2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將數字0.0000208用科學記數法可表示為（，為整數）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-52．如果點M在y軸的左側，且在x軸的上側，到兩坐標軸的距離都是1，則點M的坐標為()A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)3．變量x與y之間的關系是y=﹣x2+1，當自變量x=2時，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下結論：①∠AED＝90°;②點E是BC的中點;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數軸上，正確的是（A． B． C． D．6．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價格為每斤y元．后來他以每斤元的價格賣完后，結果發現自己賠了錢，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y7．如圖，直線被所截，且，則下列結論中正確的是()A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°9．不等式組的解在數軸上表示為（）A． B．C． D．10．下列說法正確的是()A．不是有限小數就是無理數B．帶根號的數都是無理數C．無理數一定是無限小數D．所有無限小數都是無理數二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的值為__________．12．如圖，直線AB∥CD，AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，如果∠A＝62°，則∠EGD的度數為___．13．計算：|2-|的相反數是______．14．已知關于的不等式，若，則不等式的解集為__________；若不等式的最小整數解為2，則實數的取值范圍是__________。15．將一副直角三角板如圖放置（頂點A重合），使AE∥BC，則∠EFC的度數為____．16．如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問題可以轉化為這個基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴展了一次，則擴展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴展了n次得到△AnBn?n，則擴展n次后得到的△AnBn?n面積是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求不等式組：的解集，在數軸上表示解集，并寫出所有的非負整數解．18．（8分）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關系并說明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（兩直線平行，內錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代換）.19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．20．（8分）某校體育組對本校九年級全體同學體育測試情況進行調查，他們隨機抽查部分同學體育測試成績（由高到低分為A、B、C、D四個等級），根據調查的數據繪制成如圖的條形統計圖和扇形統計圖．請根據以下不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）該課題研究小組共抽查了名同學的體育測試成績，扇形統計圖中B級所占的百分比b=；（2）補全條形統計圖；（3）若該校九年級共有300名同學，請估計該校九年級同學體育測試達標（測試成績C級以上，含C級）共多少人？21．（8分）把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．22．（10分）某家電專賣店銷售每臺進價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1550元第二周4臺8臺2600元（進價、售價均保持不變，利銷=銷售收入-進貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若專賣店準備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風扇共20臺，且采購A型電風扇的數量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）解不等式組：，并把解在數軸上表示出來．24．（12分）如圖在直角坐標系中，已知三點，若滿足關系式：。(1)求的值(2)求四邊形的面積(3)是否存在點，使的面積為四邊形的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據科學計數法的表示即可求解.【詳解】0.0000208=2.08，故選D.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.2、C【解析】

點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，再根據到兩坐標軸的距離都是1即可寫出坐標.【詳解】因為點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，因為點M到兩坐標軸的距離都是1，所以點M的橫坐標為－1，縱坐標為1，所以點M的坐標為(－1,1)．故答案為C【點睛】此題主要考查直角坐標系的點，解題的關鍵是確定點所在的象限.3、B【解析】

把自變量x的值代入函數解析式進行計算即可得解．【詳解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故選B.【點睛】考查了函數值的求解，是基礎題，準確計算是解題的關鍵．4、B【解析】

過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正確．∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE＝EF，AB＝AF，∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③錯誤；∴E是BC的中點，所以②正確；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正確；故選B．點睛：本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質．5、D【解析】

先求出每一個不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數軸上表示為：，故選D.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質是解不等式的關鍵.6、B【解析】

解：根據題意得，他買黃瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結果發現自己賠了錢則＞解之得，x＞y．所以賠錢的原因是x＞y．故選B．7、B【解析】【分析】根據平行線的性質進行判斷即可得.【詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.8、D【解析】

根據平行線的性質，逐個看能否證明.【詳解】根據AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，即兩直線平行，同旁內角互補.9、C【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.【詳解】解：，解得，故選：C．【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、C【解析】

根據無理數的概念判斷即可．【詳解】A、不是有限小數，如無限循環小數不是無理數，錯誤；B、帶根號的數不一定是無理數，如，錯誤；C、無理數一定是無限小數，正確；D、所有無限小數不一定都是無理數，如無限循環小數不是無理數，錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，關鍵是根據無理數是無限不循環小數解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】

先把化成完全平方式，然后直接開平方，即可求解．【詳解】∵,∴,∴,∴,∴.故答案為1.【點睛】本題考查用直接開平方法解一元二次方程和完全平方公式，本題中對已知等式進行變形時，應把看成一個整體進行計算.12、118°．【解析】

由AB∥CD，∠A＝62°，得到∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，再由已知條件得到∠BEG＝62°，從而得到∠EGD＝118°.【詳解】∵AB∥CD，∠A＝62°，∴∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，又∵AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°，故答案為118°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握并運用平行線的性質是解題的關鍵.13、【解析】

先去絕對值符號，再根據相反數的定義求解.【詳解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反數是-()=2-.故答案是：2-.【點睛】考查了去絕對值符號和求一個數的相反數，解題關鍵是去絕對值符號|2﹣|=.14、,【解析】

先解出不等式，得到解集，然后根據最小整數解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【詳解】∵當時，帶入不等式有，∴.∵解不等式，∴∵不等式有最小整數解2，∴，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是本題的關鍵.15、【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDC=∠E，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．16、7，7n【解析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形,得出S△ACC=S△ABC,進而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結論(2)同(1)的方法即可得出結論【詳解】(1)∵△ABC各邊均順序延長一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此類推得出規律=7=7【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于找出規律三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣1≤x＜4，數軸表示見解析；非負整數解為：0，1，2，1．【解析】

求出不等式組的解集，在數軸上表示不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解即可．【詳解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，在數軸上表示為：所有的非負整數解為：0，1，2，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、∠A—∠C;∠AFE,兩直線平行，內錯角相等;∠CFE,兩直線平行，內錯角相等;∠AFE,∠CFE；∠A—∠C，等量代換.【解析】

根據平行線的性質得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．【詳解】解：∠AFC=∠A—∠C理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝∠AFE（兩直線平行，內錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝∠CFE（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠AFC＝∠AFE－∠CFE∴∠AFC=∠A—∠C(等量代換）.【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數可得∠E的度數；（2）根據平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等.20、（1）80，40%；（2）補圖見解析；（3）285人【解析】解：（1）根據題意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案為80，40%；（2）C級的人數為80﹣（20+32+4）=24（人），補全條形圖，如圖所示：（3）根據題意得：300×=285（人），答：估計該校九年級同學體育測試達標的人數約為285人．21、（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、（1）A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為200元；（2）A、B兩種型號的電風扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；方案二：購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺．（3）購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解析】

（1）根據表格可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據（2）中的購買方案計算出兩種方案的利潤，然后再進行比較即可．【詳解】（1）設A種型號電風扇的銷售單價為x元，B種型號電風扇的銷售單價為y元，根據題意得：

解得：．答：A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為200元；（2）設購買A種型號的電風扇m臺，則B種型號的電風扇（20﹣m）臺，根據題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號的電風扇的