內蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯考2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．2．現定義運算“★”，對于任意實數，，都有，如，若，則實數的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或23．一個正多邊形的每個內角的度數都等于相鄰外角的2倍，則該正多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長是A．1 B．2 C．3 D．46．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（）A．30°B．40°C．80°D．120°7．下列方程是關于x的一元二次方程的是A． B．C． D．8．方差是表示一組數據的A．變化范圍 B．平均水平 C．數據個數 D．波動大小9．若一個多邊形的內角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．若點在反比例函數的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．11．若a<0，b>0，則化簡的結果為（）A． B． C． D．12．在實數0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y=2x-3向上平移5個單位可得______直線．14．方程x5＝81的解是_____．15．如圖，四邊形ABCD為菱形，點A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點B，C在反比例函數上，點D在反比例函數上，那么點D的坐標為________.16．如果一組數據1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數據11，13，15，，18的方差是________.17．如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．18．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列結論：①甲車出發2h時，兩車相遇；②乙車出發1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數的圖象經過點（1）求該反比例函數的解析式；（2）當時，根據圖象請直接寫出自變量的取值范圍．20．（8分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．21．（8分）武漢某文化旅游公司為了在軍運會期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場情況，該公司向市場投放，型商品共件進行試銷，型商品成本價元/件，商品成本價元/件，其中型商品的件數不大于型的件數，且不小于件，已知型商品的售價為元／件，型商品的售價為元／件，且全部售出．設投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤元．（1）直接寫出與之間的函數關系式：_______；（2）為了使這批商品的利潤最大，該公司應該向市場投放多少件型商品？最大利潤是多少？（3）該公司決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，當該公司售完這件商品并捐獻資金后獲得的最大收益為元時，求的值．22．（10分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經前期市場調查發現,用元租用的型展臺的數量與用元租用的型展臺的數量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現預計投入資金至多元,根據場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸的交點分別為，直線交軸于點，兩條直線的交點為，點是線段上的一個動點，過點作軸，交軸于點，連接.求的面積；在線段上是否存在一點，使四邊形為矩形，若存在，求出點坐標：若不存在，請說明理由；若四邊形的面積為，設點的坐標為，求出關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.24．（10分）某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．25．（12分）化簡：26．體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統計表：投進個數10個8個6個4個人數1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進個數；(1)經統計，兩組平均每人投進個數相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩定性角度看，哪一組表現更好？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據一元二次方程的概念逐項進行判斷即可.【詳解】A、含有兩上未知數，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；B、不是整式方程，故錯誤；C、最高次數為3次，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；D、符合一元二次方程的概念，故正確，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握“一元二次方程是指含有一個未知數，并且含有未知數的項的最高次數為2次的整式方程”是解題的關鍵.2、B【解析】

根據新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法則.3、C【解析】

首先根據這個正多邊形的每個內角的度數都等于相鄰外角的2倍，可得：這個正多邊形的外角和等于內角和的2倍；然后根據這個正多邊形的外角和等于310°，求出這個正多邊形的內角和是多少，進而求出該正多邊形的邊數是多少即可．【詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數是1．故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角的計算，解答此題的關鍵是要明確：（1）多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為310°．4、B【解析】

根據“帥”位于點（-2，-2），“馬”位于點（1，-2），可知原點位置，然后可得“兵”的坐標.【詳解】解：如圖∵“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），∴原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“兵”位于點（﹣4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置．5、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質注意證得與是等腰三角形是關鍵．6、C【解析】【分析】根據四邊形的內角和為360度結合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內角和360°，∴設∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，根據四邊形內角和等于360°列出方程是解題關鍵．7、D【解析】

根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是1；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A．ax1+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．8、D【解析】

根據方差的意義進行求解即可得.【詳解】方差是用來表示一組數據波動大小的量，故選D.【點睛】本題考查方差的意義：一組數據中各數據與這組數據的平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差，通常用s2表示，其公式為S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數）．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．9、B【解析】

本題需先根據已知條件，再根據多邊形的外角和是360°，解出內角和的度數，再根據內角和度數的計算公式即可求出邊數【詳解】解：∵多邊形的內角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內角和是900°﹣360°＝140°，∴多邊形的邊數是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形內角與外角，在解題時要根據外角和的度數以及內角和度數的計算公式解出本題即可．10、C【解析】

將點（-1，2）代入反比例函數，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數，難度一般，熟練掌握反比例函數上的點一定滿足函數解析式，即可順利解題．11、B【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，屬于基礎題型．12、B【解析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據實數比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實數0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．【點睛】考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=1x+1【解析】

根據平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【點睛】此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規律是解決此題的關鍵．14、1【解析】

方程兩邊同時乘以1，可得x5＝241=15.即可得出結論.【詳解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了高次方程的解法，能夠把241寫成15是解題的關鍵.15、【解析】分析:首先設出菱形邊長為a,由AB=a,得出C、D的坐標，過點C作CE⊥AB，由勾股定理可得D點坐標.詳解：設菱形邊長為a,即AB=a,設C點坐標為（b,）,∵BC∥x軸，∴D點縱坐標為：，∴D點橫坐標為：，則x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過點C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，解題的關鍵是設出菱形邊長，利用反比例函數的性質表示出菱形各頂點的坐標，進而求解.16、0.1【解析】

根據題目中的數據和方差的定義，可以求得所求數據的方差．【詳解】設一組數據1，3，5，a，8的平均數是，另一組數據11，13，15，+10，18的平均數是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用方差的知識解答．17、3【解析】

在Rt△ABC中根據勾股定理得AB=20，再根據折疊的性質得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．18、②③④．【解析】解：①觀察函數圖象可知，當t=2時，兩函數圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發1.5h時，兩車相距170km，結論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發h時，兩車相遇，結論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結論④正確．綜上所述，正確的結論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）或【解析】

(1)首先設反比例函數解析式為y=,把點(-1,3)代入反比例函數解析式,進而可以算出k的值,進而得到解析式;(2)根據反比例函數圖象可直接得到答案.【詳解】（1）設反比例函數解析式為，把點代入得：，∴函數解析式為；（2）或．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式,以及利用函數圖象求自變量的值,關鍵是掌握凡是反比例函數圖象經過的點必能滿足解析式.20、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經檢驗x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．【點睛】此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關鍵．21、（1）；（2）應投放件，最大利潤為元；（3）滿足條件時的值為【解析】

（1）根據利潤=（售價-成本）數量即可求出與之間的函數關系式.（2）y與之間是一次函數關系式，根據一次函數的性質可知當x=125時y有最大值；（3）捐獻資金后獲得的收益為；當時時有最大值18000，即可求出a值.【詳解】（1）（2）由題意可知，即由一次函數的性質可知．越大，越大當時∴應投放件，最大利潤為元．（3）一共捐出元∴∴當時最大值小于當時時有最大值．即∴即滿足條件時的值為.【點睛】本題考查一次函數的應用知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數解決問題．22、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數量與用2400元租用的B型展臺的數量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認相等關系和不等關系是解決問題的關鍵．23、（1）20；（2）存在；（3）S【解析】

（1）想辦法求出A、D、C三點坐標即可解決問題；

（2）存在．根據OB=PE=2，利用待定系數法即可解決問題；

（3）利用梯形的面積公式計算即可.【詳解】解：在中，令，得解得，點的坐標為在中，令得解得，點的坐標為解方程組，得，點的坐標為存在，四邊形為矩形，對于，當時，，點的坐標為把代入，解得點的坐標是【點睛】本題考查一次函數綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質、梯形的面積公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．24、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得