2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．2．若點P(x，y)的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P在（）A．原點上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上3．下列式子中，正確的是()A．=-3B．C．D．4．下列調查適合用抽樣調查的是（）A．了解中央電視臺《朗讀者》節目的收視率B．了解某校七年級班主任的身體健康情況C．了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況D．對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查5．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10106．如圖，已知ADBC，，DB平分ADE，則DEC等于（）A． B． C． D．7．我縣某初中七年級進行了一次數學測驗，參加人數共540人，為了了解這次數學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學的數學成績B．抽取后100名同學的數學成績C．抽取（1）（2）兩班同學的數學成績D．抽取各班學號為6號的倍數的同學的數學成績8．計算(a2b)3的結果是（）A．a3b B．a6b3 C．a5b3 D．a2b39．已知，則在下列選項中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線，等腰直角三角形的兩個頂點分別落在直線、上，若，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：____.12．如圖，自行車的車架做成三角形的形狀，該設計是利用三角形的_______.13．等腰三角形的兩條邊長分別為6和9，那么它的周長為______．14．因式分解：______.15．△ABC是等邊三角形，點O是三條中線的交點，△ABC以點O為旋轉中心，則至少旋轉____________度后能與原來圖形重合．16．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下列各圖中，直線都交于一點，請探究交于-一點的直線的條數與所形成的對頂角的對數之間的規律．(1)請觀察上圖并填寫下表交于一點的直線的條數234對頂角的對數(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數式表示).(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角18．（8分）如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）試證明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度數．19．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝2018﹣b20．（8分）為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現優異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？21．（8分）小明同學遇到下面的問題：解方程組，他發現，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的看作一個數，把看作一個數，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，這時原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請你參考小明同學的做法解決下面的問題：解方程組：22．（10分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．23．（10分）已知關于的方程組和有相同解，求值．24．（12分）當和時，代數式的值分別是0和-2，求b、c的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．2、D【解析】

根據有理數的乘法判斷出x、y的值，再根據坐標軸上點的坐標特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當x=0時，點P在x軸上，當y=0時，點P在y軸上，∵x≠y，∴點P不是原點，綜上所述，點P必在x軸上或y軸上（除原點）．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了坐標軸上點的坐標特征，需熟記．3、A【解析】

根據二次根式的性質，立方根定義，算術平方根定義進行判斷即可；【詳解】解：A、，故本項正確；B、，故本項錯誤；C、，故本項錯誤；D、，故本項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了二次根式的性質，立方根定義，算術平方根定義，解題的關鍵是根據性質和定義正確的進行化簡.4、A【解析】分析:由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.詳解:A、調查中央電視臺《朗讀者》節目的收視率調查范圍廣適合抽樣調查，故A符合題意；B、了解某校七年級班主任的身體健康情況適合普查，故B不符合題意；C、了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況適合普查，故C不符合題意；D、對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查適合普查，故D不符合題意.故選：A.點睛:本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.5、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將499.5億用科學記數法表示為：4.995×1．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．7、D【解析】參加人數共540人，為了了解這次數學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學號為6號的倍數的同學的數學成績，故選D．8、B【解析】

根據積的乘方運算法則進行計算即可得解.【詳解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故選B.【點睛】本題主要考查了積的乘方的冪的乘方運算，熟練掌握它們的運算法則是解決此題的關鍵.9、D【解析】

根據絕對值的意義以及平方的意義舉出例子可判斷A、B錯誤，根據不等式的性質可判斷C錯誤，D正確.【詳解】已知，A.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故A選項錯誤；B.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故B選項錯誤；C.根據不等式的性質，兩邊同時乘以-1，不等號的方向要改變，則，故C選項錯誤；D.根據不等式的性質，兩邊同時加上3，不等號的方向不變，即，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，涉及了絕對值的意義，乘方的意義，正確把握不等式的性質是解題的關鍵.10、C【解析】分析：根據平行線的性質和等腰直角三角形的性質進行計算即可.詳解：即根據等腰直角三角形的性質可知：故選C.點睛：考查平行線的性質和等腰直角三角形的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先計算乘方，再相乘.【詳解】==故答案是：.【點睛】考查了負整數指數冪，解題關鍵是抓住a-m=.12、穩定性【解析】

根據三角形具有穩定性解答．【詳解】解：自行車的車架做成三角形，這是應用了三角形的穩定性；故答案為穩定性．【點睛】本題考查了三角形的穩定性，解題的關鍵是熟記三角形的穩定性.13、21，24【解析】

分腰長為6和9兩種情況進行討論，分別求出其周長即可.【詳解】解：當等腰三角形的腰長為6時，其周長為6+6+9=21；當等腰三角形的腰長為9時，其周長為6+9+9=24.故答案為：21；24.【點睛】本題主要考查等腰三角形的周長，解此題的關鍵在于分情況討論，需注意三邊是否滿足三角形的三邊關系.14、【解析】

直接提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式即可；【詳解】a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a-2b）（a+2b）；故答案為：.【點睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．15、120°．【解析】試題分析：連接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三點可看作對應點，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋轉角至少是120°．考點：旋轉的性質．16、（1，3）．【解析】

直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“炮”的點的坐標．【詳解】如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，所以棋子“炮”的點的坐標為：(1，3)，故答案為：(1，3)．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2，6，12；（2）；（3）1.【解析】

（1）在復雜圖形中數對頂角的對數時,我們一般先確定圖形中包含幾個兩條直線相交的基本圖形，在每個基本圖形中有2對對頂角,從而計算出所有對頂角的對數.（2）根據計算寫出規律即可；（3）根據規律進行計算即可．【詳解】解：（1）由圖可得，2條直線交于一點，則有對對頂角；3條直線交于一點，則對對頂角；4條直線交于一點，則有對對頂角，故答案為2，6，12；（2）依據規律可得，n條直線交于一點，則共有n（n?1）對對頂角；故答案為n（n?1）；（3）當n＝100時，n（n?1）＝100×99＝1；故答案為1．【點睛】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關鍵.18、（1）證明見解析；（2）∠BCA=80°．【解析】

（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，則CD∥EF，則∠2=∠BCD，從而證得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2).由CD∥EF，則∠3=∠BCG,即可求解.【詳解】（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCA，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用.19、.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】＝＝，當a＝2018﹣b時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的計算方法．20、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學最多可購買20副羽毛球拍．【解析】試題分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，根據購買足球和籃球的總費用不超過1480元建立不等式，求出其解即可．試題解析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學最多可購買20副羽毛球拍．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．21、.【解析】

由題意可得x+y=m，x-y=n，方程變形后求出m與n的值，即可確定出x與y的值．【詳解】解：由題意可得，，則方程組可變形為，解得：，解得.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．22、（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】試題分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長