四川省達州市萬源市萬源中學20232024學年高二上學期10月月考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=43i$，則$z$的值為（）。A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.設集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，則$A\capB$的元素個數為（）。A.0B.1C.2D.33.已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）。A.0B.1C.1D.不存在4.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）。A.1B.2C.3D.45.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$6.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(\frac{1}{2})$與$f(\frac{3}{2})$的關系為（）。A.$f(\frac{1}{2})=f(\frac{3}{2})$B.$f(\frac{1}{2})\neqf(\frac{3}{2})$C.$f(\frac{1}{2})<f(\frac{3}{2})$D.$f(\frac{1}{2})>f(\frac{3}{2})$7.若函數$f(x)=x^33x^2+2$在區間$(a,b)$內單調遞增，則$a$和$b$的關系為（）。A.$a<b$B.$a>b$C.$a=b$D.無法確定8.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）。A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為______。10.若等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為______。11.若復數$z=3+4i$，則$|z|$的值為______。12.若函數$y=\ln(x^24x+3)$的定義域為______。三、解答題（共50分）13.（12分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調區間和極值。14.（12分）設矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。15.（13分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求$f(x)$的導數和$f'(1)$的值。16.（13分）設集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，求$A\capB$的元素個數。一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.A二、填空題答案：9.110.2711.34i12.(∞,1)cup(3,+∞)三、解答題答案：13.單調增區間：(1,+∞)，(0,1)，(∞,0)；單調減區間：(1,0)。極小值點：x0，極小值為f(0)1；極大值點：x1，極大值為f(1)0。14.特征值：λ15，λ26；對應特征向量：v1beginpmatrix12endpmatrix，v2beginpmatrix11endpmatrix。15.f'(x)frac{2x2}{x^21}，f'(1)不存在。16.AcapB的元素個數為2。1.復數：涉及復數的四則運算、共軛復數、模等概念。2.集合：集合的基本運算，如交集、并集、補集等。3.函數：函數的定義域、值域、單調性、極值、導數等。4.數列：等差數列和等比數列的通項公式、求和公式等。5.向量：向量的線性運算、數量積、夾角等。6.矩陣：矩陣的乘法、特征值和特征向量等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數的運算、集合的運算、函數的性質、數列的通項公式、向量的運算、矩陣的乘法等。填空題：考察學生對基