁內角是解決問題的關鍵．20、(1)購買C類年票可進入該園林的次數最多；(2)1.【解析】

（1）根據題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數，比較即可解答；（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設可進入x次，根據題意，得10x≤80解得x≤8最多可進入該園林8次②若購買A類年票∵120>80∴不能購買A類年票③若購買B類年票，設可進入y次，根據題意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可進入該園林10次.④若購買C類年票，設可進入m次，根據題意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整數，所以m最大取13∴最多可進入該園林13次綜上：∵8<10<13∴購買C類年票可進入該園林的次數最多(2)設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意得，60+2x≥120，解得x≥1．∴一年中進入該園林至少超過1次時，購買A類年票比較合算．故答案為：1.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解決本題時注意運用分類討論的數學思想.21、（1）100戶（2）直方圖見解析，90°（3）13.2萬戶【解析】

（1）根據頻數、頻率和總量的關系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數和所占百分比即可求得此次調查抽取的用戶數．（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數，即可補全頻數分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數．（3）根據用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數．【詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶），∴此次調查抽取了100戶用戶的用水量數據．（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶），∴據此補全頻數分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數為25100×360°=90°（3）∵10+20+36100×20=13.2∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．22、（1）工程預定工期的天數是11天；（1）①甲隊、乙隊單獨完成工期的天數分別為天，天；②此時方案一比較合算．【解析】

（1）根據題意列出方程即可得出結論；（1）①根據列方程即可得到結論②根據已知數據分析即可得到結論.【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+6）天．依題意