2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數為（）A． B．或 C．或 D．或2．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．100°3．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．4．下列命題不正確的是（）A．在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線垂直B．兩直線平行，內錯角相等C．對頂角相等D．從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短5．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數是（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．7．不等式組：的解集在數軸上表示正確的是：()A． B． C． D．8．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞19．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±810．如圖，點A，B為定點，直線l∥AB，P是直線l上一動點．對于下列各值：①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數其中不會隨點P的移動而變化的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．12．若點A（2，0），點B在y軸的負半軸上，且AB與坐標軸圍成三角形的面積為3，則點B的坐標是_____．13．如圖，在正方形的每個頂點上寫一個數，把這個正方形每條邊的兩端點上的數加起來，將和寫在這條邊上，已知上的數是3，上的數是7，上的數是12，則上的數是__________．14．小明同學從A地出發沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°15．已知、是二元一次方程組的解，則代數式的值為_______.16．若x為有理數，式子2019－｜x－2｜存在最大值為_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“2018東臺西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項：A、“半程馬拉松”、B、“歡樂跑”．小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組．（1）小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為________．（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數，小明對部分參賽選手作如下調查：調查總人數2050100200500參加“半程馬拉松”人數153372139356參加“半程馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712①請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數的概率為_______．（精確到0.1）②若本次參賽選手大約有3000人，請你估計參加“半程馬拉松”的人數是多少？18．（8分）列方程解應用題：生態文明建設關乎中華民族的永續發展，為了共同建設“綠水青山”優美家園，某校用元購買了梧桐樹和銀杏樹共棵，其中購買梧桐樹花費了元．已知銀杏樹的單價是梧桐樹的倍．求該校購進的梧桐樹每棵多少元？19．（8分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．（1）猜想CE與CF的數量關系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系？并證明你的結論．20．（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.21．（8分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.22．（10分）如圖四邊形中，.求證：.23．（10分）解不等式組，并求出不等式組的正整數解．24．（12分）一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球12個．（1）求從袋中摸一個球是白球的概率；（2）現從袋中取出若干個紅球，放入相同數量的黑球，使從袋中摸出一個球是黑球的概率不超過60%，問至多取出多少個紅球．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數為【詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數為30°或150°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．2、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．3、B【解析】

根據非負數的性質列式求出m、n，根據平方根的概念計算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【點睛】考查的是非負數的性質、平方根的概念，掌握非負數之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵．4、A【解析】

分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行，故原選項錯誤B.兩直線平行，內錯角相等，該選項正確..C.對頂角相等，該選項正確..D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短，該選項正確..故選A.【點睛】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點：平行線的性質；垂線．6、B【解析】分析：由a∥b，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解題的關鍵是數形結合思想的應用．7、B【解析】

解不等式組得，表示在數軸上，如圖：故選B．【點睛】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、B【解析】

根據不等式基本性質解不等式.【詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數化為1，得：x＜﹣1，故選B．【點睛】考核知識點：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.9、B【解析】

根據平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．10、A【解析】

求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據三角形的面積公式進行計算即可；根據運動得出PA+PB不斷發生變化、∠APB的大小不斷發生變化．【詳解】解：∵A、B為定點，∴AB長為定值，∴①正確；當P點移動時，PA+PB的長發生變化，∴△PAB的周長發生變化，∴②錯誤；∵點A，B為定點，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當P點移動時，∠APB發生變化，∴④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運用，熟記定理是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x﹣12≥1．【解析】根據題意得x﹣12≥1.12、（0，﹣3）【解析】

根據點A的坐標求出OA，根據三角形面積公式求出OB，即可得出B點的坐標．【詳解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，∵AB與坐標軸圍成三角形的面積為3，∴＝3，解得：OB＝3，∵點B在y軸的負半軸上，∴點B的坐標是（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質等知識點，能根據三角形的面積求出OB的長度是解此題的關鍵．13、1【解析】

根據題意首先設A端點數為x，B點為y，則C點為：7﹣y，D點為：z，得出x+y=3①，C點為：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【詳解】設A端點數為x，B點為y，則C點為：7﹣y，D點為：z，根據題意可得：x+y=3①，C點為：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的數是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程組的應用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題的關鍵．14、1【解析】

根據方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質求解．15、1【解析】

將原方程組變形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）計算可得．【詳解】解：化簡得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握平方差公式．16、2119【解析】

直接利用絕對值的性質得出|x-2|的最小值為1．進而得出答案．【詳解】∵x為有理數式子2119-|x-2|存在最大值，∴|x-2|=1時，2119-|x-2|最大為2119，故答案為：2119．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確利用絕對值的性質是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0.7；2100【解析】分析：（1）結合題意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，結合表格信息，根據用頻率估計概率的知識可求解；②，結合①的結論，用總人數乘參加“迷你馬拉松”人數的概率，即可完成解答.詳解：（1）∵小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組，∴小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為：；故答案為；（2）①由表格中數據可得：本次賽事參加“半程馬拉松”人數的概率為：0.7；故答案為0.7；②參加“迷你馬拉松”的人數是：3000×0.7=2100（人）點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，正確理解頻率與概率之間的關系是解題的關鍵.18、該校購進的梧桐樹每棵元．【解析】

根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】設該校購進的梧桐樹每棵元，則銀杏樹每棵元．根據題意，得．解得．經檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義．答：該校購進的梧桐樹每棵元．【點睛】考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．19、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質，即可得到答案；（1）先設AD=a，則AB=4a，DB=3a，在根據相似三角形的性質和等邊三角形的判斷，即可得到答案；（3）結論：BE′=CF．根據平行線的性質得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根據全等三角形的判斷和性質即可得到答案.【詳解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）設AD=a，則AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD?DB=3a1，∴CD=a，∴tan∠CAD=，∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=BC，∴S△CEF=S△AEC=×S△ABC=4，∵AD=AB，∴S△ADC=S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案為1．（3）結論：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【點睛】本題考查直角三角形的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的性質、平行線的性質和全等三角形的判斷和性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質、相似三角形的性質、全等三角形的判斷和性質.20、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；

（2）總人數減去A、C、D三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數占被調查人數的比例可得；

（3）用總人數乘以樣本中D類別人數所占比例可得．詳解：（1）本次調查的總人數為80÷20%=400人；（2）B類別人數為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息．21、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【詳解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止