2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，觀察圖中的尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，63．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉130°，再向左轉50° B．先向左轉50°，再向右轉50°C．先向左轉50°，再向右轉40° D．先向左轉50°，再向左轉40°4．若與都是方程y＝kx＋b的解，則k與b的值分別為()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－45．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．6．若關于的方程的解不大于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°8．若不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．為了解本校學生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學生（男女各25名）進行調查，此次調查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．2510．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．11．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°12．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．找規律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第n幅圖中共有________個．14．如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°則∠AED=____°.15．把m個練習本分給n個學生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學有練習本但不足5本，n的值為________.16．不等式﹣≤1的解集為___．17．對于三個數、、中，我們給出符號來表示其中最大（?。┑臄?，規定表示這三個數中最小的數，表示這三個數中最大的數.（注：取英文單詞（最少的），（最多的）前三個字母）；例如：，；，若，則的取值范圍為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關系，并說明理由．19．（5分）解不等式組并求其整數解．20．（8分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數．21．（10分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，其中是非負整數，求的值.22．（10分）在中，若存在一個內角角度，是另外一個內角角度的倍（為大于1的正整數），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內角的度數是另外一個內角的余角的度數的，求的最小內角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內角的取值范圍．23．（12分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，進而根據同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．2、D【解析】【分析】根據勾股定理逆定理進行判斷即可.【詳解】因為，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有選項D不能構成直角三角形.故選：D【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：能運用勾股定理逆定理.3、D【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可得B.4、A【解析】試題分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到關于k和b的二元一次方程組，解這個方程組，得．故選A．5、A【解析】

根據高線的定義即可得出結論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．6、B【解析】

本題首先要把k當成已知數解這個關于x的方程，求出方程的解，根據解不大于，可以得到一個關于k的不等式，就可以求出k的范圍．【詳解】由題意得，x=3?4k，

∵關于x的方程的根不大于，

∴3?4k-1，

∴.故選B.【點睛】本題考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式.7、D【解析】分析：依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．8、A【解析】

先求得兩個不等式的解，再根據大于大的，小于小的無解求得k的取值范圍.【詳解】,解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式組無解，∴5－k≥-3,∴k≤8.故選：A.【點睛】考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．9、A【解析】

根據樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學生進行調查，∴一共抽了150名學生，∴樣本容量是150.故選A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.10、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據2項式和3項式的分解方法進行分解．11、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.12、C【解析】

根據整式的運算法則逐一計算即可得．【詳解】A、a2、a3不能合并，此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，此選項正確；D、a8÷a4＝a4，此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法運算法則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2n－1【解析】分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅圖中共有2n-1個14、55°【解析】

設∠CDE=x，則∠BAD=2x，再由三角形內角和定理得出x+∠B的值，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】設∠CDE=x，則∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180°,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案為：55°.【點睛】本題考查三角形外角的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形內角和定理.15、41或42【解析】試題分析：不足5本說明最后一個人分的本數應在0和5之間，但不包括5.由題意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因為n為整數，所以n值為41或42.考點：一元一次不等式組的應用16、.【解析】

先對不等式兩邊同時乘以6，去分母；再去括號、移項、合并同類項，最后系數化為1得到答案.【詳解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括號得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移項得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同類項得：5x≤7，系數化為1得：，故答案為．【點睛】本題考查不等式的求解，熟練掌握不等式基本解法（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1）是解題的關鍵.17、x≥1.【解析】

根據新定義列出關于x的不等式組，解之可得.【詳解】∵max{2，x+1，2x}=2x，∴，解得：x≥1.故答案為：x≥1.【點睛】本題主要考查新定義下解不等式組和一元一次方程的能力，根據新定義列出不等式組和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的兩個分界點以準確分類討論是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，理由見解析【解析】

結合題意和圖形可猜想，可在中通過證明兩角互余來求得，通過“∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據平行線的性質進行角的等量代換即可解決.【詳解】解：，理由是：∵與互補，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題綜合考查了兩角互補，角平分線和平行線的性質等知識，在掌握各知識點的前提下，從問題出發倒推解決比較方便.19、﹣3＜x≤1，不等式組的整數解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】

根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數解是﹣2、﹣1、0、1．【點睛】本題考查了不等式的性質、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數解，關鍵是能求出不等式組的解集．20、（1）證明見解析；（2）∠C=50°．【解析】

（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質、等量代換推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【詳解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【點睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．21、或．【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負整數解即可．【詳解】①+②，得．∴．∵，∴．即．∵是非負整數，∴或．【點睛】考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）4；（2）的最小內角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根據三角形內角和定理求出∠C的度數，再根據倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據△DEF是3倍角三角形，必定有一個內角是另一個內角的3倍，然后根據這兩個角之間的關系，分情況進行解答即可得到答案；(3)可設未知數表示2倍角三角形的各個內角，然后列不等式組確定最小內角的取值范圍．【詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設其中一個內角為x°，3倍