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內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”,對(duì)于任意實(shí)數(shù),,都有,如,若,則實(shí)數(shù)的值為()A.-4或-1 B.4或-1 C.4或-2 D.-4或23.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.4 C.6 D.124.如圖,若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)(﹣2,﹣2),“馬”位于點(diǎn)(1,﹣2),則“兵”位于點(diǎn)()A.(﹣1,1) B.(﹣4,1) C.(﹣2,﹣1) D.(1,﹣2)5.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,若AF、BE分別是、的平分線,,,則EF的長是A.1 B.2 C.3 D.46.在四邊形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D度數(shù)之比為1:2:3:3,則∠B的度數(shù)為()A.30°B.40°C.80°D.120°7.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是A. B.C. D.8.方差是表示一組數(shù)據(jù)的A.變化范圍 B.平均水平 C.?dāng)?shù)據(jù)個(gè)數(shù) D.波動(dòng)大小9.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°,則此多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形10.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,則下列各點(diǎn)一定在該圖像上的是()A. B. C. D.11.若a<0,b>0,則化簡的結(jié)果為()A. B. C. D.12.在實(shí)數(shù)0,,,-1中,最小的是()A.0 B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.將直線y=2x-3向上平移5個(gè)單位可得______直線.14.方程x5=81的解是_____.15.如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)A在y軸正半軸上,AB∥x軸,點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)上,點(diǎn)D在反比例函數(shù)上,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.16.如果一組數(shù)據(jù)1,3,5,,8的方差是0.7,則另一組數(shù)據(jù)11,13,15,,18的方差是________.17.如圖,一張紙片的形狀為直角三角形,其中,,,沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,則CD的長為______cm.18.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①甲車出發(fā)2h時(shí),兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時(shí),兩車相距170km;③乙車出發(fā)h時(shí),兩車相遇;④甲車到達(dá)C地時(shí),兩車相距40km.其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)圖象請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍.20.(8分)(1)解方程:=;(2)因式分解:2x2-1.21.(8分)武漢某文化旅游公司為了在軍運(yùn)會(huì)期間更好地宣傳武漢,在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品.為了了解市場情況,該公司向市場投放,型商品共件進(jìn)行試銷,型商品成本價(jià)元/件,商品成本價(jià)元/件,其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù),且不小于件,已知型商品的售價(jià)為元/件,型商品的售價(jià)為元/件,且全部售出.設(shè)投放型商品件,該公司銷售這批商品的利潤元.(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式:_______;(2)為了使這批商品的利潤最大,該公司應(yīng)該向市場投放多少件型商品?最大利潤是多少?(3)該公司決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金元,當(dāng)該公司售完這件商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益為元時(shí),求的值.22.(10分)“金牛綠道行“活動(dòng)需要租用、兩種型號(hào)的展臺(tái),經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量與用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量相同,且每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格比每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格少元.(1)求每個(gè)型展臺(tái)、每個(gè)型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題);(2)現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計(jì),型展臺(tái)必須比型展臺(tái)多個(gè),問型展臺(tái)最多可租用多少個(gè).23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸的交點(diǎn)分別為,直線交軸于點(diǎn),兩條直線的交點(diǎn)為,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,交軸于點(diǎn),連接.求的面積;在線段上是否存在一點(diǎn),使四邊形為矩形,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由;若四邊形的面積為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.24.(10分)某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售,兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:購進(jìn)數(shù)量(件)購進(jìn)所需費(fèi)用(元)第一次30403800第二次40303200(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)商場決定種商品以每件30元出售,種商品以每件100元出售.為滿足市場需求,需購進(jìn)、兩種商品共1000件,且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤.25.(12分)化簡:26.體育課上,甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行定點(diǎn)投籃對(duì)抗賽,每組10人,每人投10次.下表是甲組成績統(tǒng)計(jì)表:投進(jìn)個(gè)數(shù)10個(gè)8個(gè)6個(gè)4個(gè)人數(shù)1個(gè)5人1人1人(1)請(qǐng)計(jì)算甲組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù);(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù)相同且乙組成的方差為3.1.若從成績穩(wěn)定性角度看,哪一組表現(xiàn)更好?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
