湖南省永州市新田縣2025屆數學八下期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．242．下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補 B．對角互補 C．對角相等 D．內角和為360°3．某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．4．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°6．正比例函數的圖象上有兩點，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．7．分式為0的條件是（）A． B． C． D．8．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，將矩形ABCD的四個角向內折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積是（

）A．13

B．

C．60

D．12010．計算8×2的結果是（）A．10 B．4C．6 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（________）．12．平行四邊形的面積等于，兩對角線的交點為，過點的直線分別交平行四邊形一組對邊、于點、，則四邊形的面積等于________。13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩定的是（填“甲”或“乙“）．14．命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．15．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.16．解分式方程+=時，設=y，則原方程化為關于y的整式方程是______．17．分解因式：=________．18．如圖，在中，連結.且，過點作于點，過點作于點，且，在的延長線上取一點，滿足，則_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當，時，的長20．（6分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條，后來，受國際關系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數購買A型芯片的數量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。21．（6分）為了慶祝即將到來的2018年國慶節，某校舉行了書法比賽，賽后整理了參賽同學的成績，并制作了如下兩幅不完整的統計圖表分數段頻數頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次共調查了名學生；表中的數m=，n=．（2）請補全頻數直方圖；（3）若繪制扇形統計圖，則分數段60≤x＜70所對應的扇形的圓心角的度數是．22．（8分）黃石市在創建國家級文明衛生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．23．（8分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數；（2）求出射線OC的方向。24．（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．25．（10分）如圖，直線y＝3﹣2x與x軸，y軸分別相交于點A，B，點P（x，y）是線段AB上的任意一點，并設△OAP的面積為S．（1）S與x的函數解析式，求自變量x的取值范圍．（2）如果△OAP的面積大于1，求自變量x的取值范圍．26．（10分）已知一次函數圖象經過點(3，5)，(－4，－9)兩點.（1）求一次函數解析式；（2）求這個一次函數圖象和x軸、y軸的交點坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．2、B【解析】

根據平行四邊形的性質得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，內角和360°，而對角卻不一定互補．【詳解】解：根據平行四邊形性質可知：A、C、D均是平行四邊形的性質，只有B不是．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.3、B【解析】

由題意分別表達出原來生產480臺機器所需時間和現在生產600臺機器所需時間，然后根據兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，根據題意得：.故選B．【點睛】讀懂題意，用含x的代數式表達出原來生產480臺機器所需時間為天和現在生產600臺機器所需時間為天是解答本題的關鍵．4、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項正確；故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關鍵.5、B【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°，然后根據旋轉角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．6、A【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結論（利用一次函數的性質解決問題亦可）．【詳解】解：當x＝?1時，y1＝?（?1）＝1；

當x＝1時，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx＋b是解題的關鍵．7、C【解析】

根據分式的分子等于0求出m即可.【詳解】由題意得：2m-1=0，解得，此時，故選：C.【點睛】此題考查依據分式值為零的條件求未知數的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.8、A【解析】

共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數的等量關系.9、D【解析】

由折疊圖形的性質求得∠HEF=90°，則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，得到四邊形EHFG是矩形，再由折疊的性質得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍，根據已知數據即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】如圖，根據折疊的性質可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EHFG是矩形，由折疊的性質得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案為：D.【點睛】本題考查矩形的折疊問題，解題關鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形10、B【解析】試題解析：8×故選B.考點：二次根式的乘除法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1-1【解析】

讓橫坐標不變，縱坐標加1可得到所求點的坐標．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點B的坐標是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．12、【解析】

根據“過平行四邊形對角線的交點的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2【點睛】本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵在于舉例說明，利用全等的知識解決．13、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績較穩定．故答案為乙．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．14、矩形的對角線相等【解析】

根據逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.【點睛】此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.15、1.【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大16、y2-y+1=1【解析】

根據換元法，可得答案．【詳解】解：設=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．17、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【詳解】故答案為：【點睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．18、【解析】

根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長為或．【解析】

（1）根據正方形的性質得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結合AB＝BD即可得出結論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，∴GE＝DG，GF＝BG，∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，∴GE＋GF＝AB；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明：連接CG，如圖所示：在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CE＝GF，∵GE2＋CE2＝CG2，∴GE2＋GF2＝AG2；②設GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，∵GE2＋GF2＝AG2，∴，解得：x＝1或x＝5，當x＝1時，則BF＝GF＝5，∴BG＝，當x＝5時，則BF＝GF＝1，∴BG＝，綜上，的長為或．【點睛】本題是一道四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理及解一元二次方程等知識，通過作輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵．20、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【解析】

依據題目找到數量關系：第一季度購買時A型芯片的數量第二季度購買時A型芯片的數量，列出方程，解方程即可。【詳解】解：設在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：解得：經檢驗可知是原分式方程的解。答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到數量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1）200，90，0.30；（2）見解析；（3）54°．【解析】

（1）用分組60≤x＜70的頻數除以頻率可得總數，用總數乘以0.45可求得m的值，用60除以總數可求得n的值；（2）根據（1）中m的值畫出直方圖即可；（3）根據圓心角=360°×百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，n==0.30，故答案為：200，90，0.30；（2）頻數直方圖如圖所示，（3）360°×=54°，故答案為：54°．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，讀懂統計圖表，從中得到必要的解題信息是解題的關鍵.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．【解析】

（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據“購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．【詳解】解：（1）設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設實際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當x＝1時，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8550元．23、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數，由角平分線得出∠AOC的度數，得出∠DOC的度數；（2）由（1）即可確定OC的方向．【詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=6