2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系xOy中，已知點P在x軸下方，在y軸右側，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）2．規用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．3．用四個螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列等式成立的是()A． B．C． D．5．有個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入為27時，輸出的值是（）A．3 B． C． D．326．如圖所示的四個圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．7．關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣18．過多邊形的一個頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°9．某廣場準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、310．關于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是負數，則m的取值范圍是（）A．m> B．m<0 C．m< D．m>0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B，E，C，F在同一條直線上．若BF=14，EC=1．則BE的長度是．12．如圖，是用大小相等的小正方形按一定規律拼成的，則第10個圖形是_________個小正方形，第n個圖形是___________個小正方形．13．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對即可）14．如圖，將沿方向向右平移得到，連結.若，.則線段的長度為__________．15．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約一千五百年前．卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法，其中“物不知數”的問題，在西方的數學史里將其稱為“中國的剩余定理”．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木條長y尺，則根據題意所列方程組是_____．16．若方程組的解滿足，則的取值范圍是____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；(2)由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．18．（8分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網格的交點稱為格點）．現將△ABC平移，使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）在圖中請畫出平移后的△DEF，并求出△DFF的面積；（2）在網格中找格點P，使S△ABC=S△BCP，這樣的格點P有多少個．19．（8分）計算：；20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關系為，請說明理由．21．（8分）如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點E，AN與BC交于點F.(1)試說明：△ABF≌△ACE；(2)猜測△AEF的形狀，并說明你的結論；(3)請直接指出當F點在BC何處時，AC⊥EF.22．（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為190元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1770元第二周4臺10臺3060元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入一進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5300元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標，若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數字，請你再添加一個條件∠1=∠2成立(要求給出三個答案)，并選擇其中一種情況加以證明.條件1：________________________________；條件2：________________________________；條件3：________________________________.24．（12分）某市出租車計費方式如圖所示，請根據圖象回答問題．（1）出租車起價是多少元？在多少千米之內只收起價費？（2）由圖象求出起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用；（3）小張想用30元坐車在該市游玩，試求他最多能走多少千米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據點P在x軸下方，在y軸右側可知P在第四象限，由點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4得出點P的坐標.詳解：∵點P在x軸下方，在y軸右側，∴P在第四象限，又∵點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點睛：本題考查了直角坐標系.到x軸的距離為縱坐標，到y軸的距離為橫坐標是解題的關鍵.2、A【解析】

根據等量關系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，設未知數，列出方程組.【詳解】根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點睛】考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點．3、D【解析】

兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵．4、D【解析】

根據實數的性質即可化簡判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質.5、B【解析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數，再次代入，得，為無理數符合題意，即為y值．【詳解】根據題意，x=27，取立方根得3，3為有理數，再次取3的立方根，得，為無理數.符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點睛】此題考查立方根、無理數、有理數，解題關鍵在于掌握對有理數與無理數的判定.6、D【解析】

根據對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與不是對頂角，故本選項不符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與是對頂角，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，能理解對頂角的定義的內容是解此題的關鍵．7、A【解析】

根據不等式的性質3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．8、B【解析】試題分析：從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數是12，n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個多邊形的內角和為1800°．故選B.考點：本題主要考查了多邊形的內角和點評：解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°．9、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．10、A【解析】解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解為x＝9－2m．由題意得：9－2m＜0，則m＞．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】試題分析：因為△DEF是由△ABC通過平移得到，所以BE=CF,又因為BF=14，EC=1．所以BE=CF=.考點：圖形平移的性質.12、120（n2+2n）【解析】

由第1個圖形中小正方形的個數是22-1、第2個圖形中小正方形的個數是32-1、第3個圖形中小正方形的個數是42-1，可知第n個圖形中小正方形的個數是（n+1）2-1，再將n=10代入求得第10個圖形中小正方形的個數．【詳解】∵第1個圖形中，小正方形的個數是：22-1=3；

第2個圖形中，小正方形的個數是：32-1=8；

第3個圖形中，小正方形的個數是：42-1=15；

…

∴第n個圖形中，小正方形的個數是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10個圖形中小正方形的個數是：102+2×10=120；

故答案為120，（n2+2n）．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發現不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的關鍵．13、S△ABC=S△DBC【解析】

先過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等．14、【解析】

根據平移的性質得到BE=CF，即可得到平移的距離AD.【詳解】∵沿方向向右平移得到，∴BC=EF，∵，.∴BE=CF==3cm，故AD=3cm，故填：3.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的特點.15、．【解析】

本題的等量關系是：繩長﹣木長＝4.5；木長﹣×繩長＝1，據此列方程組即可．【詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，

依題意有：．

故答案是：．【點睛】此題考查實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．16、【解析】

觀察方程組，將兩個方程左右分別相加并化簡，可得，根據題意即可求出的取值范圍.【詳解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案為：【點睛】本題為二元一次方程組變式題，考查了解二元一次方程組以及求不等式解集，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）租用小客車數量的最大值為1．【解析】

（1）根據題意結合每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個以及師生共415人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據（1）中所求，進而利用總人數為（415+20）人，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，大客車的乘客座位數是y個，根據題意可得：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則11a+45（11-a）≥415+20，解得：a≤1，符合條件的a最大整數為1，答：租用小客車數量的最大值為1．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．18、（1）7；（2）4.【解析】

（1）依據平移的性質，即可得到△DEF，利用割補法即可得到△DFF的面積；（2）過A作BC的平行線，過E作BC的平行線，即可得出格點P有4個．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求，△DFF的面積=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如圖，過A作BC的平行線，過E作BC的平行線，當點P在點P1，點P2，點P3，點P4處時，存在S△ABC=S△BCP，∴格點P有4個．【點睛】本題考查平移變換、三角形的面積等知識，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、．【解析】

根據立方根和算術平方根的定義，即可求解．【詳解】原式===．【點睛】本題主要考查立方根與算術平方根的混合運算，掌握立方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．20、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由見解析．【解析】

首先根據三角形的內角和定理求出∠BAC的度數，又由于AE平分∠BAC，根據角平分線的定義可得出∠BAE的度數；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數；最后根據∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結果．【詳解】由圖知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)所以當∠B＝50°，∠C＝30°時，∠DAE＝10°；故答案為10°．(2)當∠B＝60°，∠C＝20°時，∠DAE＝20°；故答案為20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)．∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)，故答案為∠DAE＝(∠B﹣∠C)．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，角平分線的定義及三角形的高的定義．解答的關鍵是找到已知角和所求角之間的聯系．21、(1)證明見解析；（2）△AEF為等邊三角形，證明見解析；（3）當點F為BC中點時，AC⊥EF.【解析】分析：（1）由已知條件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，進而可得∠BAF=∠CAE，由此即可證得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，結合∠MAN=60°即可得到△AEF是等邊三角形；（3）當點F為BC中點時，根據“等腰三角形的三線合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，結合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，結合AE=AF即可得到此時AC⊥EF.詳解：(1)∵△ABC、△ADC均為等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF為等邊三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN為等邊三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF為等邊三角形；（3）當點F為BC中點時，AC⊥EF，理由如下：∵點F是BC的中點，△ABC是等邊三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此時，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等邊三角形，∴AC⊥EF.點睛：這是一道綜合考查“全等三角形的判定與性質”和“等邊三角形的判定與性質”的幾何題，熟知“全等三角形的判定方法與性質和等邊三角形的判定方法與性質”是解答本題的關鍵.22、（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）在（2）的條件下超市不能實現利潤1400元的目標，理由見詳解．【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1770元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入3060元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據金額不多余5300元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現目標．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．依題意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）依題意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