2025屆浙江省杭州市啟正中學八下數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－32．為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰略構想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學記數法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1063．10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得90分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．4．已知：x1，x2，x3...x10的平均數是a,x11，x12，x13...x50的平均數是b,則x1，x2，x3...x50的平均數是（）A．a＋b B． C． D．5．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實數 B．x為任意實數 C．x≠1且x≠﹣1的實數 D．x＝﹣16．已知是關于的一元二次方程的根，則的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-37．下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=8．如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標為(1，3)點N坐標為(-3，-1)，根據圖象信息可得關于x的不等式的解為()A． B．C． D．9．紹興市著名的橋鄉，如圖，石拱橋的橋頂到水面的距離CD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝4，若點Q是射線OB上一點，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．611．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規律組成，其中第①個圖形面積為，第②個圖形的面積為，第③個圖形的面積為，…，那么第⑥個圖形面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組的最小整數解是___________.14．化簡：（+2）（﹣2）=________．15．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長為_____．16．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是___．17．如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高為________.18．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．20．（8分）如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點A移動到點A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.21．（8分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量。經過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？22．（10分）小穎和同學一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少2本.(1)求他們買的科普書和文學書的價格各是多少元？(2)學校某月開展讀書活動，班上同學讓小穎幫助購買科普書和文學書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學書？23．（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．24．（10分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，結合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出發后多少時間兩人恰好相距5km？25．（12分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．26．已知點P(2，2)在反比例函數y＝(k≠0)的圖象上．(1)當x＝－3時，求y的值；(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．2、A【解析】

科學記數法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點：理解科學記數法的定義.3、D【解析】

整個組的平均成績=1名學生的總成績÷1．【詳解】這1個人的總成績10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值為．故選D．【點睛】此題考查了加權平均數的知識，解題的關鍵是求的1名學生的總成績．4、D【解析】

根據平均數及加權平均數的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數是a，x11，x12，x13...x50的平均數是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數是：.故選D.【點睛】本題考查了平均數及加權平均數的求法，熟練運用平均數及加權平均數的定義求解是解決問題的關鍵．5、A【解析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實數．故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．6、B【解析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．7、D【解析】分析：根據二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．8、D【解析】

求關于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數圖象在反比例函數圖象上方時點的橫坐標的集合．【詳解】∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（-3，-1），∴關于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，利用圖象求不等式的解時，關鍵是利用兩函數圖象的交點橫坐標．9、D【解析】試題分析：連接OA，根據垂徑定理可得AB=2AD，根據題意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根據勾股定理可得：AD=4m，則AB=2AD=2×4=8m.考點：垂徑定理.10、D【解析】

過點D作DH⊥OB于點H，如圖，根據角平分線的性質可得DH=DP=4，再根據三角形的面積即可求出結果．【詳解】解：過點D作DH⊥OB于點H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．11、D【解析】

觀察函數圖象得到，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是從函數圖象中找出正確信息．12、C【解析】

觀察圖形，小正方形的個數是相應序數乘以下一個數，每一個小正方形的面積是1，然后求解即可．【詳解】解：∵第①個圖形的面積為1×2×1＝2，第②個圖形的面積為2×3×1＝6，第③個圖形的面積為3×4×1＝12，…，∴第⑥個圖形的面積為6×7×1＝42，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形，并找到圖形的變化規律．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數解為-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求不等式組的最小整數解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關鍵．14、1【解析】根據平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．15、【解析】

根據等腰三角形的性質可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長=4，底邊的一半=2，∴周長=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質的綜合運用．16、1【解析】

通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長．【詳解】如圖，根據題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風車的外圍周長是，故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．17、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.18、﹣a【解析】

根據各點在數軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再根據有理數的加法法則和二次根式的性質，把原式進行化簡即可．【詳解】解：由數軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．【點睛】本題考查的是實數與數軸，二次根式的性質，以及有理數的加法法則，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系及絕對值性質是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論．詳解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵AE⊥EC，綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四邊形ADCE的面積=CE·DC=.點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解題關鍵．20、(1)見解析；（2）圖形見解析，點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）【解析】

（1）先作出點A、B、C關于原點的對稱點，A1，B1，C1，順次連接各點即可；（2）平移△ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，由點B2、C2在坐標系中的位置得出各點坐標即可．【詳解】（1）△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）平移后的△A2B2C2如圖所示：點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵．21、（1）40%；（2）財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【解析】

（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為x，根據“去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【詳解】解：（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為40%.（2）3250×40%×0.1=1040（萬元）.所以，財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．22、（1）科普書每本15元，文學書每本10元；（2）至少購買文學書8本.【解析】

（1）設文學書的價格為每本元，則文學書每本元，再根據科普書比所買的文學書少2本的等量關系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設購買文學書本，則購買科普書（20-y）本，根據購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設文學書的價格為每本元，解之得：經檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學書每本10元.（2）設購買文學書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學書8本.【點睛】本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關鍵是設出合適的未知數，表示相關量，然后根據等量或不等關系列出方程解答.23、解：（1）證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵MN∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，FO=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【解析】（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2，∠3=∠2，進而得出答案．（2）根據已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可根據直角三角形斜邊上的中線性質得出CO的長．（3）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．24、（1）；30；20；（2）甲出發后1.3h或者1.5h時，甲乙相距5km．【解析】

解：（1）乙離開A