2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°2．如圖，點A表示的實數是()A．- B． C．1- D．-13．若x=2時，代數式ax4+bx2+5的值是3，則當x=﹣2時，代數式ax4+bx2+7的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．74．若中，，且，那么的度數為()A． B． C． D．5．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．6．用加減法解方程組5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=177．已知邊長為3的正方形的對角線長為，給出下列關于的四個結論：①是無理數；②可以用數軸上的點表示；③；④是18的算術平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）9．已知點，當兩點間的距離最短時，的值為（）A． B． C． D．10．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數是（）A．110° B．115° C．120° D．125°11．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±212．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將七年級一班分成五個組，各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數最多的一組有25人，則該班共有_____________人．14．如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°則∠AED=____°.15．如圖，點，，在同一直線上，，，，則______°．16．如圖，已知，，，，則__________．17．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形網格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網格上的最小正方形的邊長為1.（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）：（2）求△ABC的面積。19．（5分）先化簡后求值1（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣3x）﹣1xy1﹣1y的值，其中x=﹣1，y=1．20．（8分）如圖，已知直線，直線和直線交于點C、D,直線上有一點P.(1)如圖1，點P在C、D之間運動時，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系？并說明理由。(2)若點P在C、D兩點外側運動時(P點與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系，不必寫理由。圖1圖2圖321．（10分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？22．（10分）如圖，在直角坐標平面內，已知點的坐標是，點的坐標是（1）圖中點的坐標是__________________；（2）三角形的面積為___________________；（3）點關于軸對稱的點的坐標是______________；（4）如果將點沿著軸平行的方向向右平移3個單位得到點，那么、兩點之間的距離是_________；（5）圖中四邊形的面積是___________.23．（12分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先在△BCP中用內角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內角和定理求∠A．【詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內角和定理是解題易錯點．2、C【解析】

首先根據勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據C點表示1，可得A點表示的數．【詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數為：-（-1）=1-，

故選C．【點睛】本題考查實數與數軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、C【解析】

將x=2代入ax4+bx2+5使其值為5，可得16a+8b的值，在將x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【詳解】解：當x=2時，代數式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，當x=﹣2時，代數式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故選C.【點睛】本題主要考查代數式求值，注意運算的準確性.4、A【解析】

根據三角形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】∵∴∵∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，熟練掌握角的和差計算是解決本題的關鍵.5、A【解析】

根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.6、D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括號，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化簡，得3x=1．7、C【解析】

1、根據正方形的性質和勾股定理的知識可得到a=；2、由無理數的定義可知是無理數，據此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結合實數與數軸上點的關系、無理數估算、算術平方根的知識對其余說法進行判斷，問題即可解答.【詳解】因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=.是無理數，因此①說法正確；由實數由數軸上的點一一對應可知a可以用數軸上的一個點來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術平方根，因此a是18的算術平方根，故④說法正確；因為16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯誤.綜上所述，正確說法的序號是①②④.故選C.【點睛】此題考查估算無理數的大小，掌握運算法則是解題關鍵8、B【解析】

利用因式分解的意義判斷即可．【詳解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選：B．【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關鍵．9、C【解析】

當MN垂直x軸時MN最小，此時x坐標相等.【詳解】解：當MN垂直x軸時MN最小又∵∴a=3故選：C【點睛】本題考查了垂線段最小，解題的關鍵是理解題意后得出當MN垂直x軸時MN最小.10、D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.11、B【解析】根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定1的算術平方根是1．∵22=4，∴4的算術平方根是2．故選B．12、C【解析】

根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊是整數，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，根據三邊關系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60【解析】

依據各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人，可得各組人數，進而得出總人數．【詳解】∵各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人∴各組人數人數為5人、10人、25人、15人、5人，∴總人數＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖中的知識點，關鍵要掌握頻數分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數之比．14、55°【解析】

設∠CDE=x，則∠BAD=2x，再由三角形內角和定理得出x+∠B的值，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】設∠CDE=x，則∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180°,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案為：55°.【點睛】本題考查三角形外角的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形內角和定理.15、50.【解析】

在△BDE中利用三角形的內角和為180°求得∠DBE的度數，然后利用三角形的外角性質求解即可.【詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【點睛】本題主要考查三角形的內角和與外角性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.16、【解析】

直接利用平行線的性質得出∠EFC＝63°，進而利用三角形內角和定理和平行線性質得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC＝63°，∵∠C＝70°，∴∠FEC＝180°?70°?63°＝47°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝47°．故答案為：47°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，正確得出∠EFC＝63°是解題關鍵．17、1【解析】

先根據平移的性質可得，，，再根據矩形的判定與性質可得，從而可得，然后根據平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識點，掌握平移的性質是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）作圖見解析；（2）【解析】

（1）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：3×51×21×53×4．【點睛】本題考查了軸對稱變換以及三角形面積求法等知識，正確得出對應點位置是解題的關鍵．19、6x﹣1y，﹣10【解析】

解：1（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣3x）﹣1xy1﹣1y=1x1y+1xy1﹣1x1y+6x﹣1xy1﹣1y=6x﹣1y，當x=﹣1，y=1時，原式=6x﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.20、（1）詳見解析；（2）當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解析】

（1）過點P作PE∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等即可得證；（2）同理（1）即可得證.【詳解】（1）如圖，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【點睛】本題主要考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；解此題的關鍵在于構造輔助線將所求角度聯系起來.21、恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【解析】

根據題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出方程組成方程組進而求解即可．【詳解】解：設恰好用型鋼板塊，型塊，由題意得：，解得：，答：恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．22、（1）；（2）15；（3）；（4）、兩點之間的距離是5；（5）21【解析】

（1）直接讀出C點的坐標即可.（2）通過坐標系確定△ABC的底和