山西省朔州懷仁縣聯考2025屆數學八下期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解不等式，解題依據錯誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號，得5x+10＜6x﹣3③移項，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項，得﹣x＜﹣13⑤系數化1，得x＞13A．②去括號法則 B．③不等式的基本性質1C．④合并同類項法則 D．⑤不等式的基本性質22．一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．03．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5．如圖，在2×2的正方形網格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．2﹣6．某籃球隊10名隊員的年齡結構如下表：年齡/歲192021222426人數11xy21已知該隊隊員年齡的中位數為21.5，則眾數是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲7．下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）8．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥09．如圖，添加下列條件仍然不能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠210．如圖，菱形中，，與交于，為延長線上的一點，且，連結分別交，于點，，連結則下列結論：①；②與全等的三角形共有個；③；④由點，，，構成的四邊形是菱形．其中正確的是（）A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④11．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．6 B．11 C．12 D．1812．在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，將直線y=-2x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到直線的解析式是__________。14．如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE=_____．15．在函數的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________．16．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．17．如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．18．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.20．（8分）已知x=-1，y=+1，求代數式x2+xy+y2的值．21．（8分）每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有A、B兩種型號的設備可供選購，A、B兩種型號的設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元(1)該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，則A型設備最多購買多少臺？(2)已知A型設備的產量為240噸/月，B型設備的產量為180噸/月，若每月要求總產量不低于2040噸，則A型設備至少要購買多少臺？22．（10分）在平面直角坐標系中，直線（）與直線相交于點P（2，m），與x軸交于點A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．23．（10分）不解方程組，求的值24．（10分）解一元二次方程：．25．（12分）在一次數學實踐活動中，觀測小組對某品牌節能飲水機進行了觀察和記錄，當觀察到第分鐘時，水溫為，記錄的相關數據如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機功能說明：水溫加熱到時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當降到時飲水機又自動開始加熱）請根據上述信息解決下列問題：（1）根據表中數據在如圖給出的坐標系中，描出相應的點；（2）選擇適當的函數，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關于的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機（初始水溫）到當晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？26．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點上．若，，求BF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據題目中的解答步驟可以寫出各步的依據，從而可以解答本題．【詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號法則，故選項A正確，③不等式的基本性質1，故選項B正確，④合并同類項法則，故選項C正確，⑤不等式的基本性質3，故選項D錯誤，故選D．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．2、D【解析】分析：根據根與系數的關系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．3、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數有4個．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．4、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定.5、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關鍵．6、A【解析】

先根據數據的總個數及中位數得出x=3、y=2，再利用眾數的定義求解可得.【詳解】∵共有10個數據，∴x+y=5，又∵該隊隊員年齡的中位數為21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，則這組數據的眾數為21.故選：A.【點睛】本題主要考查了中位數、眾數，解題的關鍵是根據中位數的定義得出x、y的值.7、B【解析】A、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數，故本選項不符合題意．故選C．8、C【解析】試題解析：根據題意得：解得：故選C.9、C【解析】

根據菱形的性質逐個進行證明，再進行判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形和∠ABC=90°不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．10、A【解析】

連結，可說明四邊形是平行四邊形，即是的中點；由有題意的可得O是BD的中點，即可判定①；運用菱形和平行四邊形的性質尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形0DGF=S△ABF.即可判定③；先說明△ABD是等邊三角形,則BD=AB,即可判定④．【詳解】解：如圖：連結．，，四邊形是平行四邊形，是的中點，∵O是BD的中點，①正確；有，，，，，，共個，②錯誤；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG//AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∵△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2:1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△A0G的面積=△B0G的面積，.∴；不正確；③錯誤；是等邊三角形．，是菱形，④正確．故答案為A．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；考查知識點較多、難道較大，解題的關鍵在于對所學知識的靈活應用．11、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內角與外角．12、C【解析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數，據此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-2x-2【解析】

利用平移中點的變化規律：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，求解即可．【詳解】將直線y=?2x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移一個單位，得到的直線的解析式是：y=?2(x+2)+1+1=?2x?2，即y=?2x?2.【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．14、22.5°【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．15、y1＞y2【解析】分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質，由k的值判斷函數的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.16、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【點睛】本題考查菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．17、.【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據已知條件，結合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．18、4【解析】

根據題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.【點睛】此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質與判定定理.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)【解析】

（1）分別將A，B繞C點旋轉180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個單位，再向下平移4個單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點即為旋轉中心P．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉中心P的坐標為(-1，-1)．【點睛】本題考查網格作圖，熟練掌握點的旋轉與平移是解題的關鍵，尋找旋轉中心的方法是連接旋轉前后對應點，交點即為旋轉中心．20、1．【解析】

根據二次根式的加減法、乘除法法則求出x+y、xy，根據完全平方公式把原式變形，代入計算即可．【詳解】解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．【點睛】此題考查了代數式求值的問題，解題的關鍵是把所求的代數式用完全平方公式進行變形．21、(1)A型設備最多購買5臺；(2)A型設備至少要購買4臺．【解析】

（1）設購買A型號的x臺，購買B型號的為（10-x）臺，根據購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元．可列出不等式求解．（2）設購買A型號的a臺，購買B型號的為（10-a）臺，根據每月要求總產量不低于2040噸，可列不等式求解．【詳解】(1)設購買A型號的x臺，購買B型號的為(10﹣x)臺，則：12x+10(10﹣x)≤110，解得：x≤5，答：A型設備最多購買5臺；(2)設購買A型號的a臺，購買B型號的為(10﹣a)臺，可得：240a+180(10﹣a)≥2040，解得：a≥4，∴A型設備至少要購買4臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出的一元一次不等式．22、（1）m=4；（2）【解析】

（1）把點P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據待定系數法可求k的值．【詳解】（1）∵直線過點P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當直線經過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=當直線經過A2（－1,0）和P（2，4）時，可得k=.綜上所述，k=.【點睛】本題主要考查一次函數的交點問題，根據三角形面積間的關系得出點A的坐標及熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．23、6.【解析】

應把所給式子進行因式分解，整理為與所給等式相關的式子，代入求值即可．【詳解】原式=∴原式=【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．24、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【點睛】本題考核知