2025屆山西省太原市名校數學八下期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．如圖中，點為邊上一點，點在上，過點作交于點,過點作交于,下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．下面的統計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據統計圖中的信息可得，下列結論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大4．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞15．計算的結果為（）A． B． C．3 D．56．如圖，在四邊形中，，對角線、相交于點O，于點E，于點F，連接、，若，則下列結論不一定正確的是（）A． B． C．為直角三角形 D．四邊形是平行四邊形7．若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．8．一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發現，摸取到紅色幸運星的頻率穩定在0.5左右，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的可能性約為（）A． B． C． D．9．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣210．一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．某市規定了每月用水不超過l8立方米和超過18立方米兩種不同的收費標準，該市用戶每月應交水費y（元）是用水x（立方米）的函數，其圖象如圖所示．已知小麗家3月份交了水費102元，則小麗家這個月用水量為_____立方米．12．計算：＝．13．八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數如下：8，8，10，x．已知這組數據的眾數和平均數相等，那么這組數據的方差是_____．14．如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第2019個三角形的面積為_______.15．當x＝______時，分式的值為0.16．如圖，經過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．17．如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）動點從點出發，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式．20．（6分）因式分解：（1）；（2）.21．（6分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖象．（1）根據圖象，當x≥3時y為x的一次函數，請寫出函數關系式；（2）某人乘坐13km，應付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？22．（8分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，若由鐵路運輸，每千克牛奶只需運費0.60元；若由公路運輸，不僅每千克牛奶需運費0.30元，而且還需其他費用600元．設該公司運輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時所需費用為y1元；選擇公路運輸時所需費用為y2元．(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關系式；(2)公司在什么情況下選擇鐵路運輸比較合算？什么情況下選擇公路運輸比較合算？23．（8分）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出△OPA的面積S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為27824．（8分）下圖是某大橋的斜拉索部分效果圖，為了測得斜拉索頂端距離海平面的高度，先測出斜拉索底端到橋塔的距離(的長)約為米，又在點測得點的仰角為，測得點的俯角為，求斜拉索頂端點到海平面點的距離(的長)．()25．（10分）如圖，已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車站D距5000米，現要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？26．（10分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH＝EH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：先移項，再合并同類項，把x的系數化為1即可．解：移項得，2x﹣x＞2﹣1，合并同類項得，x＞1，故選A點評：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．2、A【解析】

根據三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，即可得解.【詳解】根據三角形的平行線定理，可得A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【點睛】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可；中位數就是最中間的數或最中間兩個數的平均數．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數：1．兩者平均數和中位數相等,甲的方差比乙大．故選B．【點睛】本題考查平均數、方差的定義和公式；熟練掌握平均數和方差的計算是解決問題的關鍵．4、C【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】解：當分母x-1≠1，即x≠1時，分式有意義；

故選：C．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5、C【解析】針對二次根式化簡，零指數冪2個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果：．故選C．6、C【解析】

根據平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質分別分析得出即可．【詳解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正確；∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴OE＝OF，故B正確；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；無法證明為直角三角形，故C錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質等知識；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解題關鍵．7、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．8、C【解析】

設袋中紅色幸運星有x個，根據“摸取到紅色幸運星的頻率穩定在0.5左右”列出關于x的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數，再根據頻率的定義求解可得．【詳解】解：設袋中紅色幸運星有x個，根據題意，得：，解得：x＝35，經檢驗：x＝35是原分式方程的解，則袋中紅色幸運星的個數為35個，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的頻率為，故選：C．【點睛】本題考查了頻率的計算，解題的關鍵是設出求出紅色幸運星的個數并熟記公式．9、C【解析】

先依據平方根的定義和性質求得a,b的值，然后依據有理數的加法法則求解，再求立方根即可解答【詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個平方根是2，∴b＝4，當a＝4時，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當a＝﹣4時，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．【點睛】此題考查了平方根和立方根，解題關鍵在于求出a,b的值10、D【解析】

解：A．原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故A與要求不符；B．原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故B與要求不符；C．原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故C與要求不符；D．原來數據的方差==，添加數字2后的方差==，故方差發生了變化．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得當x＞18時對應的函數解析式，根據102＞54可知，小麗家用水量超過18立方米，從而可以解答本題．【詳解】解：設當x＞18時的函數解析式為y=kx+b，圖象過（18，54），（28，94）∴,得即當x＞18時的函數解析式為：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小麗家用水量超過18立方米，∴當y=102時，102=4x-18，得x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．12、3【解析】分析：．13、1.【解析】

根據題意先確定x的值，再根據方差公式進行計算即可.【詳解】解：當x=10時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為8時，根據題意得，解得x=6，則這組數據的方差是：.故答案為1．【點睛】本題考查了數據的收集和處理，主要考查了眾數、平均數和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論．14、【解析】

根據勾股定理逐一進行計算，從中找到規律，即可得到答案.【詳解】第一個三角形中，第二個三角形中，第三個三角形中，…第n個三角形中，當時，故答案為：.【點睛】本題主要考查勾股定理及三角形面積公式，掌握勾股定理，找到規律是解題的關鍵.15、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．16、D【解析】

根據平移的性質，對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．17、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據點C坐標即可推出點B坐標；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識屬于中考常考題型．18、（）n﹣1【解析】

根據正比例函數的性質得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【點睛】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規律是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

(1)由點A的坐標，求出OA的長，根據四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對于直線AC解析式，令x=0，得到y的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長，當點P在線段AB上時，由P的速度為1個單位/秒，時間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關系式，并求出t的范圍即可；當P在線段BC上時，設點E到直線BC的距離h，由P的速度為１個單位/秒，時間為t秒，則BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關系式，并求出t的范圍即可．【詳解】解：（1）∵點的坐標為，∴，在中，根據勾股定理，∴，∵菱形，∴，∴，設直線的解析式為：，把代入得：解得，∴；（2）令時，得：，則點，∴，依題意得：，①當點在直線上運動時，即當時，∴，②當點在直線上時，即當時，∴；設點E到直線的距離，∴，∴，∴，∴，綜上得：.故答案為（1）；（2）.【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，勾股定理，菱形的性質，利用了數形結合及分類討論的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20、(1)（a-1）(a+1)；(1)3（x-y）1．【解析】

（1）直接提取公因式（a-1）即可；（1）先提取公因式3，再根據完全平方公式進行二次分解．【詳解】（1）a（a-1）+1(a-1)，=（a-1）(a+1)；（1）3x1-6xy+3y1=3(x1-1xy+y1)=3(x-y)1.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21、（1）當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）乘車13km應付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，∵一次函數的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）當x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．22、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．【解析】

（1）選擇鐵路運輸時所需的費用y1＝每千克運費0.6元×牛奶重量，選擇公路運輸時所需的費用y2＝每千克運費0.3元×牛奶重量＋600元；（2）當選擇鐵路運輸比較合算時y1＜y2，進而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，當選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x＋600，分別解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當選擇鐵路運輸比較合算時，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，當選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：當運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出函數關系式．23、（1）k=34；（2）△OPA的面積S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P坐標為（-132，98）或（-19【解析】

（1）將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；（2）由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．（3）分點P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.【詳解】（1）∵直線y=kx+6過點E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34（2）∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA=6，∵點P（x，y）是