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文檔簡介

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列命題中真命題的是()A.同旁內角互補 B.三角形的一個外角等于兩個內角的和C.若,則 D.同角的余角相等2.下列圖中不具有穩定性的是()A. B.C. D.3.在實數、、、、、中,無理數的個數是()A.個 B.個 C.個 D.個4.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍,它的果實像一粒微小的無花果,質量只有0.00000007g的,這個數值用科學計數法表示為()A. B. C. D.5.我們定義一個關于實數a,b的新運算,規定:a※b=4a-3b.例如:5※6=4×5-3×6.若m滿足m※2<0,且m※(﹣8)>0,則m的取值范圍是()A.m< B.m>-2 C.-6<m< D.<m<26.通過平移,可將如圖中的福娃“歡歡”移動到圖()A. B. C. D.7.下列各點中,在第一象限的是()A. B. C. D.8.江蘇淮安與新疆奎屯兩地之間的距離約為,用科學記數法把可以寫成()A. B. C. D.9.將四個數、、和表示在數軸上,位于圖中表示的解集中的數是()A. B. C. D.10.若,,則()A.2 B.1 C.0 D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知關于x的不等式的整數解共有3個,則a的取值范圍是_____.12.與點關于軸對稱的點的坐標是_______.13.命題“對頂角相等”的條件是.14.如圖,直線m∥n,若∠1=70°,∠2=25°,則∠A等于_____.15.已知三角形的兩邊長分別為2cm和7cm,最大邊的長為acm,則a的取值范圍是____.16.用不等式表示:x與5的差不小于x的2倍:________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解方程(組)(1);(2)18.(8分)某市為了鼓勵居民節約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少?(2)小明家5月份用水26噸,則他家應交水費多少元?19.(8分)一個正方體木塊的體積是125cm3,現將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊,再把這些小正方體排列成一個如圖所示的長方體,求這個長方體的表面積.20.(8分)先化簡,再求值:,其中.21.(8分)如圖所示,CE平分∠BCD,∠1=∠2,∠3=40°,∠BCD=140°,AB和CD是否平行?為什么?22.(10分)在如圖所示的方格中,每個小正方形的邊長為1,點A、B、C在方格紙中小正方形的頂點上.(1)按下列要求畫圖:①過點A畫BC的平行線DF;②過點C畫BC的垂線MN;③將△ABC繞A點順時針旋轉90°.(2)計算△ABC的面積.23.(10分)(1);(2).24.(12分)以下是推導“三角形內角和定理”的學習過程,請補全證明過程及推理依據.己知:如圖,.求證:.證明:過點作∥,(請在圖上畫出該輔助線并標注,兩個字母)∴,①.(②)∵點,,在同一條直線上,∴③,(平角的定義)∴.即三角形的內角和為180°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.同旁內角互補,錯誤;如圖,∠1與∠2是同旁內角,但并不互補,故錯誤;B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,故錯誤;C.若a2=b2,則a=b,錯誤;如22=(-2)2,但2≠-2,故錯誤;D.同角的余角相等;正確;故選D.2、B【解析】

三角形不容易產生變化,因此三角形是最穩定的.四邊形不具有穩定性,據此解答即可.【詳解】根據三角形具有穩定性,四邊形不具有穩定性可知四個選項中只有正方形不具有穩定性的.故選B.【點睛】本題主要考查三角形的穩定性.三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩定的結構,往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得.3、B【解析】

根據無理數的定義即可解答.【詳解】在實數、、、、、中,、是無理數共2個.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義,熟知無理數是無限不循環小數是解決問題的關鍵.4、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】∵1≤|a|≤10,7前面有8個零∴0.00000007=故選B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、C【解析】

根據※的含義得到不等式組,解不等式組即可.【詳解】根據題意得:解得:故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式組,熟練掌握解方法是解本題的關鍵.6、C【解析】試題分析:平移是指在平面內,將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動,這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動,簡稱平移.平移不改變物體的形狀和大小.平移可以不是水平的.A、屬于圖形旋轉所得到,故錯誤;B、屬于圖形旋轉所得到,故錯誤;C、圖形形狀大小沒有改變,符合平移性質,故正確;D、屬于圖形旋轉所得到,故錯誤.考點:圖形與變換(平移和旋轉)點評:本題考查了生活中圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉.7、B【解析】

根據各象限內點的坐標的符號特征解答即可.【詳解】解:A、(1,0)在x軸上,不符合題意;

B、(1,1)是第一象限內的點,符合題意;

C、(1,-1)是第四象限內的點,不符合題意;

D、(-1,1)是第二象限內的點,不符合題意;

故選B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征,記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時,n是正數;當原數的絕對值小于1時,n是負數.【詳解】解:3780000,用科學記數法表示為3.78×106,

