2025屆西藏拉薩北京實驗中學八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．2．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°3．下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．小明得到育才學校數學課外興趣小組成員的年齡情況統計如下表：年齡（歲）13141516人數（人）515x10-x那么對于不同x的值，則下列關于年齡的統計量不會發生變化的是（）A．眾數，中位數 B．中位數，方差 C．平均數，中位數 D．平均數，方差5．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤26．關于函數，下列結論正確的是A．圖象必經過點 B．y隨x的增大而減小C．圖象經過第一、二、四象限 D．以上都不對7．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對角線相等 B．直角三角形兩銳角互補C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°8．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．9．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°10．如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：_______.12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．13．如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．14．一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．15．如圖，小明同學在東西方向的環海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處向正東方向行了100米到達B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環海路的距離PC＝_____米．16．某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數10462那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為______%．17．已知、、是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是________________．18．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．（2）結論應用：①如圖2，點M，N在反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.20．（6分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21．（6分）已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD?DF＝AE?DC，求證：DE⊥CF：（2）如圖②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC時，求證：DE?CD＝CF?DA：（3）如圖③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，設DE⊥CF，當∠BAD＝90°時，試判斷是否為定值，并證明．22．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.23．（8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經過點、，直線、交于點C．（1）求直線的解析表達式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．24．（8分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．25．（10分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數關系式．（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．26．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，點是線段上的動點，四邊形是平行四邊形，連接．設點橫坐標為．（1）填空：①當________時，是矩形；②當________時，是菱形；（2）當的面積為時，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵．2、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．3、D【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個故選：D．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．4、A【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為x+10-x=10，則總人數為：5+15+10=30，故該組數據的眾數為14歲，中位數為：=14歲，即對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，故選A．【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．5、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數．6、A【解析】

根據一次函數的性質進行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當x=2時，y=2+1=3，圖象必經過點(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經過第一、二、三象限，故C錯誤；D、由A正確，故D說法錯誤，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

根據平行四邊形的性質、直角三角形的性質、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．9、B【解析】

由平行四邊形的性質可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內角和定理可求∠DEA的度數，由折疊的性質可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的內角和定理以及折疊的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．10、B【解析】

解：根據周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據圓周角定理，得∠A的度數．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點：圓周角定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則12、【解析】

試題分析：根據菱形性質得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據勾股定理求出AB，根據菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．【點睛】本題考查的是菱形的性質及等面積法，掌握菱形的性質，靈活運用等面積法是解題的關鍵.13、1【解析】

解：設甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應用．14、【解析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金矩形的性質，解題關鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．15、50【解析】

在圖中兩個直角三角形中，先根據已知角的正切函數，分別求出AC和BC，根據它們之間的關系，構建方程解答．【詳解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：燈塔P到環海路的距離PC等于50米．故答案為：50【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．16、1【解析】

依據最喜歡羽毛球的學生數以及占被調查總人數的百分比，即可得到被調查總人數，進而得出最喜歡籃球的學生數以及最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比．【詳解】解：∵被調查學生的總數為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．17、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數當x<0時為減函數且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y318、﹣2y（x﹣4）2【解析】試題分析：根據提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點：因式分解三、解答題(共66分)19、（1）AB∥CD．理由見解析；（1）①證明見解析；②MN∥EF．理由見解析.【解析】

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD；（1）①連結MF，NE．設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．利用反比例函數的性質結合條件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF．證明與①類似.【詳解】解：（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．∴四邊形CGHD為平行四邊形．∴AB∥CD．（1）①連結MF，NE．設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．∵點M，N在反比例函數y=kx（k＞∴x1y∵ME⊥y軸，NF⊥x軸∴OE＝y1，OF＝x1．∴S△EFM＝1S△EFN＝12∴S△EFM＝S△EFN．由（1）中的結論可知：MN∥EF．②MN∥EF．證明與①類似，略．【點睛】本題考查1.平行四邊形的判定與性質1.反比例函數的性質，綜合性較強.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結論；（2）由菱形的性質得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．21、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】

（1）根據已知條件得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質得到∠A=∠FDC=90°，根據相似三角形的性質得到∠CFD=∠AED，根據余角的性質即可得到結論；

（2）根據已知條件得到△DFG∽△DEA，推出，根據△CGD∽△CDF，得到，等量代換即可得到結論；

（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，證△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵AD?DF＝AE?DC，∴∴△AED∽△DFC，∴∠CFD＝∠AED，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠DGF＝90°，∴DE⊥CF；（2）證明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，∴△DFG∽△DEA，∴∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠AED＝∠EDC，∴∠B＝∠ADC，∵△DFG∽△DEA，∴∠AED＝∠DFG，∴DFC＝∠GDC，∵∠DCG＝∠FCD，∴△CGD∽△CDF，∴∴，∴DE?CD＝CF?DA；（3）解：為定值，理由：過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴,∴∴在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴x＝0（舍去），∴∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴【點睛】屬于相似三角形的綜合題，考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，綜合性比較強，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據等邊三角形的性質得到，再根據外角定理與等腰三角形的性質得到，故，即可證明；（2）根據含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質及含30°的直角三角形的性質.23、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求直線的解析表達式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，然后根據三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據三角形面積公式得到點D與點C到AD的距離相等，則D點的縱坐標為3，對于函數，計算出函數值為3所對應的自變量的值即可得到D點坐標．試題解析：（1）設直線的解析表達式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當y=0時，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因為點D與點C到AD的距離相等，所以D點的縱坐標為3，當y=3時，，解得x=6，所以D點坐標為（6，3）．考點：兩條直線相交或平行問題．24、（1）如圖，點B即為所求見解析；（2）出發1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【解析】

（1）軌跡題意畫出圖形即可；（2）首先證明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，點B即為所求（2）如圖，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出發1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【點睛】此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機