2025屆邗江實驗八下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關系的圖象可以是（）.A． B．C． D．2．要使代數式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且3．根據《九章算術》的記載中國人最早使用負數，下列四個數中的負數是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．某區選取了10名同學參加興隆臺區“漢字聽取大賽”，他們的年齡(單位：歲)記錄如下：年齡(單位：歲)1314151617人數22321這些同學年齡的眾數和中位數分別是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，156．某次自然災害導致某鐵路遂道被嚴重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．9．無論x取什么數，總有意義的分式是（）A．5xx4+3 B．2x7x+810．對一組數據：﹣2，1，2，1，下列說法不正確的是（）A．平均數是1 B．眾數是1 C．中位數是1 D．極差是411．一次函數與的圖像在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．12．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（）A．平均數B．眾數C．中位數D．方差14．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．15．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．16．有五個面的石塊，每個面上分別標記1，2，3，4，5，現隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數如下表，估計石塊標記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數172815162417．一組數據：2，3，4，5，6的方差是____18．如圖，平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，則的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝4，CE＝10，求CD的長．20．（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數關系式；（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機發現離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？21．（8分）（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；（應用）如圖③，點A的坐標為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點C在x軸上運動，在坐標平面內作點D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結OD，則OD的最小值為．22．（10分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．23．（10分）計算:（1）（2）-24．（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且，連接AE、AF、EF（1）求證：（2）若，，求的面積.25．（12分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表；AB合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．26．如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數圖象．2、B【解析】

根據二次根式的被開方數x+1是非負數列不等式求解即可．【詳解】要使有意義，∴，解得，，故選：B【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．3、C【解析】

將各數化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負數；B.原式，故B不是負數；C.是負數；

D.原式，故D不是負數；

故選：C．【點睛】本題考查正數與負數，解題的關鍵是將原數化簡，本題屬于基礎題型．4、C【解析】分析：根據關于原點對稱的點的坐標特點解答．詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選C．點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．5、A【解析】

根據眾數的定義和中位數的定義求解即可，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：根據10名學生年齡人數最多的即為眾數：15，

根據10名學生，第5,6名學生年齡的平均數即為中位數為：15+152【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義，解題的關鍵是牢記定義，并能熟練運用．6、B【解析】

等量關系為：原計劃用的時間-實際用的時間=4，據此列方程即可．【詳解】解：原計劃修天，實際修了天，

可列得方程，

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，從關鍵字找到等量關系是解決問題的關鍵．7、A【解析】

根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．9、A【解析】

根據偶次冪具有非負性可得x4+3>0，再由分式有意義的條件可得答案．【詳解】∵x4?0，∴x4+3>0，∴無論x取什么數時,總有意義的分式是5xx故選：A.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其性質.10、A【解析】試題分析：A、這組數據的平均數是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原來的說法不正確；B、1出現了2次，出現的次數最多，則眾數是1，故原來的說法正確；C、把這組數據從小到大排列為：﹣2，1，1，2，中位數是1，故原來的說法正確；D、極差是：2﹣（﹣2）=4，故原來的說法正確．故選A．考點：極差,算術平均數,中位數,眾數.11、D【解析】

按照當k、b為正數或負數逐次選擇即可．【詳解】解：當k＞0，b＞0時，過一二三象限，也過一二三象限，各選項都不符合；當k＜0，b＜0時，過二三四象限，也過二三四象限，各選項都不符合；當k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，解題的關鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．12、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數有4個．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、B【解析】

根據題意可得：鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，即各型號的鞋的眾數．【詳解】鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數是數據中出現次數最多的數，故鞋店經理關心的是這組數據的眾數．

故選：B．14、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．15、【解析】

過點A作于點E，根據菱形的性質可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據軸對稱可得CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，PB+PC的最小值為BH的長，根據勾股定理計算即可；【詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據抽對稱的性質可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵．16、【解析】

根據表中的信息，先求出石塊標記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可．【詳解】解：石塊標記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計石塊標記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查用頻率來估計概率，在大量重復試驗下頻率的穩定值即是概率，屬于基礎題．17、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.18、1【解析】

由角的等量關系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進而求出EG的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=AE=1，

∴EG=1，

故答案為1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關鍵．運用平行四邊形的性質和等腰三角形的知識解答．三、解答題（共78分）19、CD=8.【解析】

根據直角三角形的性質得出AE=CE=10，進而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【詳解】∵，為邊上的中線，∴.∵，∴.又∵為邊上的高，∴.【點睛】此題考查直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AE=CE=1．20、（1）該一次函數解析式為y=x+1；（2）離加油站的路程是10千米．【解析】

（1）分析題意，首先根據函數圖象中點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，用總路程減去剩余油量為8升時行駛的路程即可解答本題。【詳解】（1）設該一次函數解析式為y=kx+b，

將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，

解得：，

∴該一次函數解析式為y=x+1．

（2）當y=x+1=8時，

解得x=2．

即行駛2千米時，油箱中的剩余油量為8升．

530-2=10千米，

油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．

∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．【點睛】本題主要考查的是一次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法.21、探究：見解析；應用：.【解析】

探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解決問題；應用：當點D在AC的下方時，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根據∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，進而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到當OD⊥BE時，OD最小，最后過O作OF⊥BD于F，根據∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值為；當點D在AC的上方時，作B關于y軸的對稱點B'，則同理可得OD最小值為．【詳解】解：探究：如圖②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴，∴，∴△ABD∽△ACE；應用：①當點D在AC的下方時，如圖③?1中，作直線BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴，即，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵當OD⊥BE時，OD最小，過O作OF⊥BD于F，則△BOF為直角三角形，∵A點的坐標是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝2，∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，即OD最小值為；當點D在AC的上方時，如圖③?2中，作B關于y軸的對稱點B'，作直線DB'，則同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，∴當OD⊥B'E時，OD最小，過O作OF'⊥B'D于F'，則△B'OF'為直角三角形，∵A點的坐標是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，∴易得OB'＝2，∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，∴∠OB'F'＝30°，∴OF'＝OB'＝，即OD最小值為．故答案為：．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線，利用垂線段最短進行判斷分析．解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．22、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；試題解析：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為61元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少．23、（1）；(2）【解析】分析：（1）按照“二次根式加減法法則”進行計算即可；（2）根據“二次根式相關運算的運算法則”結合“平方差公式和完全平方公式”進行計算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式===.點睛：熟記“二次根式的相關運算法則和平方差公式及完全平方公式”是解答本題的關鍵.24、（1）詳見解析；（2）80.【解析】

(1)根據SAS證明即可;

(2)根據勾股定理求得AE=,再由旋轉的性質得出,從而由面積公式得出答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形,

,

而F是CB的延長線上的點,

,

在和中

,

;

(2),

,

在中,DE=4,AD=12,