故選:C.【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.9、B【解析】

根據題意可知,本題考查的是判斷無理數在數軸上的表示的大概范圍,根據找準無理數所處前后兩個整數之間的方法,進行分析判斷.【詳解】因為3<<41<<22<<33<<4故應選B【點睛】本題解題技巧:找準無理數在哪兩個整數之間是關鍵,例如,可以從10開始,在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數,10往左邊是9,右邊是16。故在和之間,也就是3和4之間.10、D【解析】

先根據已知條件求得,,再分兩種情況即得到關于、的兩個方程組,分別求得、的值,然后分別代入所求式子進行計算即可得解.【詳解】解:∵,∴,∴①當時∴∴;②當時∴∴.∴綜上所述,.故選:D點評:本題需分類討論兩種情況.【點睛】本題考查了乘方運算以及利用整體代入法求代數式的值,對進行分類討論是解本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、0<a≤1.【解析】

不等式組整理后,由整數解共有3個,確定出a的范圍即可.【詳解】不等式組整理得:,即a≤x≤3,

由不等式組的整數解共有3個,即1,2,3,

則a的取值范圍是0<a≤1,

故答案是:0<a≤1.【點睛】考查了一元一次不等式組的整數解,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12、【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點:縱坐標不變,橫坐標互為相反數可以直接寫出答案.【詳解】∵M(-2,3),

∴關于y軸對稱的點N的坐標(2,3).

故答案為:(2,3)【點睛】此題考查關于y軸對稱點的坐標特點,解題關鍵是掌握點的變化規律.13、兩個角是對頂角【解析】

根據命題由題設與結論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角,結論是這兩個角相等.【詳解】“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角.故答案為兩個角是對頂角.【點睛】本題考查了寫命題的題設和結論,熟練掌握條件和結論是解題的關鍵.14、45°【解析】

首先根據平行線的性質求出∠3的度數,然后根據三角形的外角的知識求出∠A的度數.【詳解】如圖,∵直線m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=70°,∴∠3=70°,∵∠3=∠2+∠A,∠2=25°,∴∠A=45°,故答案為45°.【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質,解決問題的關鍵是求出∠3的度數.15、7a<9【解析】

根據已知三角形兩邊,則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和,即可求得答案.【詳解】∵三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm,第三邊的長為acm,∴根據三角形的三邊關系,且a是最大邊的長得:7a<7+2,即:7a<9.故答案為:7a<9.【點睛】此題考查了三角形的三邊關系,此題比較簡單,注意掌握已知三角形兩邊,則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和.16、x-5≥2x【解析】

“不小于x的2倍”應表示為大于或等于x的2倍.【詳解】解:“x與5的差不小于x的2倍”,用不等式表示為x-5≥2x.故答案為:x-5≥2x【點睛】本題考查列不等式,解決本題的關鍵是理解“不小于0”用數學符號應表示為:“≥0”.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)x=1;(2)【解析】

(1)根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可;(2)用加減消元法求解即可.【詳解】(1)∵,∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;(2),②-①,得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,以及二元一次方程組的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加減消元法和代入消元法兩種,靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.18、(1)每噸水的政府補貼優惠價2元,市場調節價為3.5元;(2)小明家5月份水費70元【解析】

(1)根據“小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元”列二元一次方程組,并解方程組即可求出結論;(2)先判斷小明家5月份用水量是否超過14噸,然后根據題意計算即可.【詳解】解:(1)根據題意可得:,解得:,答:每噸水的政府補貼優惠價2元,市場調節價為元;(2)∵26>14,∴小明家5月份水費為14×2+(26-14)×=70元.答:小明家5月份水費70元.【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.19、175cm1【解析】

根據開方運算,可得大正方體的棱長,根據分割成8個小正方體,可得小正方體的棱長,根據小正方體的組合,可得長方體的長、寬、高,根據長方體的表面積公式,可得答案.【詳解】解:大正方體的邊長為=5cm,小正方體的棱長是cm,長方體的長是10cm,寬是cm,高是5cm,長方體的表面積是(10×+10×5+×5)×1=175cm1.【點睛】此題主要考查長方體的表面積,解題的關鍵是熟知立方根的定義.20、;.【解析】

直接利用分式的加減運算法則化簡,然后代入求值,進而得出答案.【詳解】解:原式;當x=5時,原式=.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值,正確掌握分式的加減運算法則是解題關鍵.21、見解析【解析】

依據CE平分∠BCD,∠1=∠2,即可得到AD∥BC,再根據平行線的性質,即可得到∠D的度數,依據∠3=∠D,可得AB∥CD.【詳解】解:AB和CD平行,理由:∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠BCE.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCE,∴AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=40°,∵∠3=40°,∴∠3=∠D,∴AB∥CD.【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質,用到的知識點:內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行;

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