2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一家商店將某款襯衫的進價提高40%作為標價，又以八折賣出，結果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進價是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元2．多項式a2－9與a2－3a的公因式是（）A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－13．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數軸上，正確的是（A． B． C． D．4．某數的立方根是它本身，這樣的數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數是()A．60° B．70° C．110° D．80°6．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①×5﹣②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×5C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去y，可以將①×5+②×27．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°8．用尺規作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線9．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內角互補B．任何數的平方都是正數C．兩個數的絕對值相等，則這兩個數一定相等D．任意寫一個兩位數，個位數字是的概率是10．如圖所示，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、D的坐標分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點C的坐標是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)11．已知方程組，則x＋2y的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．312．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，將三角尺的直角頂點落在直線上，若,，則=________．14．如圖，，．，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．設點的運動速度為，若使得全等，則的值為_____．15．已知5+的整數部分為a，5-的小數部分為b，則a+b的值為__________16．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數是____．17．已知：一個正數的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學習了乘法公式后，老師向同學們提出了如下問題：①將多項式x2+4x+3因式分解；②求多項式x2+4x+3的最小值.請你運用上述的方法解決下列問題：（1）將多項式x2+8x-20因式分解；（2）求多項式x2+8x-20的最小值.19．（5分）為了獎勵優秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?20．（8分）已知、滿足方程組且，求實數的取值范圍.21．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，AF=BD,以AD為邊作等邊ΔADE.(1)求證:AE=CF;(2)求∠BEF的度數.22．（10分）如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．23．（12分）對于實數，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如，，（1）直接寫出答案，；（2）若，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

設這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據售價-進價=15元，列出方程解方程即可．【詳解】設這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據題意得：解得：x=125故選：C【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用-利潤問題，把握進價、標價、售價及利潤的關系是關鍵．2、B【解析】a2－9=，a2－3a=，故選B.3、D【解析】

先求出每一個不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數軸上表示為：，故選D.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質是解不等式的關鍵.4、C【解析】

根據立方根的定義，可以先設出這個數，然后列等式進行求解．【詳解】設這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關鍵.5、B【解析】

過點E作一條直線EF∥AB，由平行線的傳遞性質EF∥CD，然后利用兩直線平行，內錯角相等進行做題．【詳解】過點E作一條直線EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，注意此類題要常作的輔助線，充分運用平行線的性質探求角之間的關系．6、A【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】對于原方程組，若要消去x，則可以將①×5﹣②×2；若要消去y，則可以將①×3+②×5；故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B8、B【解析】

根據作一條線段等于已知線段即可解決問題.【詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【點睛】本題考查基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．9、D【解析】

根據必然事件的定義即可判斷．【詳解】A.兩直線平行，同旁內角才互補，故錯誤；B.任何數的平方都是非負數，故錯誤；C.兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，故錯誤；D.任意寫一個兩位數，個位數字是的概率是，正確，故選D．【點睛】此題主要考查事件的判斷，解題的關鍵是熟知必然事件的定義．10、C【解析】

分別過點D，點C作垂線垂直于x軸于E，F，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點C的橫坐標的值即為AB+BF=AF的長度.又因為DC∥AB，所以點C的縱坐標與D的縱坐標相等.【詳解】如圖所示：過點D，C分別作x軸的垂線于點E，F∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點D橫坐標的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點C的橫坐標的值為7又∵DC∥AB∴點C的縱坐標的值等于點D縱坐標的值，即為3∴點C的坐標為（7，3）故答案為C【點睛】本題解題主要注意的是點D點C的縱坐標是相等的，而橫坐標可以通過找線段的關系進行分析解答.所以涉及到做垂線構造三角形全等，來找到點D點C橫坐標的數量關系.11、A【解析】

方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12、A【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】當分母x-1≠1，即x≠1時，分式有意義；故選A．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70°【解析】

結合三角形內角和定理得到∠4=70°，然后由對頂角相等和“兩直線平行，同位角相等”求得∠3的度數．【詳解】如圖，∵∠1=60°，∠2=50°，∴∠4=180°-∠1-∠2=70°．∴∠5=∠4=70°∵a∥b，∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是利用三角形內角和定理求得∠4的度數．14、2【解析】

根據全等三角形的性質可知PA=BQ，根據路程、速度、時間之間的關系即可判斷；【詳解】解：，，運動時間相同，，的運動速度也相同，．故答案為【點睛】本題考查全等三角形的性質，路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數部分為a=8，5-的小數部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的范圍．16、130°【解析】

根據題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內角和定理求出∠BCD的度數即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點睛】本題考查了軸對稱的性質以及多邊形的內角和定理，根據題意得出∠D＝40°是解決問題的關鍵．17、1．【解析】

根據正數有兩個平方根，它們互為相反數即可得出．【詳解】解：∵一個正數的兩個平方根分別是1a﹣1和a﹣4，∴1a﹣1+a﹣4=0，解得a=1．故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值為-1.【解析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解決【詳解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由題意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴當x=-4時，x2+8x-20的值最小，最小值為-1．【點睛】本題關鍵是利用二次項系數和一次項系數的特殊性，加上一次項系數一半的平方，可以構成完全平方公式，同時要減去加上一次項系數一半的平方，使整式的值不變．19、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．20、-2＜a＜-1【解析】

先利用二元一次方程組的解法求出x,y用含a的式子表示，再根據得到a的不等式，再根據絕對值的性質分情況求解.【詳解】∵、滿足方程組令①+②×2得5x=-5a+5解得x=-a+1把x=-a+1代入②得-a+1-y=-4a-1解得y=3a+2∵∴即∴-1＜2a+3＜1解得-2＜a＜-1.【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的綜合，解題的關鍵是熟知加減消元法解方程組.21、(1)見解析；(2)∠BEF=60°【解析】

（1）由ΔABC是等邊三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根據SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，從而得出CF=AD.又由△ADE是等邊三角形，AE=AD,進而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等邊三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,進而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,進而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°