河南省南陽市鄧州市2025屆數學八下期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面的字母，一定不是軸對稱圖形的是（）.A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，在中，，點是邊上一點，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°4．如圖，函數與的圖象交于點，那么關于x，y的方程組的解是A． B． C． D．5．菱形的兩條對角線的長分別為6cm、8cm，則菱形的邊長是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm6．下列說法中錯誤的是()A．四邊相等的四邊形是菱形 B．菱形的對角線長度等于邊長C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形7．將函數y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）8．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x9．已知：a=，b=，則a與b的關系是（）A．相等 B．互為相反數 C．互為倒數 D．平方相等10．如果成立，那么實數a的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數：y=1x+112．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．13．甲、乙兩車從A城出發前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離與時刻的對應關系如圖所示，則當乙車到達B城時，甲車離B城的距離為________km．14．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.15．為了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量/噸4568戶數5753則這組數據的中位數是_____．16．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．17．反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．18．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關系，并證明你的結論；（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數量關系．（直接寫出結論）20．（6分）先化簡()，再選取一個你喜歡的a的值代入求值．21．（6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）當矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？為什么？22．（8分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．(1)試探究AP與BQ的數量關系，并證明你的結論；(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長．23．（8分）如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。24．（8分）已知：如圖，直線l是一次函數的圖象求：這個函數的解析式；當時，y的值．25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對角線BD的長．26．（10分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關鍵．3、D【解析】

由BD=BC=AD，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據三角形的內角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理列方程求解．4、A【解析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【詳解】解：根據題意可得方程組的解是．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．5、C【解析】

根據菱形的性質，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．【詳解】∵菱形的對角線互相垂直平分，∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構成直角三角形，∴菱形的邊長==5cm，故選C.【點睛】本題考查菱形的性質，解決本題的關鍵是能根據菱形的對角線互相垂直得到直角三角形，再根據菱形的對角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.6、B【解析】

由菱形的判定和性質可判斷各個選項．【詳解】解：∵四邊相等的四邊形是菱形∴A選項正確∵菱形的對角線長度不一定等于邊長，∴B選項錯誤∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∴C選項正確∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形∴選項D正確故選：B．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，熟練運用菱形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．7、A【解析】

根據平移規律“上加下減”，即可找出平移后的函數關系式．【詳解】解：根據平移的規律可知：平移后的函數關系式為y＝﹣3x+1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，運用平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8、D【解析】

先移項，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.9、C【解析】因為,故選C.10、B【解析】

即故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數范圍內有意義，必須x12、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．13、1【解析】

由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發，乙車從6：00出發；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；計算出乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當乙車7：30時，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點A（7.5，150）點B（5，0），設甲的函數解析式為：y=kt+b，把點A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當t=9時，y=1×9-300=240，所以9點時，甲距離開A的距離為240km，則當乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=1km．【詳解】解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發，乙車從6：00出發；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；

乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），

當乙車7：30時，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），

∴點A（7.5，150），

由圖可知點B（5，0），

設甲的函數解析式為：y=kt+b，

把點A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函數解析式為：y=1t-300，

當t=9時，y=1×9-300=240，

∴9點時，甲距離開A的距離為240km，

∴則當乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=1km．

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是求甲的函數解析式，即可解答．14、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點睛】考點：一次函數的性質；一次函數的定義15、5噸【解析】

找中位數要把數據從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.【詳解】表中數據為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數，故這組數據的中位數是噸.故答案為：噸.【點睛】考查了中位數，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數.16、20%．【解析】

解答此題利用的數量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現在價格，設出未知數，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.17、沒有實數根【解析】分析：由比例函數y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數根．故答案為：沒有實數根．點睛：此題綜合考查了反比例函數的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．18、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點睛】根據方程中各系數的已知情況，合理選擇根與系數的關系式是解決此類題目的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據正方形的性質得到相關的條件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）利用正方形的性質證明△ADE≌△BCE，再利用全等的關系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；（3）利用（1）中結論，及正方形的性質證明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，結合點E為DC的中點即可證明點M為BC的中點．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（1）AE⊥DF．證明：設AE與DF相交于點H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1=∠1．又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE⊥DF．（3）如圖，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠3．∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM≌△BCE．∴CE=CM，又∵E為CD中點，且CD=CB，∴CE=CD=BC，∴CM=CB，即M為BC中點，∴BM=MC．【點睛】主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題．20、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分約分進行化簡，然后再代入a的值進行計算，但a不能取±1.21、(1)見解析；（2）平行四邊形MENF是菱形,見解析；（3）即當AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形,理由見解析.【解析】

（1）證明△ABM≌△DCM即可求解（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再根據（1）中的△ABM≌△DCM可得BM＝CM，即ME＝MF，即可求證平行四邊形MENF是菱形（3）當AD：AB＝2：1時，易得∠ABM＝∠AMB＝45°，∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，又四邊形MENF是菱形，故可證菱形MENF是正方形，【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M為AD中點，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）四邊形MENF是菱形．證明：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴NE∥CM，NE＝CM，∵MF＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，由（1）知△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形；（3）當AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形．理由：∵M為AD中點，∴AD＝2AM，∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB，∵∠A＝90°∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形，即當AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形．【點睛】此題主要考查平行四邊形、菱形以及正方形的判定條件，其中涉及全等三角形22、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運用勾股定理就可解決問題；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等知識，設未知數，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握．23、證明見解析【解析】