山東省博興縣2025屆八下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．2．若一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為（）A．8 B．6 C．5 D．43．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形4．在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．5．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，6．如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．若一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則一次函數y=-bx+k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．9．若正比例函數y＝（1﹣m）x中y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜110．如果關于的一元二次方程有實數根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且11．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19612．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點與點關于y軸對稱，則__________．14．若=3-x，則x的取值范圍是__________．15．一次函數y＝kx+b（k、b是常數）當自變量x的取值為1≤x≤5時，對應的函數值的范圍為﹣2≤y≤2，則此一次函數的解析式為_____．16．已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（a+1）（b﹣1）的值為____．17．關于一元二次方程的一個根為，則另一個根為__________．18．已知函數是關于的一次函數，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，函數的圖象與函數的圖象交于點，.(1)求函數的表達式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點是軸上的動點，當周長最小時，求點的坐標.20．（8分）“五一節”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求他們出發半小時時，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數表達式；（3）他們出發2小時時，離目的地還有多少千米？21．（8分）如圖，已知互余，∠2與∠3互補，.求的度數.22．（10分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。23．（10分）如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）已知點C坐標為（2,0），設點C關于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標．24．（10分）化簡：（1）；（2）．25．（12分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）求該商店第一次購進水果多少千克？（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標價半價出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標價是多少？26．如圖，為了美化環境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當和時，與的函數關系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

本題設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【詳解】解：設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因為底面積為所以，整理得：故選：．【點睛】本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關鍵在于審清題意，找出等量關系．2、B【解析】

設邊數為x，根據題意可列出方程進行求解.【詳解】設邊數為x，根據題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.3、D【解析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進行判斷即可【詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯誤本題選擇不正確的，故選D【點睛】本題主要考查平行四邊形性質、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎知識扎實是解題關鍵4、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算5、A【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.6、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉的性質可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉的角度θ的改變而改變．故選B．7、A【解析】

根據一次函數y=kx+b圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，再根據k，b的取值范圍確定一次函數y=-bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】解：一次函數y=kx+b過一、二、四象限，則函數值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數y=-bx+k的一次項系數-b＜1，y隨x的增大而減小，經過二四象限，常數項k＜1，則函數與y軸負半軸相交，因而一定經過二三四象限，因而函數不經過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．8、C【解析】

菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質,菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質:(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據菱形的性質進行解答.【詳解】A選項,因為菱形ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項,因為AC,BD是菱形的對角線,所以,因此B正確,C選項,根據菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項錯誤,D選項,因為菱形的對角線平分每一組對角,所以,因此D正確,故選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握菱形的性質.9、D【解析】

先根據正比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝（1﹣m）x中，y隨x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故選D．【點睛】本題考查的是正比例函數的性質，即正比例函數y＝kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．10、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實數的解，，.綜合得且.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．11、C【解析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．12、B【解析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．考點：命題與定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b的值，然后相加即可得解．【詳解】∵點P(a,?4)與點Q(?3,b)關于y軸對稱，∴a=3，b=?4，∴a+b=3+(?4)=?1.故答案為：?1.【點睛】考查關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數.14、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

15、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0兩種情況考慮：當k＞0時，y值隨x的增大而增大，由x、y的取值范圍可得出點的坐標，由點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式；當k＜0時，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點的坐標，由點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式．綜上即可得出結論．【詳解】當k＞0時，y值隨x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函數的解析式為y＝x﹣1；當k＜0時，y值隨x的增大而減小，∴，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣x+1．綜上所述：一次函數的解析式為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的性質，分k＞0及k＜0兩種情況利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．16、-12【解析】

先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【詳解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案為：-12.【點睛】本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵事實能得出關于a、b的方程，題目比較好，難度適中．17、1【解析】

利用根與系數的關系可得出方程的兩根之積為-1，結合方程的一個根為-1，可求出方程的另一個根，此題得解．【詳解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1?x2==-1．

∵關于x一元二次方程x2+mx-1=0的一個根為x=-1，

∴另一個根為-1÷（-1）=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．18、－1【解析】

根據一次函數的定義，可得答案.【詳解】解：由是關于x的一次函數，得，解得m=-1.【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)或；(3)點的坐標為.【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點坐標代入中得到k的值，從而得到反比例函數解析式；

（2）寫出一次函數圖象在反比例函數圖像上方所對應的自變量的范圍即可；

（3）作點A關于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據兩點之間線段最短判斷此時PA+PB的值最小，△ABP周長最小，然后利用待定系數法求出直線A′B的解析式，從而得到點P的坐標．【詳解】解：(1)把，分別代入得，，解得，∴，；把代入得，∴反比例函數解析式為；(2)不等式的解集為或；(3)作點關于軸的對稱點，連接交軸于，如圖，則，∵，∴此時的值最小，周長最小，設直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，∴點的坐標為.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．20、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發2小時，離目的地還有40千米【解析】

（1）先設函數解析式，再根據點坐標求解析式，帶入數值求解即可（2）根據點坐標求AB段的函數解析式（3）根據題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解:(1)設OA段圖象的函數表達式為y=kx.

∵當x=1.5時，y=90，

∴1.5k=90，

∴k=60.

∴y=60x(0≤x≤1.5)，

∴當x=0.5時，y=60×0.5=30.

故他們出發半小時時，離家30千米;

(2)設AB段圖象的函數表達式為y=k′x+b.

∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，

∴①1.5k′+b=90②2.5k′+b=170

解得k′=80b=-30

∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);

(3)∵當x=2時，y=80×2-30=130，

∴170-130=40.

故他們出發2小時時，離目的地還有40千米.【點睛】此題重點考察學生對一次函數的實際應用能力，利用待定系數法來確定一次函數的表達式是解題的關鍵.21、130°【解析】

先根據∠2與∠3互補，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根據∠1和∠2互余，得到∠1的度數，最后根據平行線的性質，即可得到∠4的度數．【詳解】∵∠2與∠3互補，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定以及余角和補角計算的應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.【點睛】此題考查角平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于作輔助線23、(1)A坐標（4,0）、B坐標（0,4）(2)D（4,2）.【解析】分析：（1）令x=0求出與y軸的交點，令y=0求出與x軸的交點；（2）由（1）可得△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=45°，因為點D和點C關于直線AB對稱，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y軸且AD=AC，即可求得點D的坐標。詳解:（1）∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，當x=0時，則y=4；當y=0，則x=4，∴點A坐標為（4,0）、點B坐標為（0,4），（2）D點坐標為D（4,2）.點睛：本題考查了一次函數與坐標軸的交點，等腰直角三角形的判定與性質，軸對稱的性質，熟練掌握一次函數與坐標軸的交點、軸對稱的性質是解答本題的關鍵.24、（1）；（2）．【解析】

（1）根據分式的乘除、分式的加減運算法則，以及先算乘除再算加減的運算順序，即可化簡；（2）根據分式的乘除、分式的加減運算法則，以及先算乘除再算加減的運算順序，即可化簡．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．故答案為（1）；（2）．【點睛】本題考查分式，難度一般，是中考的重要考點，熟練掌握分式的運算法則是順利解題的關鍵．25、（1）第一次購進水果200千克；（2）最初每千克水果標價12元．【解析】

（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可；

（2）設每千克水果的標價是y元，然后根據兩次購進水果全部售完，利潤不低于3100