2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句正確是（）A．無限小數是無理數 B．無理數是無限小數C．實數分為正實數和負實數 D．兩個無理數的和還是無理數2．如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．現有一列數：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n為正整數），規定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，則n的值為()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20185．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．96．2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經典永流傳》的舞臺重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．67．下面說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是8．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓9．下列各式中，正確的是A． B． C． D．=-410．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數是（）A．100° B．150° C．130° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．角等于它的余角的一半,則角的度數是____________.12．如圖所示，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB且∠DOB=44°，則∠COE=_____.13．將△ABC和△DEF如圖所示擺放，若∠A=50°，∠D=80°，則∠ABD＋∠ACD的度數為______________．14．如圖，直線，，，則______．15．寫出一個大于3且小于4的無理數：___________．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我縣某初中為了創建書香校園，購進了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元，經了解，購買的科普書的單價比文學書的單價多4元．（1）購買的科普書和文學書的單價各多少元？（2）另一所學校打算用800元購買這兩種圖書，問購進25本文學書后至多還能購進多少本科普書？18．（8分）如圖1，AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數．19．（8分）小華與爸爸用一個如圖所示的五等分、可以自由轉動的轉盤來玩游戲；將轉盤隨機轉一次，指針指向的數字如果是奇數．爸爸獲勝，如果是偶數，則小華獲勝（指針指到線上則重轉）（1）轉完轉盤后指針指向數字2的概率是多少？（2）這個游戲公平嗎？請你說明理由．20．（8分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數.21．（8分）某茶葉店準備從茶農處采購甲、乙兩種不同品質的鐵觀音，已知采購2斤甲型鐵觀音和1斤乙型鐵觀音共需要550元，采購3斤甲型鐵觀音和2斤乙型鐵觀音共需要900元．（1）甲、乙兩種型號的鐵觀音每斤分別是多少元？（2）該茶葉店準備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種型號的鐵觀音共20斤，其中甲種型號的鐵觀音不少于8斤，采購的斤數需為整數，那么該茶店有幾種采購方案？（3）在⑵的條件下，已知該茶葉店銷售甲型鐵觀音1斤可獲利m（m>0）元，銷售乙型鐵觀音1斤可獲利50元，則該茶葉店哪種進貨方案可獲利最多？22．（10分）已知有理數﹣3，1．（1）在如圖所示的數軸上，分別用A，B表示出﹣3，1這兩個點；（2）若|m|＝2，數軸上表示m的點介于點A，B之間；在點A右側且到點B距離為5的點表示的數為n．解關于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在如圖所示的數軸上．23．（10分）（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，若∠A＝62°，求∠BOC的度數；（寫出求解過程）（2）拓展與探究①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是；（請直接寫出你的結論）②如圖2，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是；（請直接寫出你的結論）③如圖3，BO、CO分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是．（請直接寫出你的結論）24．（12分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式的整數值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A．無限不循環小數是無理數，故A錯誤；B．無理數是無限小數，正確；C．實數分為正實數、負實數和0，故C錯誤；D．互為相反數的兩個無理數的和是0，不是無理數，故D錯誤．故選B．2、D【解析】

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進而得出答案．【詳解】∠B的同位角可以是：∠1．故選D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關鍵．3、C【解析】

根據不等式的性質逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數）同一個正數，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數）同一個負數，不等號的方向改變.4、C【解析】分析：根據條件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根據=﹣化簡+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．詳解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故選C．點睛：本題考查了規律型：數字的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解決本題的難點在于得出an=n（n+1）．5、C【解析】多邊形內角和定理．【分析】設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．6、B【解析】分析：本題只要根據絕對值的表示方法來進行解答即可得出答案．詳解：0.0000084=，故選B．點睛：本題主要考查的就是用科學計數法來表示較小的數，屬于簡單題型．科學計數法是指：，且，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾．7、B【解析】

由一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，可判斷A，B，任何一個實數都有一個立方根，依據求一個數的立方根的方法判斷C，D．【詳解】解：的平方根是，所以A正確，B錯誤，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正確，故選B．【點睛】本題考查的是平方根與立方根的含義，考查求一個非負數的平方根與求一個實數的立方根，掌握求平方根與立方根的方法是解題關鍵．8、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.9、C【解析】

根據算術平方根、平方根與立方根的定義進行開方運算即可.【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、=4，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根，開方運算是解題關鍵，注意負數沒有平方根．10、D【解析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關定理是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】根據題意得,α=(90°?α)，解得α=30°.故答案為30°.12、134°【解析】

