2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=02．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你一定認真觀察，動動腦子想一想，圖中的？表示什么數（）A．25 B．15 C．12 D．143．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)4．如圖所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，點P是線段AC上的一個動點，則線段BP長度的最小值為()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列四種調查適合做抽樣調查的個數是（）①調查某批汽車抗撞擊能力；②調查某池塘中現有魚的數量；③調查春節聯歡晚會的收視率；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題：①因為，所以是；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形三條中線的交點是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式x≤-1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°10．如圖，根據2013﹣2017年某市財政總收入（單位：億元）統計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財政總收入呈逐年增長B．預計2018年的財政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財政總收入下降率相同D．2013～2014年的財政總收入增長率約為6.3%11．下列說法正確的個數有（）⑴過一點有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．下列調查適合作抽樣調查的是()A．審核書稿中的錯別字 B．對某社區的衛生死角進行調查C．對八名同學的身高情況進行調查 D．對中學生目前的睡眠情況進行調查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商品的標價比進價高m%，根據市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足__________．14．如圖共有_______個三角形.15．若是關于的二元一次方程的一個解，則的值是__________．16．一組正方形按如圖所示放置，其中頂點在軸上，頂點、、、、、、…在軸上.已知正方形的邊長為1，，…則正方的邊長是______.17．一支原長為20cm的蠟燭，點燃后，其剩余長度與燃燒時間之間的關系可從下表看出：燃燒時間·分1020304050…剩余長度·cm1918171615…則剩余長度y（cm）與燃燒時間x（分）之間的關系為_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝．19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點F．求∠EAF的度數．20．（8分）如圖所示，一個大正方形中剪下一個長方形，留下“L”型的圖形（陰影部分），請你根據圖中所給的數據，用，的代數式表示陰影部分的面積并化簡.21．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來.22．（10分）如圖，在直角坐標系中，（1）請寫出各點的坐標.（2）直接寫出.（3）若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標.23．（12分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2＝180°，求證：∠AGF＝∠ABC．試將下面的證明過程補充完整(填空)：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的補角相等)∴GF∥_____(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.2、B【解析】

設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，結合圖形列出關于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【詳解】如圖，設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【點睛】考查了三元一次方程組的應用．在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數，但同時應注意，設幾個未知數，就要找到幾個等量關系列幾個方程．3、A【解析】

根據平方差公式的特點進行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

故選A.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.4、C【解析】

根據“垂線段最短”解答．【詳解】解：因為AC⊥BC，點P是線段AC上的一個動點，所以當線段BP的長度取最小值時，點P與點C重合，此時BP＝BC＝4cm．故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短，實際上是求點B到直線AC的最短距離，屬于基礎題．5、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：①調查某批汽車抗撞擊能力，適合抽樣調查；；②調查某池塘中現有魚的數量，適合抽樣調查；；③調查春節聯歡晚會的收視率，適合抽樣調查；；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽，適合普查；綜上可得①②③適合抽樣調查，共3個．

故選：C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、B【解析】

①根據不等式的性質即可得出結論；②根據平行線的判定即可得出答案；③根據對頂角的定義判斷即可；④根據重心的定義判斷即可；⑤根據同位角的概念判斷即可．【詳解】①因為，如果，則有，是假命題，故錯誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，是假命題，故錯誤；④三角形三條中線的交點是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當兩直線平行時，同位角才相等，是假命題，故錯誤．所以真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質，平行線的判定，重心的概念是解題的關鍵．7、B【解析】

根據數軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【詳解】根據題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點睛】本題主要考查實數的數軸表示，注意有等號時應用實心原點表示.8、B【解析】

根據垂線定義依次進行判斷.【詳解】①兩條直線相交，交點叫垂足,應當為兩直線互相垂直時交點為垂足,故錯誤；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確;③在同一平面內，一條直線有無數條垂線，故錯誤；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線，正確；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線，正確；⑥若，則是的垂線，也是的垂線，故錯誤；所以②④⑤正確，共計3個.故選B.【點睛】考查了垂線的定義，解題關鍵是理解和熟記垂線的定義.9、B【解析】試題分析：因為∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點：平行線的判定和性質．10、D【解析】

根據題意和折線統計圖可以判斷選項中的說法是否正確.【詳解】根據題意和折線統計圖可知,

從2013～2014財政收入增長了,2014～2015財政收入下降了,故選項A錯誤;

由折線統計圖無法估計2018年的財政收入,故選項B錯誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項C錯誤;

2013～2014年的財政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項D正確;

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了折線統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.11、A【解析】解：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；（2）一條直線無數條垂線，故（2）錯誤；（3）平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，故（4）錯誤．故正確的有0個．故選A．12、D【解析】試題分析：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數量不是很大，故必須普查；C、人數不多，容易調查，適合普查；D、中學生的人數比較多，適合采取抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意找出不等關系，列出不等式是解題的關鍵．14、1【解析】

在圖形上標上字母，然后分三種情況統計后相加即可：（1）以A為頂點，被CI截得的三角形的個數；（2）以A為頂點，被BI截得的三角形的個數；（3）以I為頂點，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形的個數．【詳解】觀察圖形可知，（1）以A為頂點，被CI截得的三角形中小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（2）以A為頂點，被BI截得的三角形中，小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（3）以I為頂點，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4個；故總的三角形個數為：10+10+4=1（個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了計數方法的應用，根據不同頂點被截得的三角形分別列舉得出是解題的關鍵．15、1【解析】

將代入，即可解答.【詳解】∵是方程2x-ay=3的一個解∴2+a=3∴a=1故答案為：1.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握掌握運算法則.16、【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規律即可得出答案．【詳解】∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2==（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n-1，則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長是：（）1．故答案為：()1．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規律是解題關鍵．17、y＝20?【解析】

根據表中數據，用待定系數法可求出關系式【詳解】解：剩余長度與燃燒時間之間的關系為：y＝20?【點睛】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．把已知的量代入解析式求關于未知量的方程即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、8xy，-1【解析】

原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝x2+1xy+1y2﹣x2+1xy﹣1y2＝8xy，當x＝﹣1，y＝時，原式＝﹣1．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握完全平方公式的結構特征以及相關的運算法則是解本題的關鍵．19、15°.【解析】

先由四邊形內角和求出∠BAD的度數，再根據AF是∠BAD的平分線求出∠BAF的值，最后根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE即可得到結論.【詳解】在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【點睛】此題主要考查了四邊形內角和定理，角平分線的性質以及直角三角形兩銳角互余等知識，熟練掌握這些性質定理是解決此題的關鍵.20、【解析】

用大正方形的面積減去長方形的面積即可.【詳解】.【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據運算定律改變運算的順序.21、.【解析】

先分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【詳解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集為.解集在數軸上表