根據(jù)一元二次方程的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、含有兩上未知數(shù),不符合一元二次方程的概念,故錯(cuò)誤;B、不是整式方程,故錯(cuò)誤;C、最高次數(shù)為3次,不符合一元二次方程的概念,故錯(cuò)誤;D、符合一元二次方程的概念,故正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,熟練掌握“一元二次方程是指含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2次的整式方程”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b,將方程x★2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6,即x2?3x?4=0,分解因式,得(x+1)(x?4)=0,解得x1=?1,x2=4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、C【解析】
首先根據(jù)這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍,可得:這個(gè)正多邊形的外角和等于內(nèi)角和的2倍;然后根據(jù)這個(gè)正多邊形的外角和等于310°,求出這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是多少,進(jìn)而求出該正多邊形的邊數(shù)是多少即可.【詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,則n邊形取n個(gè)外角,無論邊數(shù)是幾,其外角和永遠(yuǎn)為310°.4、B【解析】
根據(jù)“帥”位于點(diǎn)(-2,-2),“馬”位于點(diǎn)(1,-2),可知原點(diǎn)位置,然后可得“兵”的坐標(biāo).【詳解】解:如圖∵“帥”位于點(diǎn)(﹣2,﹣2),“馬”位于點(diǎn)(1,﹣2),∴原點(diǎn)在這兩個(gè)棋子的上方兩個(gè)單位長度的直線上且在馬的左邊,距離馬的距離為1個(gè)單位的直線上,兩者的交點(diǎn)就是原點(diǎn)O,∴“兵”位于點(diǎn)(﹣4,1).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置.5、B【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,若AF、BE分別是、的平分線,易得與是等腰三角形,繼而求得,則可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,、BE分別是、的平分線,,,,,,,.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度結(jié)合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內(nèi)角和360°,∴設(shè)∠A=x°,則有x+2x+3x+3x=360,解得x=40,則∠B=80°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列出方程是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義解答,一元二次方程必須滿足四個(gè)條件:未知數(shù)的最高次數(shù)是1;二次項(xiàng)系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.【詳解】A.a(chǎn)x1+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí),不是一元二次方程,故A錯(cuò)誤;B.+=1,不是整式方程,故B錯(cuò)誤;C.x1+1x=x1﹣1,是一元一次方程,故C錯(cuò)誤;D.3(x+1)1=1(x+1),是一元二次方程,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.8、D【解析】
根據(jù)方差的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】方差是用來表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差,通常用s2表示,其公式為S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2](其中n是樣本容量,表示平均數(shù)).方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.9、B【解析】
本題需先根據(jù)已知條件,再根據(jù)多邊形的外角和是360°,解出內(nèi)角和的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)【詳解】解:∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°,多邊形的外角和是360°,∴多邊形的內(nèi)角和是900°﹣360°=140°,∴多邊形的邊數(shù)是:140°÷180°+2=3+2=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角,在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可.10、C【解析】
將點(diǎn)(-1,2)代入反比例函數(shù),求得,再依次將各個(gè)選項(xiàng)代入解析式,即可求解.【詳解】解:將點(diǎn)(-1,2)代入中,解得:,∴反比例函數(shù)解析式為,時(shí),,A錯(cuò)誤;時(shí),,B錯(cuò)誤;時(shí),,C正確;時(shí),,D錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù),難度一般,熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式,即可順利解題.11、B【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解:由于a<0,b>0,∴ab<0,∴原式=|ab|=?ab,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】
正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】|-3|=3,
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得
-<?1<0<3,
所以在實(shí)數(shù)0、-、|-3|、-1中,最小的是-.
