果洛市重點中學2025屆八年級數學第二學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．122．下列計算錯誤的是（）A．2+2=22 B．8-3=53．如圖，等腰梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統計如圖所示，根據表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，65．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、36．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CEBD，連接AE，若∠ADB40，則∠E的度數是（）A．20 B．25 C．30 D．357．某商品降價后欲恢復原價，則提價的百分數為（）．A． B． C． D．8．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒有實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．方程有兩個相等的實數很D．不確定9．如圖，已知正比例函數與一次函數的圖象交于點P.下面有四個結論:①k>0；②b>0；③當x>0時，>0；④當x<-2時，kx>-x+b.其中正確的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④10．為加快5G網絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數據：，）A．350 B．250 C．200 D．15011．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．若將0.0000065用科學記數法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．14．分式的值為1．則x的值為_____．15．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．16．如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.17．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．18．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：（1）根據圖示填寫下表班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班85二班10085（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？（3）已知一班的復賽成績的方差是70，請求出二班復試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩定？20．（8分）年“雙十—”來臨之際，某網點以每件元的價格購進件襯衫以每件元的價格迅速售罄，所以該網店第二個月再次購進一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數量都有一定的提高，其數量的增長率是進價增長率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點，商店對剩余的件襯衫以每件的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設第二批襯衫進價的增長率為．（1）第二批襯衫進價為____________元，購進的數量為_____________件．（都用含的代數式表示）（2）求的值．21．（8分）為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關愛貧困家庭學生．某校對全校各班貧困家庭學生的人數情況進行了調查．發現每個班級都有貧困家庭學生，經統計班上貧困家庭學生人數分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統計圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學校平均每班貧困學生人數；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．貧困學生人數班級數1名52名23名a5名122．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被作成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲771.2乙78（1）請計算甲的平均成績，乙的訓練成績的中位數和方差；（列式解答）（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？23．（10分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.24．（10分）如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．25．（12分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。26．如圖，在等腰中，，點E在AC上且不與點A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．請直接寫出線段AF，AE的數量關系；將繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；若，，在圖的基礎上將繞點C繼續逆時針旋轉一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

此題涉及的知識點是旋轉的性質，由旋轉的性質，再根據∠BAC=30°，旋轉60°，可得到∠BAC1=90°，結合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.【點睛】此題重點考查學生對于旋轉的性質的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．2、B【解析】

根據根式的運算性質即可解題.【詳解】解：A,C,D計算都是正確的，其中B項,只有同類根式才可以作加減法,所以B錯誤,故選B.【點睛】本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的運算性質是解題關鍵.3、C【解析】

由等腰梯形的性質可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用這些條件，就可以找圖中的全等三角形了，有三對．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故選C.【點睛】本題考查等腰梯形的性質,全等三角形的判定.解本題時應先觀察圖，盡可能多的先找出圖中的全等三角形，然后根據已知條件進行證明.4、D【解析】

先根據平均數的定義求出6月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】解：根據題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數為=5.5、眾數為6，

故選D．【點睛】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出6月份用水量及眾數和中位數的定義．5、D【解析】

根據勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項錯誤；D、12+22≠32，不能構成直角三角形，故選項正確，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．6、A【解析】

連接，由矩形性質可得、，知，而，可得度數.【詳解】連接，四邊形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故選.【點睛】本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵.7、C【解析】解：設原價為元，提價百分數為，則，解得，故選．8、B【解析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況即可求解．【詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、A【解析】

根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【詳解】解：∵直線y1=kx經過第一、三象限，

∴k＞0，故①正確；

∵y2=-x+b與y軸交點在負半軸，

∴b＜0，故②錯誤；

∵正比例函數y1=kx經過原點，且y隨x的增大而增大，

∴當x＞0時，y1＞0；故③正確；

當x＜-2時，正比例函數y1=kx在一次函數y2=-x+b圖象的下方，即kx＜-x+b，故④錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是根據正比例函數和一次函數的性質判斷．10、B【解析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．11、B【解析】

根據正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據全等的性質得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質．12、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

利用平移變換的性質即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．14、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【點睛】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．15、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．16、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據全等三角形的性質可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據中位線的性質可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形中位線性質，關鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．17、【解析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.18、m=1n=1【解析】

先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．三、解答題（共78分）19、（1）85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）（3）一班成績較為穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；

（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；

（3）根據方差公式計算即可：S2=（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）【詳解】解：（1）由條形統計圖可知一班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，

二班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，一班的眾數為85，一班的平均數為（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位數是80；班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班858585二班8010085故填：85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）

（3）S二班2=因為S一班2=70則S一班2＜S二班2，因此一班成績較為穩定．【點睛】本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．20、（1），；（2）【解析】

（1）根據題意列出對應的代數式即可．（2）根據題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進價為元，購進的數量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤：（元），第二批利潤：（元），，整理得，（舍）增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形圖以及統計表，即可解決問題；（2）根據平均數的定義計算即可；（3）列表分析即可解決問題．【詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學校平均每班貧困學生人數2（人）；（3）根據題意，將兩個班級4名學生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個班級任選兩名學生進行幫扶共有12種等可能結果，其中被選中的兩名學生來自同一班級的有4種結果，∴被選中的兩名學生來自同一班級的概率為．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖、樹狀圖的畫法以及規律公式；讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）甲的平均成績為7環，乙射擊成績的中位數為7.5環，方差為；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均成績；將乙的成績從小到大重新排列，根據中位數的定義可求出中位數；根據乙的平均數，利用方差的公式計算即可；（2）比較平均數和方差，若平均數一樣，選派方差小的隊員.【詳解】解：（1）甲的平均成績（環），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數（環），其方差（2）答：從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.【點睛】本題主要考查了數據的處理與分析，重點需要掌握平均數、眾數、中位數和方差的求法.23、(1)平行四邊形;(2)見解析【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．故答案為平行四邊形；（2）證明：如圖2中，連接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵點，，分別為邊，，的中點，∴，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.如圖設與交于點.與交于點，與交于點.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用三角形中位線定理，學會添加常用輔助線.24、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解析】

（1）根據“BO繞點B順時針旋轉60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據勾股定理的逆定理即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠O