2025屆河北省灤縣聯考八下數學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm22．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或63．某服裝銷售商在進行市場占有率的調查時，他最應該關注的是（）A．服裝型號的平均數 B．服裝型號的眾數C．服裝型號的中位數 D．最小的服裝型號4．如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm25．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．346．下列四個命題：①小于平角的角是鈍角；②平角是一條直線；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命題的個數的是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．9．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分11．下列哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．12．如圖，中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.14．20190=__________.15．已知關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，則a=____.16．已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數據按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．17．點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．18．如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）操作：將一把三角尺放在如圖①的正方形中，使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點，探究：(1)如圖②，當點在上時，求證：.(2)如圖③，當點在延長線上時，①中的結論還成立嗎？簡要說明理由.20．（8分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數式的值（1）x2+2xy+y2；（2）21．（8分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．（1）請你寫出它的逆命題：______．（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．22．（10分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．23．（10分）選用適當的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣624．（10分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點到直線的距離.25．（12分）如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝4，CE＝10，求CD的長．26．如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點，求證：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：6個小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個G的面積．∵M的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【點睛】考查了勾股定理，注意運用勾股定理和正方形的面積公式證明結論：6個小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．2、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區分和識別圖形是解題的關鍵．3、B【解析】分析：天虹百貨某服裝銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大．解答：解：由于眾數是數據中出現最多的數，銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應該關注的是眾數．故選B4、D【解析】

根據矩形的性質對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據平行四邊形的性質對角線互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此類推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形AB?nOn的面積．【詳解】解：∵設平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；設ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四邊形AB?nOn的面積為（cm2）．故選D．【點睛】此題考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，歸納總結出一般性的結論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結的能力．5、C【解析】分析：根據勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．6、B【解析】

根據平角、余角和直角的概念進行判斷，即可得出答案.【詳解】（1）鈍角應大于90°而小于180°，故此選項錯誤；（2）角和直線是兩個不同的概念，故此選項錯誤；（3）根據余角的概念可知：等角的余角相等，故此選項正確；（4）直角都等于90°，故此選項正確．因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查了角的有關概念，等角的余角相等的性質．特別注意角和直角是兩個不同的概念，不要混為一談.7、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結論①正確．設AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結論②正確．如圖，過點E作EI⊥AD于點I，過點F作FG⊥AD于點G，過點F作FH⊥BC于點H，ADEF相交于點O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結論④錯誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結論③錯誤．又當EF是Rt△ABC中位線時，根據三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結論⑤正確．綜上所述，結論①②⑤正確．故選C．8、C【解析】

本題根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項錯誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項正確．D、該方程分式方程，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．9、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．10、C【解析】分析:根據中位數的定義，首先將這組數據按從小到大的順序排列起來，由于這組數據共有7個，故處于最中間位置的數就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數據按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.11、C【解析】

分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數的圖象上，（2，0）也不在函數的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數的圖象上，（?2，0）在函數的圖象上．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．12、A【解析】

根據平行線的性質得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據旋轉變換的性質求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據三角形內角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉的性質可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉變換，掌握平行線的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．14、1【解析】

任何不為零的數的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數的零次方都等于1.=1【點睛】本題考查零指數冪，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、【解析】

根據方程的系數結合根的判別式△=0，可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．16、【解析】

首先數出數據的總數，然后數出各個小組內的數據個數，根據頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數據，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．【點睛】本題考查頻數與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數÷總數．17、＞【解析】

根據一次函數圖象的增減性進行答題．【詳解】解：∵一次函數y=-2x+b中的x的系數-2＜0，∴該一次函數圖象是y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標代入函數解析式，求得相應的y的值，然后再比較大小．18、2【解析】

作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【詳解】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，如圖所示：連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案為：2．【點睛】本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.【解析】

（1）過點P作MN//BC，可以證明△PMQ≌△BNP，從而得出BP=QP；（2）過點作于,交于點，可以證明△PMQ≌△BNP，從而得出BP=QP；【詳解】(1)證明：過點作，分別交于點，交于點，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°，∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°，在△QNP和△BMP中，∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=BP．(2)成立.過點作于,交于點在正方形中,∴∴是矩形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，解題的關鍵在根據正方形的性質得到判定全等三角形的條件，進而得到結論成立.20、（1）11；（2）1.【解析】

（1）將原式變形為(x+y)2的形式，再將x，y的值代入進行計算即可得解；（2）將原式變形為=，再將x，y的值代入進行計算即可得解.【詳解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．【點睛】二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾．21、（1）兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，證明見解析．【解析】

（1）根據逆命題的定義即可寫出結論；（2）根據題意，寫出已知和求證，然后利用HL證出Rt△BCD≌Rt△CBE，從而得出∠ABC=∠ACB，然后根據等角對等邊即可證出結論．【詳解】（1）等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故答案為：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）如圖，已知CD和BE是AB和AC邊上的高，CD=BE，求證：AB=AC；證明：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的性質，掌握逆命題的定義、全等三角形的判定及性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．22、【解析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長為．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.23、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】試題分析：（1）先化為一般式，再分解因式即可求解；（2）先移項后，提取公因式分解因式，即可求解.試題解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.24、（1）見解析；（2）96；（3）4.8【解析】

（1）根據三角形的中位線與平行四邊形的判定即可求解；（2）根據平行四邊形的性質與勾股定理的應用即可求解；（3）過作，過作交延長線于，根據直角三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）證明∵，分別是，中點∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形（2）∵∴∵，為中點∴∵∴設，∴化簡得：解得：∴，∴（3）過作，過作交延長線于，