2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知三角形三邊長分別為，若為正整數，則這樣的三角形個數為（）A． B． C． D．2．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個銳角的和是鈍角；（3）任何數的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內．其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．43．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B．C． D．4．一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐305．若點M（a﹣2，2a+3）是y軸上的點，則a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．6．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)27．某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．58．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．259．李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．10．方程組的解是A． B． C． D．11．下列調查活動中適合使用全面調查的是（）A．某種品牌手機的使用壽命 B．全國植樹節中栽植樹苗的成活率C．了解某班同學課外閱讀經典情況 D．調查“厲害了，我的國”大型電視記錄片的收視率12．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；14．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,點C到直線AB的距離為9，△ABC面積為_________.15．用科學記數法表示：0.00000706=_____．16．分解因式：a3﹣a=_____．17．在△ABC中,∠C=60o,BC=6,AC=4,AD是高,將△ACD沿著AD翻折,點C落在點E上,那么BE的長是_________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組進行了問卷調查（問卷調查表如圖所示），并用調查結果繪制了圖1，圖2兩幅統計圖（均不完整），請根據統計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調查的同學有多少人？補全條形統計圖．（2）本校有七年級同學800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內（不含3小時）的人數．19．（5分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來.20．（8分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規律，直接寫出第n個等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結論的正確性。21．（10分）將下面的證明過程補充完整，括號內寫上相應理由或依據：已知，如圖，，，垂足分別為D、F，，請試說明.證明：∵，（已知）∴（____________________________）∴________（____________________________）∴________（____________________________）又∵（已知）∴________（____________________________）∴________（____________________________）∴．22．（10分）五一節前夕，某商店從廠家購進兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價比為，單價和為元（1）求兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去元，且購進種禮盒最多個，種禮盒的數量不超過種禮盒數量的倍，共有哪幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個種禮盒可獲利元，銷售一個種禮盒可獲利元．為奉獻愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？23．（12分）為了扶貧戶學生好讀書，讀好書，某實驗學校校友會在今年開學初，到新華書店采購文學名著和自然科學兩類圖書．經了解，購買30本文學名著和50本自然科學書共需2350元，20本文學名著比20本自然科學書貴500元．（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的自然科學書價格都一樣）（1）求每本文學名著和自然科學書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學書比文學名著多30本，自然科學書和文學名著的總數不低于80本，總費用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據三角形三邊的關系確定出x的取值范圍，繼而根據x為正整數即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個數為5個，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.2、A【解析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當|a|=|b|時，a不一定等于b，故此說法錯誤；（2）可輕易舉得反例，兩個30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯誤；（3）根據偶次方的性質：具有非負性，故任何數的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據三角形的高的性質，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個．故選：A．【點睛】此題主要考查絕對值的性質，偶次方具有非負性，三角形高的性質，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質是關鍵．3、D【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】，解得：．故選D．【點睛】本題考查了在數軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、D【解析】

根據平行線的性質分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質和定義是解題關鍵.5、A【解析】

根據y軸上點的坐標特征（0，y）可解.【詳解】∵點M（a-2,2a+3）是y軸上的點.∴a-2=0解得：a=2故答案選A.【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，準確掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵.6、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對各選項逐一進行因式分解，即可得答案.【詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項符合題意；故選D.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．7、A【解析】

設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據車座位數等于學生的人數列出二元一次方程，再根據x、y都是正整數求解即可．【詳解】解：設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數，∴x=1時，y=3，x=2時，y=1，x=3時，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于根據車輛數是正整數這一限制條件求出二元一次方程的解．8、C【解析】

先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.9、D【解析】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學到學校共用時15分鐘，所以得方程：．李明同學騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．10、D【解析】

解：+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0不等式組的解集是故選D.11、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，進行一一判斷解答．【詳解】A.某種品牌手機的使用壽命，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B.全國植樹節中栽植樹苗的成活率，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C.了解某班同學的課外閱讀經典情況，適合使用全面調查，故C選項正確；D.調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，難度不大12、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°.【解析】

先根據對頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數.【詳解】∵∠BOD與∠AOC是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了對頂角的性質，角平分線的定義，熟練掌握性質和定義是解答本題的關鍵.14、31.5【解析】

根據平行線性質求出∠A=∠FCE，根據AAS推出△ADE≌△CFE,則AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面積公式S=，即可解答.【詳解】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．點C到直線AB的距離為9△ABC面積=故△ABC面積為31.5【點睛】本題考查三角形的判定和性質.于證明AD=CF是解題關鍵.15、7.01×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．17、1【解析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根據翻折的性質得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【詳解】如圖，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵將△ACD沿著AD翻折，點C落在點E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【點睛】考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了直角三角形的性質．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）160人，作圖見解析；（2）600人．【解析】

（1）根據B組的人數和所占的百分比即可求出總人數；利用總人數×18.75%可得D組人數，可補全統計圖．（2）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受問卷調查的同學有160人；D組人數為：160×18.75%=30（人）統計圖補全如圖：（2）800×=600（人）答：估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內（不含3小時）的人數為600人．19、不等式組的解集是，在數軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．試題解析：解不等式①，得；解不等式②，得．在數軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，這個不等式組的解集是20、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號左邊的第一個因數的分母等于序號，分子比分母大1，第二個因數等于第一個因數的分子；等號右邊為等號左邊兩個因數的和，據此解答即可；（2）根據分式的乘法法則進行計算，即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個等式為：；（2）證明：左邊右邊，【點睛】此題考查了數字類變化規律，通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，該規律實質上是運用了分式的乘法運算法則．21、垂直的定義、CD、同位角相等，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,同位角相等、DG、同旁內角互補，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,內錯角相等【解析】

根據平行線的性質和已知求出∠BEF=∠BCD，根據平行線的判定推出DG∥AB，根據平行線的性質得出即可；【詳解】證明：∵，（已知）∴（_垂直的定義____）∴__CD__（____同位角相等，兩直線平行__）∴_∠BCD_______（__兩直線平行,同位角相等______）又∵（已知）∴____DG____（___同旁內角互補，兩直線平行______）∴__∠BCD__（___兩直線平行,內錯角相等____）∴．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用性質進行推理是解答此題的關鍵．22、（1）種禮盒單價為元，種禮盒單價為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個，種禮盒個；第二種:種禮盒32個，種禮盒個；（3），1100元【解析】

（1）設A種禮盒的單價為2x元，B種禮盒單價為3x元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設A種禮盒購進a個，B種禮盒購進b個，根據題意列出不等式組