故選:B.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.二、填空題(每題4分,共24分)13、y=1x+1【解析】
根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等,b的值上加下減即可得出結(jié)論.【詳解】解:原直線的k=1,b=-3;向上平移5個(gè)單位長度,得到了新直線,那么新直線的k=1,b=-3+5=1.∴新直線的解析式為y=1x+1.故答案是:y=1x+1.【點(diǎn)睛】此題考查的是求直線平移后的解析式,掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.14、1【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以1,可得x5=241=15.即可得出結(jié)論.【詳解】∵x5=81,∴x5=81×1=241=15,∴x=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程的解法,能夠把241寫成15是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析:首先設(shè)出菱形邊長為a,由AB=a,得出C、D的坐標(biāo),過點(diǎn)C作CE⊥AB,由勾股定理可得D點(diǎn)坐標(biāo).詳解:設(shè)菱形邊長為a,即AB=a,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,),∵BC∥x軸,∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為:,∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為:,則x=-4b,∴D(-4b,),∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過點(diǎn)C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理:CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是設(shè)出菱形邊長,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求解.16、0.1【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義,可以求得所求數(shù)據(jù)的方差.【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的平均數(shù)是,另一組數(shù)據(jù)11,13,15,+10,18的平均數(shù)是+10,∵=0.1,∴==0.1,故答案為0.1.【點(diǎn)睛】本題考查方差,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用方差的知識(shí)解答.17、3【解析】
在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6,DE=DC,∠AED=∠C=90°,所以BE=AB-AE=4,設(shè)CD=x,則BD=8-x,然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=(8-x)2,再解方程求出x即可.【詳解】在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB==10,∵△ACB沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,∴AE=AC=6,DE=DC,∠AED=∠C=90°,∴BE=AB-AE=10-6=4,設(shè)CD=x,則BD=8-x,在Rt△BDE中,∵BE2+DE2=BD2,∴42+x2=(8-x)2,解得x=3,即CD的長為3cm.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.18、②③④.【解析】解:①觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=2時(shí),兩函數(shù)圖象相交,∵C地位于A、B兩地之間,∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等,并不是兩車相遇,結(jié)論①錯(cuò)誤;②甲車的速度為240÷4=60(km/h),乙車的速度為200÷(3.5﹣1)=80(km/h),∵(240+200﹣60﹣170)÷(60+80)=1.5(h),∴乙車出發(fā)1.5h時(shí),兩車相距170km,結(jié)論②正確;③∵(240+200﹣60)÷(60+80)=(h),∴乙車出發(fā)h時(shí),兩車相遇,結(jié)論③正確;④∵80×(4﹣3.5)=40(km),∴甲車到達(dá)C地時(shí),兩車相距40km,結(jié)論④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有:②③④.故答案為:②③④.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)(2)或【解析】
(1)首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,把點(diǎn)(-1,3)代入反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而可以算出k的值,進(jìn)而得到解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象可直接得到答案.【詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為,把點(diǎn)代入得:,∴函數(shù)解析式為;(2)或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及利用函數(shù)圖象求自變量的值,關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.20、(1)x=-10;(2)2(x+2)(x-2)【解析】
(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(2)原式先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:(1)去分母得:2x-4=3x+6,解得:x=-10,經(jīng)檢驗(yàn)x=-10是分式方程的解,∴原方程的解為:x=-10;(2)原式=.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵.21、(1);(2)應(yīng)投放件,最大利潤為元;(3)滿足條件時(shí)的值為【解析】
(1)根據(jù)利潤=(售價(jià)-成本)數(shù)量即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)y與之間是一次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=125時(shí)y有最大值;(3)捐獻(xiàn)資金后獲得的收益為;當(dāng)時(shí)時(shí)有最大值18000,即可求出a值.【詳解】(1)(2)由題意可知,即由一次函數(shù)的性質(zhì)可知.越大,越大當(dāng)時(shí)∴應(yīng)投放件,最大利潤為元.(3)一共捐出元∴∴當(dāng)時(shí)最大值小于當(dāng)時(shí)時(shí)有最大值.即∴即滿足條件時(shí)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問題.22、(1)每個(gè)A型展臺(tái),每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元;(2)B型展臺(tái)最多可租用31個(gè).【解析】
(1)首先設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元,則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為(x+400)元,根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺(tái)的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺(tái)的數(shù)量相同.”列出方程,解方程即可.(2)根據(jù)預(yù)計(jì)投入資金至多80000元,列不等式可解答.【詳解】解:(1)設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元,則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為(x+400)元,由題意得:,解得:x=800,經(jīng)檢驗(yàn):x=800是原分式方程的解,∴B型展臺(tái)價(jià)格:x+400=800+400=1200,答:每個(gè)A型展臺(tái),每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元;(2)設(shè)租用B型展臺(tái)a個(gè),則租用A型展臺(tái)(a+22)個(gè),800(a+22)+1200a≤80000,a≤31.2,答:B型展臺(tái)最多可租用31個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,表示出A、B兩種展臺(tái)的租用價(jià)格,確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23、(1)20;(2)存在;(3)S【解析】
(1)想辦法求出A、D、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題;
(2)存在.根據(jù)OB=PE=2,利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(3)利用梯形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:在中,令,得解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為在中,令得解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為解方程組,得,點(diǎn)的坐標(biāo)為存在,四邊形為矩形,對(duì)于,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為把代入,解得點(diǎn)的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),屬于中考常考題型.24、(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元;(2)購進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí),銷售利潤最大,最大利潤為120元.【解析】
(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表,可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購進(jìn)B種商品m件,獲得的利潤為w元,則購進(jìn)A種商品(1000-m)件,根據(jù)總利潤=單件利潤×購進(jìn)數(shù)量,即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式,由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得
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