先根據對頂角相等得到∠AOC的度數，再求出∠COE即可.【詳解】∵∠DOB=44°，直線AB，CD交于點O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知對頂角相等.13、230°【解析】

利用三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】，即．，．故答案為：．【點睛】本題考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．14、142°.【解析】

如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,根據平行線的判定與性質即可求解.【詳解】如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.15、如等，答案不唯一．【解析】

本題考查無理數的概念.無限不循環小數叫做無理數.介于和之間的無理數有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數，都是無理數.16、是；【解析】

先求出不等式的解集，再根據x=2符合題意即可得出結論．【詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【點睛】本題考查的是不等式的解，根據題意求出不等式的解集是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）科普書的單價是24元，文學書的單價是20元;（2）1本．【解析】

（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元；購買的科普書的單價比文學書的單價多4元；可列方程組求解．

（2）根據用800元再購進一批科普書和文學書，得出不等式求解即可．【詳解】（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據題意得，解得．故購買的科普書的單價是24元，文學書的單價是20元．（2）設還能購進a本科普書，根據題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書的數量為正整數，∴a的最大值為1．答：至多還能購進1本科普書．【點睛】考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，根據題意設出單價，找到等量關系列方程組求解是解題關鍵．18、（1）見解析；（2）①見解析，②120°．【解析】

（1）過B作BG∥CN，依據平行線的性質，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進而得出∠CBE=3x+2y=120°．【詳解】（1）如圖1，過B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如圖2，設∠DBE=∠EBA=x，則∠BCN=2x，∠FCB=5x，設∠ABF=y，則∠BFC=1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴∴∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義的綜合運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等19、（1）；（2）不公平，理由見解析【解析】

（1）列舉出所有可能出現的結果，進而求出指針指向數字2的概率；（2）分別求出爸爸獲勝和小華獲勝的概率，通過比較得出結論．【詳解】解：（1）將轉盤隨機轉一次，指針指向的數字所有可能的結果有1，2，3，4，5，共五種，且每種出現的可能性相等，因此指向數字2的概率為：P＝，答：轉完轉盤后指針指向數字2的概率是；（2）不公平，理由：爸爸獲勝的概率為：P＝，小華獲勝的概率為：P＝，∵，∴不公平．【點睛】本題考查隨機事件發生的概率，列舉出所有可能出現的結果是解決問題的前提．20、（1）10；（2）【解析】

根據垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，，再根據三角形內角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計算出.【詳解】解：（1）的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯立①②，解得：【點睛】本題考查垂直平分線和三角形的內角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關鍵.21、（1）甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元；（2）有三種方案：①購買甲型號鐵觀音8斤，乙型號鐵觀音12斤；②購買甲型號鐵觀音9斤，乙型號鐵觀音11斤；③購買甲型號鐵觀音10斤，乙型號鐵觀音10斤；（3）當時，第一種方案獲利最多；當時，三種方案獲利一樣；時，第三種方案獲利最多．【解析】

（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據（2）中的購買方案計算出三種方案的利潤，然后再進行比較即可．【詳解】解：（1）設甲型鐵觀音單價元/斤，乙型鐵觀音鐵觀音單價元/斤，列方程組得：解得：經檢驗符合題意，答：甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元．（2）設購買甲型號鐵觀音斤，則購買乙型號鐵觀音斤，依題意得，解得，又∵為整數∴所以有三種方案如下：①購買甲型號鐵觀音8斤，乙型號鐵觀音12斤；②購買甲型號鐵觀音9斤，乙型號鐵觀音11斤；③購買甲型號鐵觀音10斤，乙型號鐵觀音10斤；（3）有（2）得，三種方案可獲利情況：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）∴當時，第一種方案獲利最多；當時，三種方案獲利一樣；時，第三種方案獲利最多．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．22、（1）詳見解析；（2）x＞﹣1【解析】

（1）根據在數軸上表示的有理數標出A，B，（2）根據題意求出m，n的值并代入不等式mx+4＜n，求出解集并在數軸上表示即可．【詳解】（1）用A，B在數軸上表示出﹣3，1這兩個點，如圖：；（2）由題意得：m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6，代入不等式mx+4＜n得：﹣2x+4＜6，﹣2x＜6﹣4，﹣2x＜2，x＞﹣1表示在數軸上如圖：．【點睛】本題考查一元一次不等式及數軸，解題的關鍵是一元一次不等式得根據題意畫出數軸．23、（1）121°；（2）①∠BOC=90°+∠A；②∠BOC=90°-∠A；③∠BOC=∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；②根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；③根據提供的信息，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關系．詳解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠AC